基于信号稀疏表示的信源数目和DOA联合估计算法

作 者 简 介 ： 会 祥 （ ９４一） 男 ， 士 生 ， 要 研 究 方 向 为 压缩 感 知 ， 薛 １８ ， 硕 主 阵列 信 号 处 理 。
７４ １
信 息 丁 程 大 学 学 报
均 匀线 阵 （ Ｌ 。 Ｕ Ａ）
针对 上述 问题 ， 基于 信号稀 疏表 示 的思想 ， 文 提 出一 种 基于过 完备基 表示 的 Ｄ Ａ估 计算 法 ， 过 将 本 Ｏ 通
和 有效 性 ． 、
１ 信 号 模 型及 估 计 算 法
１ １ 信 号 模 型 ．
为 简化模 型 ， 设在 均匀线 阵情 况下 ， 随机分 布在 阵列远 场 的 Ｐ个 独立信 号源 ｓ（） ｉ ， ， ， 假 有 ，ｔ ， ＝１２ … Ｐ，
分别 以 方 向 ０， ＝１２ … ， ｉ ， ， Ｐ入射到 个 全 向阵元 上 ， 阵列 接收 到 的 则 维 观测数 据 矢量 Ｙ：（ Ｙ ， ， Ｙ ，： …
ｓ ｔ ｒ ０） 一 ｔｅ 一． ） （ （ （） 一 ｍ 。 ‘
当存 在 多个窄带 入射 信号 时 ， 阵列 输 出可 以表示 为矩 阵形式 ：
Ｙ ｔ Ａ（ ） （）＋ ｔ ， （ ）： ０ Ｓ ｔ Ⅳ（ ）
式 中， （） Ｍ ×１ Ｙ ｔ为 维的阵列输 出矢量 ， ｔ 是 Ｍ ×１维的 噪声矢 量 ，Ｙ ｔ Ｎ（） （）＝［ 。 ｔ ， ， ｔ ， ｔ Ｙ （） … Ｙ （ ） Ｎ（ ）＝ ［ 。ｔ ， ， （） ； ｔ 为 Ｐ×１ ｎ （ ） … ｎ ｔ ］ （） 维信 号矢 量 ， （ ）＝［ ｔ ， ， （ ） ； ０ 为 Ｍ ×Ｐ维 阵列 流 型 矩 Ｓｔ ｓ（） … ｓ ｔ Ａ（ ） 阵， ０ Ａ（ ）＝［ （ 。 ， ， （ ］ ａ（ 为信 号 ｓ（ ） ａ ０ ） … ａ ０ ） ， ０） ｔ 的阵 列 导 向矢 量 ， （ ａ ０）：［ 州 ， ， 矾 ］ Ｐ ｔ… ｅ 。其
法 的正确 性和 有效 性 。
关键 词 ： 疏表 示 ； Ｏ 稀 Ｄ Ａ估 计 ； 压缩感 知 ； 完备 字典 ； 异值 分解 过 奇
中图分 类号 ： Ｎ １ ． Ｔ ９ １７ 文献标 识 码 ： Ａ 文 章编 号 ：６ １— ６ ３ ２ １ ） ６— ７ ３— ６ １７ ０ ７ （ ０ １ ０ ０ １ ０
在 的缺 点外 ， 了得 到较 好 的统计 性 能 ， 常需要 大 量采 样 ， 为 通 这在 只 有 少量 采样 样 本 或 采样 成 本 高 的应 用
中受到 限制 。以 ＭＵ Ｉ ＳＣ算 法 为代表 的子 空 间类 算法 需 要 大量 快 拍数 ， 够有 效 突 破瑞 利 限 的 限制 ， 使 能 并
阵列 流 型矩 阵构造 为过 完备字典 进行 Ｄ Ａ估计 ； Ｏ 通过 对 构造 的字典 中的波 达方 向参 量 的搜 索 ， 以得 到 可
一
个最 逼近 原始 信号 向量 的原 子 向量 ， 向量 与原 始信 号矩 阵 方 向最 为一 致 ， 此 投影 获 得最 大 值 ， 由此 获 得 的原子 参量 位置 即为来 波信 号的波 达方 向 。为降低 运算 量 ， 文采 用 了将 阵列 接 收数 据进 行 奇 异值 分 解 本
信 号 的波达 方 向估计 一直 是 阵列 信号 处理 领域 的重点 与难 点 之一 。传 统 方 法 中有 很 多 优 秀 的算法 ，
如 ＭＵ Ｉ ＳＣ算法 ¨ Ｅ Ｐ Ｉ 法 、 大似 然估 计 （ Ｍ） 子空 间算法 （ Ｓ 等 。这些 算法 除 了 自身 存 、 Ｓ Ｒ Ｔ算 最 ＭＬ 、 Ｓ Ｍ）
（ｈ ｉｇｌ ａ ｅｄ ｃｍ ｏｉｏ ， Ｖ 和估计 时先 粗测 后精 测两 种方式 ， ｔｅｓ ｕａ ｖｌ ｅｏ ｐ ｓｉ Ｓ Ｄ） ｎ ｒ ｕ ｔｎ 然后 通过恢 复重建 算 法得 到 “ 针
状 ” 间谱 的方法 达到 了信源数 目和波达方 向的快 速联 合 估计 。最 后通 过 实验 仿真 验证 了算 法 的正确 性 空
修 正 的空 间平滑 （ Ｓ ［ 算 法 。然而 ， 间平 滑技术 是 以损失 阵列 有效 孔径 为代 价 的 ， ＭＳ ）５ ３ 空 而且 只适 用于等 距
收 稿 日期 ：０ １ ７ １ ： 回 日期 ：０ １０ ．４ ２ １－ －２ 修 ０ ２ １ －８２ 基金项 目： 研基金资助项 目 科
ｉ ｇ ｔ ｈｅ ａ ｒ ｙ ｇ ｏ ｅｒ ｎｄ ｔ ｎ ａ ｂ ｓ ｔｈ ｄ ａｏ ｃ ｎ ｂ ｏ ｄ ｔ ｂｔｉ ｉ ｈ－ｅ ｏ ｕ ｉｎ ｅ ｔ－ ｎ ｏ ｔ ｒａ ｅ ｍ ｔｙ ａ ｈｅ ｅ ｔｍａ ｃ ｅ ｔｍ ａ ｅ ｆｕｎ ｏ ｏ ａｎ ｈ ｇ － ｓ ｌ ｔ ｓｉ ｒ ｏ － ｍ ａｉｎ ｏ ｔｏ ｆＤＯＡ ｙ ｓ ａ ｓ ｅ ｏ ｏ ｉｉｎ ｏ ｈ ｒａ ｕ ｐ ｔ ｂ ｐ ｒｅ ｄ ｃ ｍｐ ｓｔ ｆｔ ｅ ａ ｒ ｙ ｏ ｔ ｕ ．Ｔｈ ｅｈ ｄ ｆｓｎ ｕ ａ ａｕ ｅ ｏ ｏ ｏ ｅ ｍ ｔ ｏ ｓｏ ｉ ｇ ｌ ｒｖ ｌ ｅ ｄ ｃ ｍｐ —
（ ｎｔｕｅ ｏ ｎｏｍａｉｎＥｎ ｉｅ ｒ ｇ，ｎｏｍａｉｎ Ｅ ｇｎ ｅｉｇＵｎｖ ｒｉ Ｚ ｅ ｇ ｈ ｕ４ ０ ０ Ｃ ｉａ Ｉｓｉ ｔ ｆＩｆｒ ｔ ｇｎ ｅｉ Ｉｆｒ ｔ ｎ ｉｅ ｒ ｉｅｓｔ ｈ ｎ ｚ ｏ ５ ０ ２， ｈｎ ） ｔ ｏ ｎ ｏ ｎ ｙ，
Ａｂｓ ｒ ｃ ： ｔｍａ ｉｎ ｏ ｒｉａ ｓ ａ ｍｐｏ ｔｎ ｓｕ ｎ ａ ｒ ｙ ｓｇ ａ ｒ ｃ ｓｉ ｇ Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｍ ｏ ｅ ｔ ａ ｔ Ｅｓｉ ｔ ｆａ ｒｖ ｌｉ ｎ ｉ ｏ ｒａ ｔｉｓ ｅ ｉ ｒａ ｉｎ ｌｐ ｏ ｅ ｓｎ ． ｓ ｄ ｏ ｈ ｄ ｌ
ｓ ｉ Ｓ Ｄ）ｏ ｅｄ ｔ ｍ ｔｘａ ｄｃａｓ ｅｒｈｎ ｌ ｗ ｄｗｔ ｆ ｅｅｔ ａｉ ｅｕ ｅｔｅｅｍ ｉｏ ｔ ｎ（ Ｖ ｆ ｈ ａ ａｒ ｎ ｏｒ ｓａｃ ｉ ｆ ｌ ｅ ｉ ｎ ｓ ｍ ｔ ｎｒｄ ｃ ｏ － ｔ ａ ｉ ｅ ｇｏｏ ｈｉ ｉ ｏ ｈ
ｐ ｔ ｔｏ ｌｃ ｍｐ ｅ ｉｙ Ｃｏ ｐ ｒ ｄ ｗｉ ｒ ｄ ｔｏ ａ ａｇ ｒｔ ｍｓ，ｈｉ ｅ ａｇ ｒｔ ｍ ｃ ｎ ａ ｄ ｅ ｉｈ ｙ ｕ ａ ｉｎａ ｏ ｌ ｘｔ ． ｍ ａ ｅ ｔ ｔａ ｉｉｎ ｌ ｌｏ ｉｈ ｈ ｔ ｓ ｎ ｗ ｌ ｏ ｉｈ ａ ｈ ｎ ｌ ｈ ｇ ｌ ｃ ｒｅ ａｅ ｏ ｒ ｅ ， ｅ ｔｒ ｑ ｉｅ ｔ ｕ ｂ ｒｏ ｏ ｒ ｅ ｎ ａ ｖ ｎ ｅ ａ ｄ ｅ ｈ ｂ ｔ ｂ ｉｕ ｄ ａ ｔ— ｏ ｒ ｌｔ ｄ ｓ ｕ ｃ ｓ ｄｏ ｓｎｏ ｅ ｕ ｒ ｈｅ ｎ ｍ ｅ ｆｓ ｕ ｃ ｓ ｉ ｄ ａ ｃ ｎ ｘ ｉ ｉｓｏ ｖｏ ｓ ａ ｖ ｎ ａ ｇ ｓｗｈｅ ｈ ｍｂｅ ｆｓｇ ａ ｎ ｐ ｈ ｔ ｓｓ ｌ． Ｓ ｍｕ ａｉ ｎ ｒ ｓ ｌｓｉ ｄ ｃ ｔ ｈ ｏ ｒ ｃｎ ｓ ｎ ｆ ｅ ｎ ｔ ｅ ｎｕ ｒｏ ｉｎ ｌｓ ａ ｓ ｏｓ ｉ ｍａ１ ｉ ｌｔｏ ｅ ｕ ｔ ｎ ｉ ａｅ ｔ ｅ ｃ ｒｅ ｔ ｅ ｓ ａ ｄ ｅ－ ｆ ｃｉｅ ｅ ｓｏ ｈ ｒ ｐ ｓ ｄ ａｇ ｒｔ ｍ ． ｅ ｔｖ ｎ ｓ ｆｔ ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｌ ｏ ｉ ｈ Ｋ ｅ ｒ ｓ： ｐ ｒ ｅｒ ｐｒ ｓ ｎ ａ ｉｎ；ｄ ｒ ｃｉｎ— ｆａｒｖ ｌｅ ｔｍａ ｉｎ；ｃ ｍｐ ｅ ｓｖ ｅ ｓｎｇ； ｖ ｒ ｏ ｌｔ ｙ ｗｏ ｄ ｓ ａ ｓ ｅ ｅ ｅ ｔ ｔ ｏ ｉｅ ｔｏ ｏ — ｒｉａ ｓｉ ｔ ｏ ｏ ｒ ｓ ｉｅ ｓ ｎ ｉ ｏ ｅ ｃ ｍｐ ｅｅ ｄ ｃ ｉｎ ｒ ；Ｓ ｉ ｔｏ ａ ｙ ＶＤ
Ｙ ） 表 示 为 ＂ ．可
Ｐ
Ｙ ｔ （ ）＝∑ｓ（ —Ｊ ０ ） ｔ ｒ ）＋ｎ ｔ （ （ ），
其 中 ， （ 为入射 到第 ｍ个 阵元 的第 ｉ ０） 个信 号相对 于参 考 阵元 的时延 。若入射 信号 ｓ（ ） 中心频 率 为 ｔ是
的窄带 信号 时 ， 号 的包 络沿 阵列 的延迟 可 以忽 略不计 ， ｓ ｔ 满足 ： 信 则 ） （
ｏ ｉｔ ｐ ｒ ｐｅｅ ｔ ｉｎｏ ｒｙｓ ｎ ｌ， ｎｏｅｃｍｐｅ ｔｍ ｄｃ ｏ ａ ｓ ｂ ｓｅ ｃｏｄ ｆ ｏ — ａｓ ｒ ｒｓｎａ ｏ ｆ ｒ ｉ ａｓ ａ ｖｒｏ ｌ ｅａ ｉ ｉｎｒ ｉ ｅｔ ｌｈ ｄａｃｒ－ ｊｎ ｓ ｅｅ ｔ ａａ ｇ ｔ ｏ ｔ ｙｓ ａｉ
ｌｋ为Ｍ× ， ） （ Ｋ维 观测数 据矩 阵 ， ｋ 为 Ｐ ｘ 维信 号 矩 阵 ， ｋ 为 Ｍ ×Ｋ维 的 高斯 白噪声 矩 阵 ， Ｏ （ ） Ｋ Ⅳ（ ） Ｄ Ａ估
计 问题 为从 观测 数据矩 阵 ｛ （ ， Ｙ ） ＝１２ … ， ｝ｐ 计信 号入射 方 向参数 ｛ ｉ ， ， ｝ ，， Ｋ Ｏ估 ０，＝１ … Ｐ 。 根据压 缩感 知 （ ｏ ｐｅｓ ｅＳｎｉｇ 理论 ， 以将 阵列 流型 矩 阵 Ａ（ ） 造为 过 完备 字 典 ， Ｃ ｍ ｒｓｉ ｅｓ ） ｖ ｎ 可 ０改 这样 上
第１ ２卷 第 ６期
２ １年 １ ０１ ２月
信 息 工 程 大 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＩ ｆｒ ｔ ｎ Ｅ ｇｎ ｅ ｉ ｇ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ｒ ａ ｎ ｏ ｍａ ｉ ｎ ｉ ｅ ｒ ｉ ｅ ｓ ｙ Ｄｅ ． ０１ ｃ２ １
其 估计 方差 能够 达 到 Ｃａ ｅ— ａ 方 差下 限 的 特性 ， 是 该类 方 法 不 能对 相 干信 号进 行 处 理 ， ｒｍ ｒ ｏ Ｒ 但 并且 在 低 信 噪 比下 ， 能 严重 恶 化 。针 对 相干 信 号 源 的处 理方 法 ， 性 比较经 典 的是 空 间平 滑 技术 ， 空 间平 滑 （ Ｓ 、 如 Ｓ）
Ｄ Ａ的高 分 辨估计 ； 过将 阵列接 收数据 进行 奇 异值分 解和 采 用粗 略搜 索 与精 细估 计相 结 合 Ｏ 通 两种 方法提 高 了运 算速 度 。相对 于传 统算 法 ， 本文 算法 不需要 已知信源 数 目的先 验信 息 ， 时 同 可 以处 理相 干 信号 ， 并且 在 少量 快拍 数下 有 明显 的优 势 。最 后 通过 仿 真 实验 验 证 了所提 出方
基 于信 号 稀 疏 表 示 的信 源 目和 Ｄ Ａ联合 估 计 算 法 数 Ｏ
薛会 祥 ， 拥 军 ， 赵 陈建 宏
（ 息 工 程 大 学 信 息 工程 学 院 ， 南 郑 州 ４ ０ ０ ） 信 河 ５０ ２
摘要： 波达 方 向估 计是 阵列 信号处 理 的 一个 重 要 问题 。基 于 阵列信 号 的联合 稀疏 表 示模 型 ， 首 先 根据 阵列结 构建 立过 完备 原子 库 ， 然后将 阵列接 收数据 分解 到最 佳原 子上 ， 现 了空域信 号 实
中对 阵元 间隔 为 ｄ的均匀 线阵 ， 阵元 间延迟 可表示 为 ｒ ＝ｄｉ（ ／ ， ＝１ … ， 。对 观测 数据 在 ｋ＝１ ｓ ０） ｃｍ ｎ ， ， ２ …， ， Ｋ时刻 采样 ， 阵列输 出可 以表示 为 则
Ｙ（ ）＝ ０ Ｓ ｋ Ⅳ（ ） ｋ Ａ（ ） （ ）＋ ｋ ，
Ｊｏ ｎ ｏ ｃ ｓＮｕｍｂｅ ｔ ｃ ｉ ｎ ａ ｉ ｔ Ｓ ｕｒ ｅ ｒ Ｄｅ ｅ ｔｏ ｎｄ ＤＯＡ ｔｍａ ｉ ｎ Ｂａ ｅ Ｅｓｉ ｔｏ ｓ ｄ
ｏ ｉ ｎａ ａ ｓ ｐｒ ｓ ｎ ａ ｉ ｎ ｎ Ｓ ｇ ｌＳｐ ｒ ｅ Ｒｅ ｅ ｅ ｔ ｔ０
Ｘ Ｅ Ｈ ｉ ｉｎ ， Ｈ Ｏ Ｙ ｎ — ｎ Ｈ Ｎ Ｊａ —ｏ ｇ Ｕ ｕ— ａ ｇ Ｚ Ａ ｏ ｇｊ ，Ｃ Ｅ ｉｎｈ ｎ ｘ ｕ