第七章_复合材料力学性能的复合规律

第七章复合材料力学性能的复合规律
连续纤维增强复合材料的力学复合表面及 界面的化学基础 短纤维增强复合材料的力学复合关系 粒子复合材料的力学性能
引言
细观力学 复合材料力学复合的两个方面 宏观力学
细观力学： 细观力学：根据增强体和基体性能及相互作用来了 解复合材料（更多的是单向复合材料）的特性， 解复合材料（更多的是单向复合材料）的特性，用 近似的模型来模拟复合材料的细观结构，然后根据 近似的模型来模拟复合材料的细观结构， 复合材料组分的性能来预测材料的平均性能。 复合材料组分的性能来预测材料的平均性能。
( (
Mf Mm Mm
) −1 )+ξ
Mf
ξ − −取决于增强体的特征，还取决于加载条件。 ξ 必须通过曲线与实验结果的拟合来经验地确定
●纤维在基体内的应变非均匀分布： 纤维在基体内的应变非均匀分布： Kies利用最简单的纤维按正方形陈列分布模型，在承 利用最简单的纤维按正方形陈列分布模型， 利用最简单的纤维按正方形陈列分布模型 受简单拉伸应变 εx 时，在树脂中沿AB线的应变放大 在树脂中沿 线的应变放大 为：
σ1
ε1 = ε f = εm
E1 = E f V f + E m (1 − V f )
σ 1 = E1ε1 , σ m = Emε1 , σ f = E f ε1
σ 1 = E1ε 1 = E f ε 1V f + E m ε 1 (1 − V f )
σ 1 = E1ε 1 = σ f V f + σ m (1 − V f )
Af
Af ⋅ l
σ 1 = σ f V f + σ mV m
E1 = E f V f + E mVm
或 混合定律
E1 = E f V f + E m (1 − V f )
上式为复合材料性能与复合材料组成性能加权和 之间的关系，被称为混合定律 混合定律。 之间的关系，被称为混合定律。
单向板的横向弹性模量E ⑵ 单向板的横向弹性模量 2
“ 料 学 法 材 力 ” 细 力 处 方 观 学 理 法 “ 性 论 法 弹 理 ”
宏观力学： 宏观力学：依据单向复合材料的物理和力学试验所 得到的结果来进行分析。 得到的结果来进行分析。即根据单向复合材料的纵 向弹性模量E 横向弹性模量E 主泊松比ν 向弹性模量 1、横向弹性模量 2、主泊松比 12、面 内剪切模量G 以及适当的强度平均值,用宏观力学方 内剪切模量 12以及适当的强度平均值 用宏观力学方 法来设计或预测复合材料的性能。 法来设计或预测复合材料的性能。 两方法均以复合材料的组分特性来确定复合材料的 弹性模量和强度。 弹性模量和强度。
纵向应变 ε 1 —纵向应变
横向应变 ε 2 —横向应变 横向变形增量 ∆W ： 为
∆W = ∆W f + ∆W m
ν 12
∆W − = W
−
∆W f VfW
ε1
νf =
ε1
νm =
∆W f ε 1W − Vmν m ε 1W
ν 12 = V f ν f + Vmν m
D = γW
若D f和 Dm分别为纤维和基体的变形量，则有 分别为纤维和基体的变形量， D = D f + Dm
D γf = WV f
γm
D = WVm
γW = γ f WV f + γ mWVm
而
γ = γ f V f + γ mV m
γ=
τ
G12
τ
G12 =
γf =
τ
Gf
τ
Gf
τ
Gm Vm
γm =
的下界） （ E1 的下界）
的上界确定： E1 的上界确定：
E1 = 1 − ν f − 4ν f ν 12 + 2ν 12 (1 − ν f − 2ν f )
2 2
EfVf +
1 − ν m − 4ν mν 12 + 2ν 12 (1 − ν m − 2ν m )
2
2
E mVm
式中： 式中：
ν 12 =
3、弹性理论法分析单向板的弹性性能 、
确定复合材料单向板弹性常数的弹性理论方法 基于各种模型和能量平衡法。 基于各种模型和能量平衡法。 ⑴ 能量法确定单向板的弹性常数 的下界的确定： E1的下界的确定： 1 Vm V f = + E2 Em E f 而
E1 ≥ E2
1 Vm V f ≤ + E1 Em E f
σ
Ef
Em ε f = εx Ef
而
∆Wm εx = s
εf =
∆W f 2r
∆Wm = ε x s
∆W f = ε f 2 r
∆W = ∆W m + ∆ W f
Em ε x ( s + 2r ) = ε x s + ε f 2r = ε x s + 2rε x Ef
s +2 εx 树脂应变放大 r = ε x s + 2 × Em （含纤维部分） 含纤维部分） r Ef
Em
Ef
当一拉伸载荷沿平行于纤维方向作用在单向板上时： 当一拉伸载荷沿平行于纤维方向作用在单向板上时： 则有： 则有：
ε 1 = ε 1m = ε 1 f
σ 1 = E1ε 1
σ m = Emε 1
σ f = Efε f
当外加应力作用在由纤维横截面积 Af 和基体横截 面积
A m
组成的复合材料横截面积A上 组成的复合材料横截面积 上，纤维和基
E2
= Vm
σ2
Em
+Vf
Vm V f 1 = + E2 Em E f
或
E2 =
⑶单向板的主泊松比ν12 单向板的主泊松比
复合材料的主泊松比——是指在轴向外加应力时横 是指在轴向外加应力时横 复合材料的主泊松比 向应变与纵向应变的比值。 向应变与纵向应变的比值。 横向收缩， 横向收缩，纵向伸长
ε2 主泊松比 ν 12 = − ε1
⑵直接法确定单向板的弹性常数 邻接度（ ） 纤维之间的接近程度。（ 。（Tsai提出） 提出） 邻接度（c）：纤维之间的接近程度。（ 提出 c可由实验确定 可由实验确定
纤维分布的邻接概念
利用简化的方法， ● Halpin和Tsai利用简化的方法，提出了复合材 和 利用简化的方法 料弹性性能的预测方程： 料弹性性能的预测方程：
§7.1 连续纤维增强复合材料的力学复合
连续纤维 纤维形态 非连续纤维（短纤维）或晶须
晶须:长度为 直径约为1～ 晶须 长度为100～1000µm,直径约为 ～10µm的单 长度为 ～ 直径约为 的单 晶体。 晶体。 一、单向板的力学性能 1、材料力学法分析单向板的弹性性能 、 简单模型： 简单模型：
(1 − ν m − 2ν m )ν f E f V f + (1 − ν f − 2ν f )ν m E mVm
2 2
(1 − ν m − 2ν m ) E f V f + (1 − ν f − 2ν f ) E mVm
2 2
当 ν 12
则上界变为： = ν f = ν m 时，则上界变为：
E1 ≤ E f V f + E mVm
σ ,σ ,σ
u 1 u f
u m
—分别为复合材料单向板平行于纤维轴 分别为复合材料单向板平行于纤维轴
σ 2 = σ 2m = σ 2 f
垂直于纤维的横向载荷等同地作用载纤维和基 体上，即可以看作纤维与基体的串联模型， 体上，即可以看作纤维与基体的串联模型，两者承 受同样的外加应力。 受同样的外加应力。
ε f＝
σ2
， m＝ ， 2＝ ε ε Ef Em E2
σ2
σ2
由于变形是在宽度W上产生的，所以复合材料的变 由于变形是在宽度 上产生的， 上产生的 形增量为： 形增量为：
⑴ 单向板的纵向弹性模量E 1 单向板的纵向弹性模量
ε1,σ1--复 材 的 终 变 应 合 料 最 应 和 力
ε1m,σm--基 的 变 应 体 应 和 力
ε1 f ,σ f --纤 的 变 应 维 应 和 力
复合材料、基体和纤维的弹性模量分别为： 复合材料、基体和纤维的弹性模量分别为：
E1
εx 率 εx
对纯树脂条： 对纯树脂条： 厚度为: 厚度为 应变为: 应变为 则
εx
s + 2r
拉伸后形变量为: 拉伸后形变量为
∆W
∆W εx = s + 2r
∆W = ε x ( s + 2r )
对含纤维的条： 对含纤维的条：
εx =
σ
（树脂部分） 树脂部分）
Em εx Ef = ε f Em
εf =
1 Vf Vm Vf ( Efνm / Em ) −ν f = + − E2 Ef Em Ef (Vf Ef /VmEm ) +1
E2 = ′′ EmEf
有人提出了更简单的关系式： 有人提出了更简单的关系式： P105(7.24)
′′ Ef (1−Vf ) +Vf Em
Em 其 ， m= 中 E′′ 1−νm2
体平行地承受应力，则有： 体平行地承受应力，则有：
F = Ff + Fm
σ 1 A = σ f Af + σ m Am
设 Vf 和
Vm分别为复合材料中的纤维体积含量和
基体体积含量，则有： 基体体积含量，则有：
Am ⋅ l Am = Vf = = Vm = A⋅l A A⋅l A V f + Vm = 1
⑷单层板的面内剪切模量G12 单层板的面内剪切模量
假定纤维和基体所承受的剪切应力相等， 假定纤维和基体所承受的剪切应力相等，并假 定复合材料的剪切特性是线性的，总剪切变量为D。 定复合材料的剪切特性是线性的，总剪切变量为 。 试样的剪切特性： 试样的剪切特性： τ = τ f = τ m
D γ 若试样宽度为W，则有剪切应变： 若试样宽度为 ，则有剪切应变： = W
E = Ef Vf + Em′Vm 1 Em 其 ， m′＝ 中 E 2 1− 2 m ν
νm −−基 的 松 体 泊 比
分析复合材料的横向弹性模量E2时 分析复合材料的横向弹性模量 时，没考虑在横 向载荷作用下， 向载荷作用下，纤维和基体在纤维纵向所产生的不 同约束而引起的双轴效应明显不同。 同约束而引起的双轴效应明显不同。不同的约束是 由于两相的应变不同产生的， 由于两相的应变不同产生的，并且当两相的泊松比 不同时，则更加明显，于是Ekvall提出了对 修正 提出了对E2修正 不同时，则更加明显，于是 提出了对 2 公式： 公式：
E1 = E f V f + E m (1 − V f )
ν 12 = ν f V f + ν m (1 − V f )
而 η=
M c 1 + ξηV f = P107(7.30) Mm 1 − ηV f
M c − −复合材料的E2 , G12 , 或ν 12 M f − −对应纤维的E f , G f , 或ν f M m − −对应基体的Em , Gm , 或ν m
εx 图7.9示意了 与 f 的 系 V 关 εx
：
4、材料力学法分析单向板的强度性能 、 ⑴单向板的纵向拉伸强 σ1 度 ●均匀强度的纤维单向复合板的纵向拉伸强度
u
均匀强度：同一根纤维上各处强度相等，且每一根 均匀强度：同一根纤维上各处强度相等， 纤维间的强度也相等。 纤维间的强度也相等。
σ1
∆W = ∆W f + ∆W m
∆W ε2 = W
∆Wm ∆Wm = εm = Wm VmW
εf =
∆W f Wf
=
∆W f VfW
ε 2W = ε mVmW + ε f V f W
ε 2 = ε mV m + ε f V f
σ2
Ef
Em E f E mV f + E f (1 − V f )
σ2
τ
Gm
Vf +
Vf Vm 1 = + G12 G f G m
或
G12 =
G f Gm G f Vm + G mV f
G12 、G f 、Gm —分别为复合材料、纤维基体的 分别为复合材料、 分别为复合材料
剪切模量
2、材料力学法预测E1、E2的修正 、材料力学法预测 由于前面分析纵横向模量时，都作了一些假定， 由于前面分析纵横向模量时，都作了一些假定， 分析材料纵向模量E 分析材料纵向模量 1时，没有考虑基体内由于纤维 约束所引起的三轴应力情况。于是Ekvall提出了一 约束所引起的三轴应力情况。于是 提出了一 个考虑泊松收缩时对E 的修正公式： 个考虑泊松收缩时对 1的修正公式：
εx 的关系： ● 与 V f 的关系： εx
R 1s s R 2 R = s + 2r = +1 = 2( − 1) r 2r r r 2 πr π r 2 Vf = = ( ) 2R × 2R 4 R
εx εx 与 V f 的关系 的表达式中,即得 将上式代入 的表达式中 即得 εx εx
4V f s = 2( − 1) r π