06_构造正交异性桥面板分析
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由的边界条件确定
2 w 2w 0 y 2 x 2 y b / 2 3 w 2w 0 y 3 ( 2 ) x 2 y y b / 2
挠度
my my my my my my mx w( x, y ) Am ch Bm sh C m sh Dm ch f m ( y )sin l l l l l l l m 1
各向同性板理论
(1)基本理论
同 性 薄 板
Et 3 D 12(1 2 )
众所周知的各向同 性薄板弯曲平衡微分方 程为[1]（图）
4w 4w 4w 2 2 2 4 q( x, y ) / D 4 x x y x
2w 2w M x D x 2 y 2 2w 2w M D y 2 x 2 y 弯矩、剪力 3w 3w Q x D x 3 xy 2 3 3 w w Q D y 3 2 y x y E Ez 2 w 2w 2 2 ( x y ) x 2 2 1 1 x y E Ez 2 w 2w 2 2 ( y x ) y 应力 2 2 1 1 y x 2 G Ez w yx xy xy 1 xy
l
的级数，按照富傅立叶（Fourier）
对比，可见
4
q( x, y) 2 l q( x, y) mx mx sin dxsin 0 D l m1 D l l
2 2 4
d Ym 2 l mx m d Ym m 2 q( x, y )sin dx Ym 4 2 lD 0 l dy l dy l
正交材料异性板理论
刚 度 参 数
内力
应力
2w M x D x x 2 y 2w M y D y y 2 x 2 w M 2 D k xy xy
2w 2 y 2w 2 x
2 4 2 d 4Ym mx q( x, y) m d Ym m Ym sin 4 2 2 l D l dy l m 1 dy m x
将右边的 展为 sin 级数展开法则，得
q( x , y ) D
根据基本假定[1]，其余应力可略去不计
(2) 简支板桥解析解 小跨径整体式简支板桥可近似按各向同性板进行分析，李维 （M.levy）已经给出了其基本解，简述如下： 设板的挠度函数 w( x, y ) 为 mx w( x, y ) Ym sin l m 1 将其代入板的弯曲平衡微分方程式有
这一常微分方程的解
Ym Am ch my my my my my my Bm sh C m sh Dm ch f m ( y) l l l l l l
ห้องสมุดไป่ตู้
f m ( y ) 是与 q /
D 有关的特解，可按积分结果来选择
Am 、 Bm 、C m 和 Dm 是由 y b / 2 （ b 为桥板宽度）两边自
Dk Gxyt 3 / 12
2w z 2w Ex 2 x E y 2 x 1 x y x y 2w z 2w E y 2 y Ex 2 y 1 y x x y 2 xy 2G xy z w xy
x y 、 平行于弹性主 取与各向同性板相同的坐标系，坐标轴 方向，材料各方向的物理常数用带坐标下标表示，则其弯曲平衡微 分方程为 4w 4w 4w Dx 4 2H 2 2 D y 4 q( x, y ) x x y y
Ext 3 Dx 12(1 x y ) 3 E t y D y 12(1 x y ) 1 Dx y D y x 4Dk y Dx 2Dk x D y 2Dk D1 2Dk H 2 D1 D x y D y x / 2 y D x x D y
第2篇 桥面板分析
6 7 8 9
构造正交异性桥面板分析 桥面板有效分布宽度 悬臂桥面板计算理论 钢桥面板计算理论
6 构造正交异性桥面板分析
各向同性板理论 正交材料异性板理论 构造正交异性板理论 构造正交异性板刚度分析比较 按构造正交异性板理论分析简支桥梁结构 小结 本章参考文献
混凝土板桥 肋梁式桥 箱梁桥等， 由于建桥材料性质差异及不同构造要求，均属各向异性结构。 工程计算上，根据目的要求不同，可分别采用各向同性、正交异性 结构进行分析，且往往将等截面结构简化为板结构计算
构造正交异性板理论
将 钢筋混凝土板 加肋板 T型梁、 整体式箱梁等 可比拟成构造正交异性板，其弯曲平衡微分方程同正交材料异性 板，但比拟刚度 Dx 、 D y 和 H 根据所分析的对象不同而有不同的 比拟方法。在H 的计算问题上，不同的学者提出了不同定义的表达 式，且差异较大 2 w （1） 构造正交异性 x z x 2 x 板刚度的一般公式 不失一般性，取纵、 2w y z y 2 横向均带有上、下翼板 y 的I字形截面为研究对象 2 ，如图所示。按经典薄 v u w ( z z ) xy x y 板理论，纵、横截面的 x y xy 应变、挠度关系为
2 w 2w 0 y 2 x 2 y b / 2 3 w 2w 0 y 3 ( 2 ) x 2 y y b / 2
挠度
my my my my my my mx w( x, y ) Am ch Bm sh C m sh Dm ch f m ( y )sin l l l l l l l m 1
各向同性板理论
(1)基本理论
同 性 薄 板
Et 3 D 12(1 2 )
众所周知的各向同 性薄板弯曲平衡微分方 程为[1]（图）
4w 4w 4w 2 2 2 4 q( x, y ) / D 4 x x y x
2w 2w M x D x 2 y 2 2w 2w M D y 2 x 2 y 弯矩、剪力 3w 3w Q x D x 3 xy 2 3 3 w w Q D y 3 2 y x y E Ez 2 w 2w 2 2 ( x y ) x 2 2 1 1 x y E Ez 2 w 2w 2 2 ( y x ) y 应力 2 2 1 1 y x 2 G Ez w yx xy xy 1 xy
l
的级数，按照富傅立叶（Fourier）
对比，可见
4
q( x, y) 2 l q( x, y) mx mx sin dxsin 0 D l m1 D l l
2 2 4
d Ym 2 l mx m d Ym m 2 q( x, y )sin dx Ym 4 2 lD 0 l dy l dy l
正交材料异性板理论
刚 度 参 数
内力
应力
2w M x D x x 2 y 2w M y D y y 2 x 2 w M 2 D k xy xy
2w 2 y 2w 2 x
2 4 2 d 4Ym mx q( x, y) m d Ym m Ym sin 4 2 2 l D l dy l m 1 dy m x
将右边的 展为 sin 级数展开法则，得
q( x , y ) D
根据基本假定[1]，其余应力可略去不计
(2) 简支板桥解析解 小跨径整体式简支板桥可近似按各向同性板进行分析，李维 （M.levy）已经给出了其基本解，简述如下： 设板的挠度函数 w( x, y ) 为 mx w( x, y ) Ym sin l m 1 将其代入板的弯曲平衡微分方程式有
这一常微分方程的解
Ym Am ch my my my my my my Bm sh C m sh Dm ch f m ( y) l l l l l l
ห้องสมุดไป่ตู้
f m ( y ) 是与 q /
D 有关的特解，可按积分结果来选择
Am 、 Bm 、C m 和 Dm 是由 y b / 2 （ b 为桥板宽度）两边自
Dk Gxyt 3 / 12
2w z 2w Ex 2 x E y 2 x 1 x y x y 2w z 2w E y 2 y Ex 2 y 1 y x x y 2 xy 2G xy z w xy
x y 、 平行于弹性主 取与各向同性板相同的坐标系，坐标轴 方向，材料各方向的物理常数用带坐标下标表示，则其弯曲平衡微 分方程为 4w 4w 4w Dx 4 2H 2 2 D y 4 q( x, y ) x x y y
Ext 3 Dx 12(1 x y ) 3 E t y D y 12(1 x y ) 1 Dx y D y x 4Dk y Dx 2Dk x D y 2Dk D1 2Dk H 2 D1 D x y D y x / 2 y D x x D y
第2篇 桥面板分析
6 7 8 9
构造正交异性桥面板分析 桥面板有效分布宽度 悬臂桥面板计算理论 钢桥面板计算理论
6 构造正交异性桥面板分析
各向同性板理论 正交材料异性板理论 构造正交异性板理论 构造正交异性板刚度分析比较 按构造正交异性板理论分析简支桥梁结构 小结 本章参考文献
混凝土板桥 肋梁式桥 箱梁桥等， 由于建桥材料性质差异及不同构造要求，均属各向异性结构。 工程计算上，根据目的要求不同，可分别采用各向同性、正交异性 结构进行分析，且往往将等截面结构简化为板结构计算
构造正交异性板理论
将 钢筋混凝土板 加肋板 T型梁、 整体式箱梁等 可比拟成构造正交异性板，其弯曲平衡微分方程同正交材料异性 板，但比拟刚度 Dx 、 D y 和 H 根据所分析的对象不同而有不同的 比拟方法。在H 的计算问题上，不同的学者提出了不同定义的表达 式，且差异较大 2 w （1） 构造正交异性 x z x 2 x 板刚度的一般公式 不失一般性，取纵、 2w y z y 2 横向均带有上、下翼板 y 的I字形截面为研究对象 2 ，如图所示。按经典薄 v u w ( z z ) xy x y 板理论，纵、横截面的 x y xy 应变、挠度关系为