市场调查与预测第10章 因果分析预测法

6
1.F 检验 如前所述（图 10.2），总体变差 TSS等于由 回归直线解释了的部分 RSS与未被解释的变差 ESS之和，即 TSS =RSS +ESS，则 MS越大， ESS越小，回归直线与样本点拟合得越好。 2.可决系数 R² 和相关系数 R 的检验由于 TSS = RSS + ESS ，所以 1 =（ RSS/TSS）+（ ESS/TSS）。显然 ，RSS/TSS越大（即 ESS/TSS越小）越好，它越 大就说明回归直线与样本拟合得越好。 7
13
10.2.1 自变量的筛选 建立一个具有良好预测效果的多元回归方程， 必须慎重地筛选自变量。某个市场变量往往受到许 多因素（自变量）的不同程度影响，如果不加鉴别 ，把所有自变量选入回归模型，不但会加大工作量 ，而且会出现自变量之间高度线性相关的情况，以 致降低预测结果的准确性。 ①所选自变量必须对因变量有显著的影响；② 所选自变量应该具有完整的统计数据资料，而且自 变量本身的变动有一定的规律性，能够取得准确度 较高的预测值，难以定量的因素在多元回归方程中 一般不宜选入；
1
10.1 一元回归分析预测法 一元回归分析预测法又称简单回归预测法。它 是利用已有统计数据资料，建立起一个只含自变量 的回归方程，并以这个自变量的一个已知值代入方 程去预测该方程的因变量变动趋势的方法。 10.1.1 分析影响预测目标的相关因素，选定自 变量 预测目标确定以后，首先要依据相关的经济 理论和实践经验，在收集大量有关数据资料的基础 上，通过理论分析和统计分析，找出影响预测目标 发展方向和变化程度的各种因素。
饮料销售量（y）=a +b×气温（x）+e 借助历史数据，可以用回归分析估计回归系数，得 ：a =58.5，b=4.87。 假设商贩还意识到这样一个问题，当比赛一边倒时 ，观众就会比往常喝得多一些，因为这时观众就有 时间注意到口渴，而不是把注意力集中在比赛场上 16 。
17
10.2.3 检验预测结果的可靠性 在建立多元回归方程以后，也需要进行统计检 验。一是检验因变量与多个自变量之间是否存在总 的线性相关，即进行回归方程的显著性检验。如可 决系 数 RZ 和 F 检验；二是分别判别每个自变量对因变 量影响的程度，也就是要对回归系数进行显著性检 验，如 t检验。
18
1.标准误差 正如简单回归的情况一样，标准误差是对 y值 与模型估计值之间的离差的一种度量。它是计算置 信区间估计值和其他拟合优度的度量的基础，其公 式同简单回归是一样的，即
19
20
2.可决系数 多元可决系数（R² ）是由回归模型所解释的 y 值与其平均值的变差对总变差的百分比定义的，其 公式同第一节中所讨论的简单可决系数一样：
2
10.1.2 建立回归模型，进行参数计算 自变量确定以后，可以根据自变量与因变量的 历史数据，将自变量的数值与相应的因变量的数值 组成数对，将这一系列的数对放在坐标平面上形成 散点图，直观地判别其图像属于哪一种回归模型。
图 10.1 饮料销售量的图表分析
3
图 10.2
总变差的分解
4
5
10.1.3 检验预测结果的可靠性并做出评价 如前所述，回归直线是使平均平方离差最小化 的直线。标准误差是平均平方误差，或回归直线与 因变量值间的平均平方误差。 标准误差：
14
③所选的自变量与因变量之间具有较强的相关 性，具有经济意义和内在因果联系，而不是形式上 的相关； ④所选的自变量之间的相关程度不应高于自变 量与因变量之间的相关程度。应当尽可能避免自变 量之间高度线性相关以致发生多重共线性问题。
15
10.2.2 参数的求法 在本章第一节中，介绍了某饮料商贩利用气温 来预测体育场饮料的销售量， 其模型为
21
3.回归方程的显著性检验（F 检验） 可以用统计量 F 检验线性回归方程在整体上 是否显著成立。
22
4.回归系数的显著性检验 回归系数的显著性检验一般采用 t检验，逐个 检验回归系数的显著性。其实质是检验每个解释变 量 x对 y的影响是否显著，若某个 x对 y的影响显著 ，就应该将该解释变量 x从模型中剔除，重新建立 更为简单的回归模型或更换解释变量，以便提高预 测精度。
第10章 因果分析预测法
在市场预测的定量方法中，因果分析预测法 是与时间序列预测法不同的另一类预测方法。时 间序列法侧重从时间轴来考虑预测对象的变化和 发展，时间序列发展数学模型一般都是时间的函 数。而因果分析预测法是一类从分析事物变化的 因果联系入手，通过统计分析和建立数学模型揭 示预测目标与其他有关的经济变量之间的数量变 化关系，据此进行预测的方法，即把其相关因素 的变化看做“因”，把预测对象的变化看做“果 ”，建立因果之间的数学模型，并根据相关因素 的变化，推断预测对象的变动趋势。
2）自相关问题也会歪曲回归的效果。一元线 性回归模型 y= a + bx+ e的回归分析有一个假定， 即误差 e是一个正态随机变量，则 e中不含与线性 相关的因素。
10
图 10.3
自相关与非自相关图形
11
12
10.2 多元回归分析预测法 在 10.1节中，以一元线性回归为例，介绍了 用简单回归进行预测的基本原理与步骤，实际上一 元回归只不过是回归分析中的特例，是对客观经济 现象的高度抽象与简化。然而在复杂的经济现象中 ，某一个经济变量（Y）的主要影响因素（X）常 不止一个，而是多个。例如，消费总额和货币供应 量与国民生产总值等有关；某种商品的销售量不仅 与居民的收入水平有关，且与该商品的价格、替代 品的价格或互补品的价格以及储蓄金额等有关。这 类例子举不胜举，这就提出了多元线性回归问题。
很显然，回归分析的最终目的是为预测做准备 。但在运用回归分析进行预测之前，需要注意以下 事项： 1）搜集数据的问题。进行回归预测需要有因 变量和自变量的历史资料。 本章中的例子用了各变量的 10个观测值。这 是个很小的数目，如果看一下 t统计表就会发现： 当观测值个数增加时，预测的置0），主要是检验参数 b在 某一显著性水平 α 上是否显著为零。其实质是检验 x是否对 y有显著影响。 4. 置信区间 假定要选择一个置信范围，使每一个特定的 y 值落在该 y的置信区间的概率为 90% ，那么计算 近似置信区间的常用公式为
8
10.1.4 简单回归预测应注意的问题