随动系统

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经典控制系统——随动控制系统设计
1 概述
控制技术的发展使随动系统广泛地应用于军事工业和民用工业随动系统是一种带反馈控制的动态系统在这种系统中输出量一般是机械量例如位移速度或者加速度等等反馈装置将输出量变换成与输入量相同的信号然后进行比较得出偏差系统是按照偏差的性质进行控制的控制的结果是减少或消除偏差使系统的输出量准确地跟踪或复现输入量的变化系统中的给定量和被控制量一样都是位移
或代表位移的电量可以是角位移也可以是直线位移根据位置给定信号和位置反馈反馈信号以及两个信号的综合比较来分类可分成模拟式随动系统和数字式随动系统
由于随动系统的输出量是一种机械量故其输出常常以机械轴的运动形式表示出来该机械轴称为输出轴通常输出轴带动较大的机械负荷而运动在随动系统中如果被控量是机械位置或其导数时这类系统称之为伺服系统
位置随动系统的应用例子如
1机械加工过程中机床的定位控制和加工轨迹控制是位置随动系统的典型实例
2冶金工业中轧刚机压下装置以及其它辅助设备的控制在轧制钢材的过程中必须使上下轧辊之间的距离能按工艺要求自动调整焊接有缝钢管或钢板要求焊机头能准确地对正焊缝的控制
3仪表工业中各种记录仪的笔架控制如温度记录仪计算机外部设备中的x-y
记录仪各种绘图机以及计算机磁盘驱动器的磁头定位控制
4制造大规模集成电路所需要的制图机
分布重复照相机和光刻机机器人或机
械手的动作控制等
5
火炮群跟踪雷达天线或电子望远镜瞄准目标的控制舰船上的自动探舱装置使位于船体尾部的舱叶的偏角模仿复制位于驾驶室的操作手轮的偏转角以便按照航向要求来操纵船舶的航向陀螺仪惯性导航系统各类飞行器的姿态控制等也都是位置随动系统的具体应用
2 结构原理
位置随动系统是一种位置反馈控制系统因此一定具有位置指令和位置反馈的检测装置通过位置指令装置将希望的位移转换成具有一定精度的电量利用位置反馈装置随时检测出被控机械的实际位移也把它转换成具有一定精度的电量与指令进行比较把比较得到的偏差信号放大以后控制执行电机向消除偏差的方向旋转直到达到一定的精度为止这样被控制机械的实际位置就能跟随指令变化构成一个位置随动系统
原理框图可描述如图1所示 工作过程
因为系统存在惯性当输入X (t )
变化时输出Y (t )难以立即复现此时Y (t )≠X (t )
即e (t )= Y (t )X (t )≠
0——测量元件将偏差e (t )转换成电压输出——
经小信号放大器放大功率放大器——执行电机转动——减速器——使被控对象朝着消除误差的方向运动只要X (t )≠Y (t
)就有e (t )≠
0执行电机就会转动一直到偏差e (t )=0执行电机停止转动此时系统实现了输出量Y (t )对输入量X (t )的复现当X (t )随时间变化时Y (t )就跟着X (t )作同样变
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化这种现象就称为随动
图1 位置随动系统原理框图
随着机电产品及电子元件的不断发展与完善图1中各个环节均可采用多种不同的元器件来实现组成系统的元部件按职能分类主要有以下几种
测量元件是用来检测被控制的物理量如果这个物理量是非电量一般要转换为电量如电位器旋转变压器或自整角机用于检测角度转换成电压测速发电机用于检测电动机的速度转换为电压而光电编码器作为位置与角度的检测元件应用在计算机位置控制系统及计算机速度控制系统中
放大元件其职能是将偏差信号进行放大用来推动执行电机去控制被控对象可用晶体管晶闸管集成电路等组成的电压放大级和功率放大级将偏差信号放大
执行元件其职能是直接推动被控对象使其被控量发生变化用来作为执行元件的有电动机等
减速器其职能是实现执行元件与负载之间的匹配由于执行元件常为高转速小转矩的电动机而负载通常均为低转速大转矩所以在执行元件到负载之间需要引入减速器以达到两者之间的匹配减速器通常为一齿轮组
典型的随动系统框图如图2所示
图2 典型的随动系统框图
3 各部件结构与数学模型
一
测量元件
测量元件的种类电位器自整角机旋转变压器光栅多极旋转变压器感应同步器光电码盘等
1伺服电位器
最常用的伺服电位器是接触式电阻变换器或称为电阻式位移变换器它是在输入位移的作用下改变接入电路中的固定电阻即改变其电阻值的大小实际应用中通常将两个电位器并联构成桥式电路用以测量系统位移误差的大小
如图3所示电位器的滑动端固定在转轴上其
中和指令轴相联的称为发送电位器RPT 和输出轴相联的称为接收电位器RPR 两滑动端之间的电压U rp 与输入位移输出位移之差成正比供电电压Us 可为直流也可以是交流视具体情况确定电位器用于测量角位移时是转动式的当用于测量直线位移时则采图3 用电位器测量系统位移误差
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用直线位移式
伺服电位器作位置检测元件线路简单惯性小消耗功率小所需电源简单且价格便宜使用方便缺点是位移范围有限测量精度不高容易磨损而造成接触不良且寿命短所以一般电位器只适用于测量精度要求不高位移范围有限的系统中
2控制式自整角机
自整角机或旋转变压器作为随动系统的测量元件通常是成对使用的控制式自整角机工作原理如图4
图4中左边为自整角机发送机右边为自整角机接收机发送机的转子绕组接交流激磁电压U j 称激磁绕组接收机的转子绕组输出电压称为输出绕组发送机激磁绕组对定子D 1相的夹角用θ1表示接收机输出绕组对定子D 1’相的夹角用θ2表示θ1θ2就是发送机接收机激磁绕组轴线的夹角差值经推导后可得出输出绕组中产生的感应电势的有效值为
E 2=E 2max cos δ
式中δ=θ1θ2 通常把δ= 90°的位置作为协调位置偏离此位置的角度为失调角γ即δ=90°γ故
E 2=E 2max cos δ= E 2max sin γ
当接收机输出绕组接上交流放大器时可认为输出绕组电压
U 2=U 2max sin γ
在γ角很小时sin γ=γ
U 2=U 2max γ 3旋转变压器
旋转变压器如图5所示其原理和自整角机类似一般来说角差的转换精度比自整角机高
二交流放大器
交流放大器是由基本运算放大器和反馈网络等组成因有电容的隔直作用可降低漂移及噪声交流放大器的线路图如图6其中的电容C 起隔直作用稳压管W 1W 2 用来限制输出信号主要目的是为了保护交放电路
交流放大器的输入U sr 旋转变压器的角差信号通过耦合变压器输出到交流放大器的输入端交流放大器的输出U sc 解调环节的输入信号
交流放大器的放大倍数为1
31R R K = 交流放大器的放大倍数是确定的为使系统工作于线性区应使输入电压较小 图4 自整角机
图5 旋转变压器
图6 交流放大器
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三
解调环节
在随动系统中误差敏感元件的输出信号是交流信号而我们以前分析研究的校正网络指在直流情况下进行的所以在系统中必须引入一个交流信号变为直流信号的环节——解调环节线路图如图7所示晶体管T 1T 2 对接是为了减少残余电压饱和时抵消饱和压降截止时抵消反向电流晶体管T 1T 2 作为开关截止时断开
饱和时导通π型滤波电路用于减少输出的脉动成份
工作原理U t 上正下负V be 反偏T 1T 2 截止U sr 不能通过U t 上负下正V be 正偏又因为U sr <<U t 集电极正偏T 1T 2 饱和导通T 1T 2 相当于接的开关U sr 通过
对输入信号和解调信号的要求a)输入信号和解调信号同频率b)相位差0°或180°当同相时输出电压为正半周直流电压的极性为正当反相时输出电压为负半周直流电压的极性为负
从输入端看进去解调环节的等效电路如图8所示其中R 2为后级电路的等效输入阻抗由等效电路可得解调滤波环节的传递函数为
s T K V V s s s o +=
1 其中2211
22)//(,C R R T R R R K s s =+=
可见它是一个一阶惯性环节解调滤波电路的形式很多可以用类似的方法求出它们对应的传递函数
四脉宽调制
脉宽调制PWM 变换器是是一个电压脉冲变换装置其输出的PWM 波形信号经过功率放大便可以驱动直流电机实现调速控制线路图如图9U 为三角波发生器输出的信号U s 为控制器输出的直流控制电压波形图如图10所示
U s =0U sc 的正负半波脉宽相等输出平均电压为零参见图10 (a)此信号经功率放大后电机不会转
U s >0U sc 的正半波宽度>负半波宽度参见
图10 (b)此信号经功率放大后电机正转
U s <0U sc 的正半波宽度<负半波宽度参见图10 (c)此信号经功率放大后电机反转 U sc 的脉冲宽度正比于U s 实现了电压—脉冲的转换在三角波不包含直流成分时输出的线性度非常高
采用PWM 控制电机速度的随动系统中由于开关频率高靠电枢的滤波作用可消除脉冲交流对直流电机的影响其开关频率f 应高于调速系统的最高工作频率通频带f c 一般希望f 10f c 同时还应当高于系统中所有回路的谐振频率以防引起共振但其上限受晶体管开关损耗和开关时间的限制一般选2000Hz 左右 图7 解调环节
图8 解调环节的等效电路
图9 脉宽调制
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图10 脉宽调制的波形
五直流放大器和功率放大器
直流放大器是为了满足静态及动态的性能指标需要改变系统增益系数K 而设定的直流放大器由基本运放电路和反馈网络组成且增益系数可调在线性工作区可将其看作一比例环节
功率放大器在线性工作区同样是一比例环节
六执行电机
执行电机有很多种应根据系统类型功率外形等要求进行合理选择图11是直流电机的原理图
L a 很小可以忽略电机的传递函数为
1
)()(+=
Ωs T K s U s m m a
式中Ω为电机转速K m 是电机增益常数T m 是电机时间常数
若以角度θ为输出电机方框图为
图12 电机方框图
七校正环节
1串联超前校正
超前校正图13左边为无源校正网络右边为有源校正网络
13 超前校正网络
对有源校正其传递函数为
A
C 1
R 1
R 2
U sc
U sr
C 1
R 1
R 2
U sc
U sr
()()11+=s T K s G p c 111C R T =1
2R R K p −=图11 控制电枢式直流电机
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对无源网络其传递函数为
()1
111
1++=
s T s T s G i
i c αα
其中 1
2
21>+=R R R i α111C R T =
若1T i >>α则()()111+≈s T s G i
c
α
2串联滞后校正
滞后校正图14左边为无源校正网络右边为有源校正网络
14 超前校正网络
有源滞后网络的传递函数为
()()()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=⎟
⎟⎠⎞⎜⎜⎝
⎛+=+==s T K s T T s s T s U s U s G p sr sc c 222
2
11111ττ 其中
1
2
R R K p −
=21C R =τ222C R T = 无源滞后网络的传递函数为
()()()()()1
1
22
12++===s T s T s X s X s U s U s G j sr sc c α 其中2
2
1R R R j +=
α222C R T =
3并联校正
a 速度校正
进行并联的速度校正可以提高电机的响应速度且不会影响闭环系统的极点 输入转角θ(t)输出电压U sc (t)如图15所示
传递函数
c sc c K s s U s G ==
)
()
()(θK c 为发电机系数 为了使测速电机的输出电压可调常常通过一个电位器进行分压再输出
A
C 2
R 1
R 2
U sc
U sr
C 2
R 1
R 2
U sc
U sr
图15 速度校正
图16 速度校正
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R
R
K s s U s G c sc c 1)()()(=′=
θ b 速度—微分校正
如图16所示传递函数
1
)(2
+=
s T s T K s G c c c c 式中参数K c T c 由环节本身的结构参数所决定
4 小功率随动系统设计
采用旋转电位器作为测量元件直流电机作为执行元件质量不大的飞轮作为负载构成一个小功率的随动系统根据性能指标要求设计合理的校正网络调试完成满足要求的随动系统如图17为小功率随动系统实验装置包括“Lab311控制系统实验箱”和“控制系统实验台”
图17 小功率随动系统实验装置
一设计任务与要求
1 根据给定的元部件和有关装置设计一套闭环控制的角度随动系统
2 对系统的有关参数进行测试
3 设计出合理的校正网络在系统中加以实现使得校正后的系统满足σ%≤20%
t s ≤1s 并具有较大的静刚度和工作范围
4 写出详细的技术报告包括以下内容a 主要任务b 设计构思元部件使
用电路系统工作原理c 参数测定与处理d 开环传递函数的确定校正方法及实现e 校正前后系统性能的理论分析f 心得体会及遗留问题
二元部件的技术性能与参数测定
1 WDD35精密导电塑料电位器
WDD35系列电位器具备连续旋转功能常在显示记录仪表中使用其滑动端与导电塑接收电位器
直流电机
测速电机
飞轮
发送电位器
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料接触实现角度电压的变换如图18为WDD35D-1型电位器外形
旋转电位器在随动系统中完成角度电压变换是一个比例环节其系数K
r 可由测得的旋转角度输出电压拟合曲线的斜率求出
表5-1 WDD35D-1型电位器主要技术指标 标准阻值K Ω 1 启动力矩(mN.m) ≤1 电阻公差(%) ±15 介质耐压(V) 500
AC.RMS min 独立线性度(%) 0.5 绝缘电阻 M Ω
≥1000
500VDC
理论电旋转角 345±2(°) 分辨力 理论上无限 输出平滑性(%) ≥0.05 额定功耗
2W at 70 0W at 125
旋转负荷寿命
圈 50×106400r /min,每隔15min
反转 输出平滑性变化≤50对标准值 独立线性度变化≤50对标准值
电阻温度系数 ≤±400ppm/ 耐湿 90
RH240h
电阻变化≤10
工作温度范围 -55 - +125(
)
振动 振幅1.52mm 或加速度15g 频率
10-200Hz 电阻变化≤±2 机械转角(°)
360(连续)
冲击
50g 11ms 电阻变化≤±2
2 直流力矩电机
执行部件为SYL-5永磁式直流力矩电动机连续堵转力矩M f =0.49N·m 连续堵转电流1.8A 连续堵转电压U f =20V 空载转速n omax =500r/min 静摩擦力矩0.098 N·m
T m 的确定方法
用频率特性测试仪获得电机的幅频曲线进行直线拟合转折频率即为1/T m K m 的确定方法
用转速表测得转速n 与U sr 的关系则K m =n /U sr 为测量准确应选择不同的U sr 进行多次测量取平均值
关于实验台中的飞轮负载可以与电机联接在一起看成一个整体进行上述参数的测量
3 测速电机
测速元件为CYD-1永磁式直流测速发电机U n =0.1v/r·min r L =23Ωn max =400r/min 测速电机作为测速元件工作在发电机状态与电机输出轴进行机械相联它的时间常数必须很小这样其惯量对被测系统的影响可以忽略不计因此测速电机也可以看作一个比例环节其比例系数K’m 可由测得的旋转速度输出电压拟合曲线的斜率求出
在计算过程中需注意所有的参数和系数都有各自的单位为了不发生错误相关的参数应采用一致的度量在这里角位移用弧度表示时间用秒表示因而转速的单位“转/分”应化为“弧度/秒”
三系统框图
小功率随动系统的结构框图如图19所示
图18 WDD35D-1型电位器
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图19 小功率随动系统结构图
其中K r1K r2分别是发送
接收电位器的比例系数K i 为功率放大器的系数
G c s 为校正环节
请读者自行分析上述模型的稳态特性并在此基础上确定校正方法
四几个注意问题
1 实验调试过程中要注意反馈的极性尤其对于非电信号的环节判断起来比较困难当系统出现振荡现象时首先应检查是否接成了正反馈
2 注意运放必须工作在线性区防止输入信号过大出现饱和
3 旋转电位器虽然能连续旋转但电旋转角只有340°左右其余20°左右的区域滑动端无信号输出
4 实验过程中应充分利用三用表或示波器等仪器来检查测量和调整控制信号以及检查控制元件是否正常
5 调试完成的系统的实测性能和理论值有偏差这主要是由于设计过程中没有考虑到的非线性因素元器件精度等原因造成。