初中几何思维训练法

关于思维训练方略

1正向思维,2逆向思维,3正逆结合

例题1 一件工作30人42天完成,后来增加6人且每人功效提高25%可以提前多少天?(适合六年级).

1 一般做法也是很多人的走一步看一步，1÷30÷42=

1

1260

……一人一天

1 1260×（30+6）×（1+25%）=

1

35

×

51

428

=……后来天数。

2 在这里给大家提个建议，其实牛吃草问题为何设一人一天，解：设提前x天，思路形成过程方程左右表示工作总量

1×30×42=（1+25%）×36（42－x）

在这里我摆出2种做法，你看看孩子那些意识不对。

1260 =36×5

4

（42－x）好的处理→42－x=

3042

5

36

4

⨯

⨯

1260 =45（42－x）42－x=642 9⨯

1260 =1890－42x x=14

630 =42x

X =15

3 推荐方法这是我认为这样子最对的方法，分析与综合结合条件

提前天数30, 42, 25%，6

列式把分析过程倒写

原来天数后来天数42-1×30×42÷（30+6）÷（1+25%）

=42-30×42×14 365

⨯

工作总量÷后来人数÷功效=42-28

=14（天）

1×30×42 （30+6）1+25%）

通过例题1看3个方法虽然结果都对但是实力完全不是一个级别的，第一种思维散乱，这类孩子不注意，遇到几何稍难和绕的题基本无解，第二题用方程前一类人无约分和化繁为简的意识，后一类明显思维强些，尤其是整体意识，第三种方法是意识最不错的，学习中思路的形成过程至关重要，虽然很多人难接受，但适应分析法是今后想学好几何的必由之路。

例2 一瓶盐水120g浓度20%，加入多少水后浓度为15%

分析1 抓盐水不变列方程

解：设加入x g水

20%×120=15%（120+x）

24=18+0.15x

6=0.15x

X=40

整体意识训练 120+x=

12020

15

⨯ x=40

分析2

20% 15%

15% 3:1 120÷3×1=40g

0% 5% 这方法快但很多人只会套，不明理由。 分析3

加入盐水 120×20%÷15%-120 =

12020

15

⨯-120 后来盐水-开始盐水 =160-120 =40(g)

盐÷15% 120

120×20%

分析4 很多同学觉得分析法难，关键在于选择多，不知道如何选，度把握不准 我们可以采用枚举法，加入水我们之前选择后来盐水-开始盐水。有同学问为何 不能后来水-开始水。

后来水-开始水 列式

120×20%÷15%×（1-15%）-120×（1-20%） 溶液×（1-15%）120×（1-20%） =120×

2017

961520

⨯- =136-96 盐÷15% =40（g ）

120×20%

虽说第4种方法选择不好，但因为思维连贯，也做得很简单

分析5推荐给想象力强的孩子，因数×因数=积 对应长×宽=面积 对应长×宽=面积

乙+丙=盐=甲+丙

120

乙=120×（1-15%） 120×（1-15%）÷15% =

1205

15

⨯ =40（g ）

所谓内行看门道，外行看热闹，一般人仅满足1和2，题目很简单，不明白思维的重要性，不过各种方法共性是盐不变。

例3 一件商品成本降低6.4%则利润率提高8%，求原利润率。 分析1 关于利润铁三角

成本×（1+利润率）=售价=单价×数量 售价=定价×折扣 解：设原利润率为x

()111(1 6.4%)(8%)x x a

a

++⨯

=-+ 一般人做法1+x=0.936+0.936x+0.07488

1000a=(1000-64)(a+0.08) 0.064x=0.07488-0.064 125a=117a+117×0.08 0.064x=0.01088 8a=117×0.08 x=17% a=1.17 a=17%

分析2 售价看为面积，成本长，1+利润率宽 售价1:1

成本 1-6.4%：1=117:125 1+利润 （1:117）：（1：125）=125:117 8%÷（125-117）×117-1=8% 分析3 原成本1 甲+乙=甲+丙⇒乙=丙

乙=

()1 6.4%8%6.4%

-⨯=丙

()1 6.4%8%1 1.250.08117%

6.4%

-⨯-=--=

三种方法共性，抓售价不变

例4 ()()()0.9120%0.9130%50050067x x ⨯++⨯+--= 解 ()1.08 1.1750050067x x +--=

8%

6.4%

1.08585 1.1750067x x +--=-0.09x+85=61

0.0918x = 200x =

高手思维把500移右再同除以0.9

1.2650 1.36300.120200

x x x x +-=== 例5 一件产品按定价80%出售获利20%，今年买入价降低按定价75%出售获利25%，求今年成本/去年成本=（ ）%

分析 今年成本÷去年成本 列式把分析过程倒写

()()1120%80%75%125%⨯+÷⨯÷+ 今年售价÷（1+利润率） 65345445

=

⨯⨯⨯

定价×75% =90%

去年售价÷80%

1×（1+20%）

例6 男生占全班人数的47加入2名男生后男生占3

5

求原来全班人数. 分析1 解:设全班x 人

()4

3

2275

4

362755

x x x x +=++=+

1435528

x x =

=

虽然答案正确，但意识不行，

2870214228

x x x +-+=

至少也要有化分数为整数意识，还有人更差，3927057⎛⎫

÷-=

⎪⎝⎭

（人），错因：总人数变了 470407⨯

=（人） 403

7025≠+答案回代条件有误，学会检查很重要。按28验算， 428167⨯= 16232825

+=+数据都对好了

分析2 设一份 设原来男生4x 人