材料中的扩散

dx
沿扩散方向取一个小的体积元，其厚度为
dx，截面积为A。设dt时间内流入、流出此
J1
J2
A
小体积元的扩散通量分别为J1和J2，则： 流入体积元内物质的量为： J1Adt
流出体积元内物质的量为： J2 Adt
∴体积元内浓度的改变为： C J1Adt J2 Adt
§5.0 概述
由热运动导致原子或分子在介质中迁移的现象叫 扩散。是固体中质量传输的唯一途径；是影响材 料的微观组织（micro-structure）和性能 （property）的重要过程因素。
扩散研究解决两个问题： 扩散速率及其宏观规律。 扩散微观机理，即扩散过程中原子或分子的具 体迁移方式。

J 1 2 C D C (Fick’s First Law)
6 x
x
D : 扩散系数。单位：m2.s-1。
Chapter 5 Diffusion
Dr. R.S. Yang
§5.1 扩散定律及其应用
菲克第二定律（Fick’s second law）
非稳态扩散，即扩散过程中各点的浓度随时间变化，则菲 克第一定律将不适用，此时需要菲克第二定律。
（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：由此导致形成一种新相的扩散。
Chapter 5 Diffusion
Dr. R.S. Yang
§5.0 概述
扩散机制：
间隙原子的扩散：← 间隙式扩散机制 置换式固溶体中的扩散：← 空位扩散机制
扩散问题的研究方法：
表象理论：通过一些宏观测量参数来描述扩散过程； 原子理论：通过研究扩散的微观机制来研究扩散过程。
Concentration profiles for nonsteady-state diffusion taken at three different times, t1, t2, and t3.
Chapter 5 Diffusion
Dr. R.S. Yang
菲克第二定律
当扩散过程是非稳态扩散，即扩散过程中各点的浓度随时间 变化，则菲克第一定律将不适用，此时需要菲克第二定律。
J D C x
扩散通量的量纲：[J] = kg·m-2·s-1或mol·m-2·s-1
D称为扩散系数（diffusion coefficient）
负号表示扩散方向与浓度梯度方向C/x相反
Chapter 5 Diffusion
Dr. R.S. Yang
菲克第一定律 （Fick’s First Law）
Chapter 5 Diffusion
Dr. R.S. Yang
§5.0 概述
扩散的分类
（1）根据有无浓度变化
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。(如纯金 属或固溶体的晶粒长大-无浓度变化。)
பைடு நூலகம்互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。有浓度 变化。
（2）根据扩散方向
下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
C①1 ②C2 J1
J2

设原子的跳动频率为 (单位时间内的跳动
次数)。
在△t时间内，J1
1 6
(C1A )t
A t

1 6
C1
J2

1 6
(C2
A

)t
A t

1 6

C2
J

J1

J2

1 6
(C1
C2 )
又
C2

C1＋
C x
dx

C1＋
C x
第五章 材料中的扩散
Why Study Diffusion？
我们常采用热处理（ heat treatment ） 来提高材料的性能，而在热处理过程中总 是伴随着原子的扩散（atomic diffusion ）。
有时候需要增强原子扩散，而有时候需要 抑制原子扩散。利用扩散数学公式及适当 的扩散常数（diffusion constant）可以 预测热处理的温度、时间和冷却速率。
扩散对于材料的加工过程具有重要影响！
Chapter 5 Diffusion
Dr. R.S. Yang
Why Study Diffusion？
经过表面硬化处理 （case hardening） 后的齿轮
表层和内部颜色存 在明显差异
Chapter 5 Diffusion
Dr. R.S. Yang
Chapter 5 Diffusion
Dr. R.S. Yang
§5.1 扩散定律及其应用
扩散定律：也称菲克(A.Fick) 定律，阐述在 各向同性介质中扩散过程的定量关系。
§5.1.1菲克第一定律（Fick’s first law） 为了描述扩散过程，引入扩散通量和浓度 梯度。
Chapter 5 Diffusion
unit of time.
Concentration versus distance → concentration profile，
the slope at a particular point is the concentration
gradient.
Chapter 5 Diffusion
Dr. R.S. Yang
Dr. R.S. Yang
Diffusion flux (J), defined as the mass (or, equivalently, the number of atoms) M diffusing through and
perpendicular to a unit cross-sectional area of solid per
§5.1 扩散定律及其应用
J M / AtJ A dM dt
A，面积；t，时间
J不随时间而改变，稳态扩散（steady-
state diffusion）
concentrationgradient dC C CA CB dx x xA xB
Chapter 5 Diffusion
Dr. R.S. Yang
§5.1 扩散定律及其应用
菲克第一定律（Fick’s First Law）
在单位时间内通过垂直扩散方向的单位截面积的扩散物质 量（扩散通量）与该截面处的浓度梯度成正比。简便起见， 仅考虑单向扩散问题。设扩散沿x轴方向进行，有数学表 达式：