幂的运算·同底数幂的除法(2)

（1） ( 1 )0 ( 1 )2 77
（2） ( 2)2 ( 5)0 (3)2 0.31
3
反思：幂的运算性质同样适合于零指数幂和 负整数指数幂；遇到零指数幂，只要底数不 为零就可直接得到1；混合运算中注意运算顺 序和符号。
课堂总结，提高认识
本节课我们学习了零指数幂、负整数指数幂：
(mn)个
n个
（a≠0，m,n都是正整数，且m＞n）
反思：
（1）为什么规定a≠0？为什么规定m＞n？
除法中除数不能为0，否则无意义；
为了保证结果仍是正整数指数幂，所以规定m＞n
（2）如果m≤n（m，n都仍是正整数）， am÷an又该如何计算呢？
8.1 幂的运算·同底数幂的除法（2） 零指数幂、负整数指数幂
那么以上两种算法得到的答案是一致的，即同底
数幂的除法性质，对于m＜n时就仍然成立了。
因此我们约定： a p 1 (a 0, p 是正整数） ap
即 任何一个不等于零的数的-p（p是正整数）指数幂， 等于这个数的p指数幂的倒数。
例1 计算：
(4) 3

1 (4)3

1 64
（1）底数为整数时,a p

1 ap
（2）底数为分数时,
(
1)2 3

1 ( 1)2
1 9 1
a 1 1 a
39
（ 3）1 2 （ 3）2 9
ap (1)p a
(1 5)2 7
(12)2 7

(172)
1

2
( 7 )2 12
49 144
例2 计算：
a0=1（a≠0）， a p 1 (a 0, p是正整数） ap
有了以上约定，幂运算的四个性质中的字母m、
n就扩展为整数了。
作 业：
基础训练P23-24 8.1 同步练习四、同步练习五
1、当被除式的指数等于除式的指数（即m=n）时
33÷33，108÷108，am÷an 显然答案都是1
33÷33= 33-3=30 108÷108= 108-8=100
比较这两种算法， 大家会有什么发现？
am÷an = am-n=a0
我们发现，如果添加约定a0=1（a≠0），那么以 上两种算法得到的答案是一致的，即同底数幂的除 法性质，对于m=n时就仍然成立了。
西泉中学：王维春 二○一七年五月
提问：
1、说说我们前面已经学习哪些幂的性质运算？
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法
2、同底数幂的除法运算法则的推倒过程是什么样的？
它有什么条件和要求？
m个
am÷an
=
am an

aaaa aa aa
aa aa a mn
因此，我们约定：a0=1（a≠0） 即 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1。
注意：
（1）a0不能理解成0个a相乘，a0（a≠0）只是一种规定；
（2）零的零次幂无意义，当底数的值不确定时，要注意讨论。
2、当被除式的指数小于除式的指数（即m＜n）时
32÷35=
32 32 1 35 32 33 33
将除法变为分数，
然后再计算约分
104÷108=
10 4 10 8
10 4 10 4 10 4
1 10 4
am÷anm个

am an

aaaa aaaa

1 aaaa

1 anm

1 apБайду номын сангаас
(p

n m)
n个
(nm)个
如果按照同底数幂的除法性质进行计算，我们 又将得到什么样的结果？
32÷35= 32-5=3-3 104÷108= 104-8=10-4
比较这两种算法， 大家会有什么发现？
am÷an= am-n=a-p (p=n-m)
1
32÷35= 33
104÷108=
1 104
am÷an=
1 anm

1 ap
(p
n m)
我们发现如约定： a p 1 (a 0, p 是正整数）， ap