高一数学必修四 2.1 平面向量的实际背景及基本概念ppt课件
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B
相等的有
7个
长度相等
A
的有15个
16
例3.在如图所示的向量
r a
r ,b
, cr
r ,d
, er
中(小
正方形的边长为1),是否存在:
(1)共线向量?
(2)相反向量?
(3)相等向量?
(4)模相等的向量?
若存在,分别写出这些向量.
r b
r d
ar cr
er
17
例4.某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改
如： a b c
判断题1
记作 a ∥b ∥c 规定：0与任一向量平行。
(1) 平行向量是否一定方向相同？ 不一定 (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？ 零向量
(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向
量一定是什么向量？ 平行向量
8
判断题2
1.零向量没有方向（ ） 2.向量的模是一个正实数. （ ）
变方向按东北方向走了 10 2米到达C点，到达C点 后又改变方向向西走了10米到达D点
(1)作出向量AB,BC,CD;
(2) 求AD的模
D C
1m
北
西
A
B东
南Hale Waihona Puke Baidu
18
根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD
的形u状uur： uuur
uuur uuur uuuur uuuur
（1）AD BC ； （2）AB DC 且 AB AD
3.若|a|>|b| ，则a > b ( )
注意:向量不能比较大小
9
2.1.3相等向量与共线向量
(4).相等向量
长度相等且方向相同的向量叫相等向量
a
A1
b
A3A2
c
A4
B4B3B2B1
a =b=c
A1B1=A2B2=A3B3=A4B4
注：1.若向量a, b相等，则记为 a b；
2.零向量与零向量相等 3.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向
线段来表示，并且与有向线段的起点无关。 10
(5)共线向量：就是平行向量.
方向相同或相反的向量
a b
﹒
c
C
B
A
O
11
1．判断下列向量是否为平行向量
b
a
ab
a
b
不是
是
是
2.判断对与错
(1 ) 若非零向量AB // CD,则AB // CD (错)
(2) 若a // b,b // c,则a // c
-1 0 1 2 3
1.向量的几何表示：用有向线段表示。
向量常用带箭头的线段来表示. B（终点）
具有方向的线段叫做有向线段。 记作: AB
A（起点）
有向线段的三个要素： 起点、方向、长度
2、向量的字母表示: a , b , c 或 AB，CD 5
注：1.向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点
(错)
12
例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中
与向量OA、OB、OC相等的向量. OA = DO = CB
OB = DC = EO
OC=AB=ED=FO
变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？
11个
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？
存在，为 FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ CB、DO、FE 13
2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示 2.1.3 相等向量与共线向量
1
情境
老鼠为什么认为猫是“傻猫”?
傻 猫
10m／s
50m／s
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
速度是既有大小又有方向的量
2
质量
力
速度
(1)
(2)
(3)
问题：请观察这三个物理中的量有什么区别?
质量:只有大小.(标量)
可以取任意位置. 数学中的向量也叫自由向量.
2.有向线段与向量的区别：
有向线段：三要素：起点、大小、方向 向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向
B
D
B
D
AC
有向线段AB、CD 是不同的。
A
C
向量 AB、CD 是同一个 向量。
6
3.向量的有关概念
(1)向量的长度（模）：向量AB的大小也就是向量的长度（模）。
力、速度:既有大小又有方向的量.(矢量)
3
2.1.1向量的物理背景与概念
思考:下列物理量不 是向量的是（ ）
① 质量 ② 速度 ③ 位移 ④ 力 ⑤ 加速度 ⑥ 路程 ⑦ 密度 ⑧ 功
向量：既有大小，又有方向的量。
数量：只有大小，没有方向的量。
向量的两要素：方向、大小
4
2.1.2向量的几何表示
数量常常用数轴上的一个点表示.如3，2，-1
1.判断下列命题是否正确A ，若B不正确，请
简述理由.
D
C
uuuv uuuv ①向量 AB与 CD是共线向量，则A、B、C、D
四点必在一直线上；
(×)
②单位向量都相等；
(×)
③共线的向量，若起点不同， 则终点一定不同.
(×)
14
2.下面几个命题：
（1）若a = b，b = c，则a = c.
（2）若|a|=0，则a = 0.
(2)两个特殊向量：
记作 |AB| 或 | a |
零向量---长度(模)为0的向量叫做零向量，记作 0。
单位向量---长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量。
说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.
问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们 的终点的集合组成什么图形？
P
7
(3)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
D
A D
C
（1）四边形ABCD是平行四边形。 B
C
（2）四边形ABCD是菱形。
A
B
19
小结:
向量
定义 表示
有向线段 字母表示
向量的有关概念
长度（模）
零向量 特殊向量 单位向量
向量间 平行（共线）
的关系 相等
20
21
（3）若|a|=|b|，则a = b. （4）若A、B、C、D是平面上的四点，若AB=DC,则
四边形ABCD是平形四边形.
其中正确的个数是(
)
A．0 B. 1
C. 2
D. 3
15
uuur 例2：在4 5方格纸中有一个向量AB,以图中
uuur 的格点为起点和终点作向量，其中与AB相等的
uuur 向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个？ uur (AB除外）
相等的有
7个
长度相等
A
的有15个
16
例3.在如图所示的向量
r a
r ,b
, cr
r ,d
, er
中(小
正方形的边长为1),是否存在:
(1)共线向量?
(2)相反向量?
(3)相等向量?
(4)模相等的向量?
若存在,分别写出这些向量.
r b
r d
ar cr
er
17
例4.某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改
如： a b c
判断题1
记作 a ∥b ∥c 规定：0与任一向量平行。
(1) 平行向量是否一定方向相同？ 不一定 (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？ 零向量
(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向
量一定是什么向量？ 平行向量
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判断题2
1.零向量没有方向（ ） 2.向量的模是一个正实数. （ ）
变方向按东北方向走了 10 2米到达C点，到达C点 后又改变方向向西走了10米到达D点
(1)作出向量AB,BC,CD;
(2) 求AD的模
D C
1m
北
西
A
B东
南Hale Waihona Puke Baidu
18
根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD
的形u状uur： uuur
uuur uuur uuuur uuuur
（1）AD BC ； （2）AB DC 且 AB AD
3.若|a|>|b| ，则a > b ( )
注意:向量不能比较大小
9
2.1.3相等向量与共线向量
(4).相等向量
长度相等且方向相同的向量叫相等向量
a
A1
b
A3A2
c
A4
B4B3B2B1
a =b=c
A1B1=A2B2=A3B3=A4B4
注：1.若向量a, b相等，则记为 a b；
2.零向量与零向量相等 3.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向
线段来表示，并且与有向线段的起点无关。 10
(5)共线向量：就是平行向量.
方向相同或相反的向量
a b
﹒
c
C
B
A
O
11
1．判断下列向量是否为平行向量
b
a
ab
a
b
不是
是
是
2.判断对与错
(1 ) 若非零向量AB // CD,则AB // CD (错)
(2) 若a // b,b // c,则a // c
-1 0 1 2 3
1.向量的几何表示：用有向线段表示。
向量常用带箭头的线段来表示. B（终点）
具有方向的线段叫做有向线段。 记作: AB
A（起点）
有向线段的三个要素： 起点、方向、长度
2、向量的字母表示: a , b , c 或 AB，CD 5
注：1.向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点
(错)
12
例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中
与向量OA、OB、OC相等的向量. OA = DO = CB
OB = DC = EO
OC=AB=ED=FO
变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？
11个
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？
存在，为 FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ CB、DO、FE 13
2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示 2.1.3 相等向量与共线向量
1
情境
老鼠为什么认为猫是“傻猫”?
傻 猫
10m／s
50m／s
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
速度是既有大小又有方向的量
2
质量
力
速度
(1)
(2)
(3)
问题：请观察这三个物理中的量有什么区别?
质量:只有大小.(标量)
可以取任意位置. 数学中的向量也叫自由向量.
2.有向线段与向量的区别：
有向线段：三要素：起点、大小、方向 向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向
B
D
B
D
AC
有向线段AB、CD 是不同的。
A
C
向量 AB、CD 是同一个 向量。
6
3.向量的有关概念
(1)向量的长度（模）：向量AB的大小也就是向量的长度（模）。
力、速度:既有大小又有方向的量.(矢量)
3
2.1.1向量的物理背景与概念
思考:下列物理量不 是向量的是（ ）
① 质量 ② 速度 ③ 位移 ④ 力 ⑤ 加速度 ⑥ 路程 ⑦ 密度 ⑧ 功
向量：既有大小，又有方向的量。
数量：只有大小，没有方向的量。
向量的两要素：方向、大小
4
2.1.2向量的几何表示
数量常常用数轴上的一个点表示.如3，2，-1
1.判断下列命题是否正确A ，若B不正确，请
简述理由.
D
C
uuuv uuuv ①向量 AB与 CD是共线向量，则A、B、C、D
四点必在一直线上；
(×)
②单位向量都相等；
(×)
③共线的向量，若起点不同， 则终点一定不同.
(×)
14
2.下面几个命题：
（1）若a = b，b = c，则a = c.
（2）若|a|=0，则a = 0.
(2)两个特殊向量：
记作 |AB| 或 | a |
零向量---长度(模)为0的向量叫做零向量，记作 0。
单位向量---长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量。
说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.
问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们 的终点的集合组成什么图形？
P
7
(3)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
D
A D
C
（1）四边形ABCD是平行四边形。 B
C
（2）四边形ABCD是菱形。
A
B
19
小结:
向量
定义 表示
有向线段 字母表示
向量的有关概念
长度（模）
零向量 特殊向量 单位向量
向量间 平行（共线）
的关系 相等
20
21
（3）若|a|=|b|，则a = b. （4）若A、B、C、D是平面上的四点，若AB=DC,则
四边形ABCD是平形四边形.
其中正确的个数是(
)
A．0 B. 1
C. 2
D. 3
15
uuur 例2：在4 5方格纸中有一个向量AB,以图中
uuur 的格点为起点和终点作向量，其中与AB相等的
uuur 向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个？ uur (AB除外）