系统辨识方法应用

结构损伤诊断与系统时域辨识研究综述

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作者谢献忠易伟建王修勇陈文新

【摘要】对结构时域辨识理论及其应用进行系统研究和综述。研究表明：环境激励的非平稳与不确定性、响应信息的不完备性、反问题的不适定性以及测试噪声等是影响系统时域辨识理论在结构损伤诊断中应用的关键因素。以影响因素为主线，系统阐述结构时域辨识理论、方法的发展和研究现状，并对其优、缺点进行比较。分析指出，基于系统识别的结构损伤诊断技术适合于从整体层次上把握结构的健康状况，只有将其与局部损伤检测方法结合才有可能对大型复杂结构的健康状况作出正确的评估。展望结构时域辨识技术的发展趋势认为：随机子空间法等先进的系统辨识方法、EMD非平稳信号处理技术以及神经网络智能算法将成为未来研究和发展的主流。

【关键词】结构；损伤诊断；系统辨识；时域；综述

0 引言

土木工程结构在服役过程中不可避免地遭到环境侵蚀、材料老化和荷载等因素的耦合作用，必然导致结构的损伤累积和抗力衰减，极端情况下引发灾难性的突发事故[1]。随着经济的发展，我国已到了新建与维修并举的阶段，大量的现役工程结构存在损伤，如何评价其安全状况和评定其剩余使用寿命是当前学术界、工程界亟待解决的问题。

结构健康监测与损伤诊断是近十几年来蓬勃发展的一门新兴科学。该技术在航空航天、机械等领域已获得广泛的应用，但在土木工程领域，还处于起步阶段。结构健康监测系统监测结构性能、检测结构损伤、评价和诊断结构健康状况并作出相应的维护决策，是一种可靠、有效、经济的监测方法[2]。

结构健康监测与损伤诊断技术的理论核心是基于振动信号的结构动力学系统识别。自Liu和Yao[3]于1978年首次将系统识别引入结构工程领域以来，许多研究者开始致力于这方面的工作。

经过近30年的研究，结构动力学系统辨识取得了很大的进展，提出了许多辨识理论与方法。由于历史与经验的原因，频域法一直是结构系统辨识的主要方法，因此，已取得的主要研究成果大多集中于结构模态参数辨识与模型修正[4-5]。

与频域法比较，结构动力学系统的时域辨识具有如下特点：①时域法是一种直接的辨识方法，不存在中间过程的误差；②实测的输入、输出时程数据包含更丰富的结构信息；③任何包含复杂频率成分的环境激励所引起的响应信号都是时域辨识的有效信号，而频域法中，环境激励的峰值成分会影响模态参数的识别；④时域法可直接用于非线性动力系统的辨识，而且更易于实现在线辨识。

考虑到上述特点，基于物理参数时域辨识理论体系的结构健康监测与损伤诊断技术具有更广阔的应用前景。

1 基本概念

1.1 物理参数、模态参数与结构性态

结构动力系统属于无限自由度的连续介质动力系统，其控制方程是一组偏微分方程，对于复杂结构而言，偏微分方程组的建立和辨识都非常困难。因此，在实际工程结构的辨识过程中，一般采用基于有限元法的常微分方程模型，方程中的刚度、质量、阻尼矩阵在一定程度上描述了结构物理系统，据此可以预测结构在各种荷载作用下的动力响应。但这些矩阵中的元素系由各单元组集而成，其物理意义比较模糊。单元层次的刚度、质量、阻尼等物理参数具有明确的物理意义，能够准确反映结构的实际状态和力学性能。

模态分析的实质是一种坐标转换，其目的在于把物理坐标系统中描述的响应向量，放到模态坐标系统中来描述，利用模态向量之间的正交特性，可使各个模态坐标互相独立而无耦合。基于模态坐标建立起来的运动方程在本质上是一个能量的平衡方程，因此，固有频率、振型以及模态质量、刚度、阻尼等模态参数均具有统观的意义，它们从整体上刻画了结构系统各阶固有振动的的动力特性。

结构的实际性态可用结构模态参数或物理参数来描述，模态参数是一种综合性较强的参数，对局部损伤并不敏感，物理参数是结构性态的直观描述，单元层次的物理参数能够刻画局部损伤的位置和程度。因此，识别结构单元层次的物理参数是实现结构健康监测和损伤诊断的有效途径之一。

1.2 系统辨识

系统辨识的理论研究最初起源于现代控制理论，20世纪70年代以后，系统辨识的发展已经远远超出了这一范围，同航空、航天、机械、土木等学科互相渗透，形成了一个多学科交叉发展的研究领域。

结构系统辨识是动力学研究的逆问题，它利用系统在试验或运行中测得的输入和输出数据，建立反映系统本质动态特性的数学模型，并确定模型中的待定参数。结构动力学系统遵循牛顿力学基本定律，所以系统的理论模型(动力学方程组)往往是已知的，需要辨识的只是模型中某些待定的物理参数或系统的动力学特性参数(模态参数等)。当系统内部的某些物理机制(如非线性恢复力模型)不清楚时，则需要进行理论模型或模型类的识别。

系统辨识方法有频域法和时域法之分，所谓时域法，是指系统的辨识过程不经过模态参数这一中间环节，由输入和输出时程数据直接识别结构物理参数或结构物理系统。

2 结构时域辨识与损伤诊断研究现状

2.1 环境激励的不确定性

工程结构体积庞大，一般只能采用环境激励的方式，自然环境激励大多属于非平稳的随机信号激励，如高层建筑受到地脉动和风脉动的综合激励，桥梁受到风脉动及桥上行驶的火车、汽车的综合激励等。自然环境激励很难准确测量，在这种输入信息不确定的情况下，传统的系统识别方法通常只能采用一些限制性较强的假定，如自由振动假定、白噪声输入假定。这些假定往往与结构的实际输入不符，甚至相差很大。随机减量技术是一种借助信号平均从随机响应中提取自由衰减响应的信号处理方法，实验研究表明，若系统激励为平稳的的随机过程，采用随机减量技术能获得满足工程应用要求的自由振动响应，在此基础上可进一步识别结构参数。

Wang发展了一种直接利用响应信息识别结构物理参数的算法，该算法假定计算区间前2个或4个时刻结构输入力为零，并以此为初始条件进行迭代计算，该算法假定起始段结构输入力为零具有明显的局限性[6]。李杰和陈隽首次将这种在时域中识别结构参数同时反演未知激励的反问题归结为动力复合反演问题，并提出全量补偿法、分组归一化统计平均法等多种复合反演算法，较好地解决了部分输入未知、风脉动未知等条件下的结构参数识别及荷载反演问题[7-8]。文献[9－12]对这些迭代算法做了进一步的改进和发展，提高了收敛速度，拓宽了算法对未知环境激励的适用范围。复合反演算法虽然具有较高的参数识别精度，但如何构造多种复杂环境激励共同作用下的复合反演算法是一个极具挑战性的难题。基于数据驱动的随机子空间方法(Stochastic subspace identification，SSI)最早由Van Overschee和De Moor[13]于1991年提出，并在文献[14]作了详细的论述。该方法不必将响应信号的时域数据转换为相关函数或功率谱，避免了协方差矩阵的计算，具有较高的辨识精度。随机子空间法通常被视为一种先进的模态参数识别方法而存在，并在土木工程结构的模态识别中取得了很好的应用效果[15]。基于结构的系统矩阵同样可以识别结构物理参数，因此，随机子空间法又