初中数学教程整式的除法

多项式除 以单项式
注
1.计算时，多项式的各项要包括 它们前面的符号，要注意符号的 意 变化； 2.当被除式的项与除式的项相同 时，商是1，不能把“1”漏掉.
=(a b)2 3 (a b) 1 .
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本题运用了整体思想解题，即先将（a+b）看作一个整
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体，利用多项式除以单项式进行计算，再利用乘法公式计算.
多项式除以单项式的关键是逐项去除，结果的项数应与多项
式的项数相同，这样便可以检验是否漏项.
课堂小结
运算法则
用这个多项式的每一项除以 这个单项式，再把所得的商 相加.
这里，商式中的项a、b、c是怎 样得到的？你能总结出多项式 除以单项式的法则吗？
知识要点
多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 每一项 除以这
个 单项式 ，再把所得的商 相加 .
u关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
典例精析
例 计算：
(1)(9x4 15x2 6x) 3x; (2)(28a3b2c a2b3 14a2b2 ) (7a2b).
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当堂练习
1.计算：
(1)(3ab 2a) a; (2)(12m2n 15mn2 ) 6mn.
解：(1)(3ab 2a) a =3ab a 2a a =3b 2; (2)(12m2n 15mn2 ) 6mn 12m2n 6mn 15mn2 6mn 2m 3 n.
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2. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5， 则这个多项式是 -3y3+4xy .
3.计算[2(a b)5 3(a b)4 (a b)3] 2(a b)3.
提示：可将（a+b） 看作一个整体.
解：[2(a b)5 3(a b)4 (a b)3] 2(a b)3
2(a b)5 2(a b)3 3(a b)4 2(a b)3 (a b)3 2(a b)3
解：(1)(9x4 15x2 6x) 3x =9x4 3x 15x2 3x 6x 3x =3x3 5x 2; (2)(28a3b2c a2b3 14a2b2 ) (7a2b) 28a3b2c (7a2b) a2b3 (7a2b) 14a2b2 (7a2b) 4abc 1 b2 2b.
（3）4(a+b)7 ÷1 (a+b)3 = 8(a+b)4 2
（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = –3ab2c
多项式除以单项式
问题 如何计算（ma+mb+mc) ÷m? 计算（ma+mb+mc) ÷m就是要求一个式子，使它与m的积 是ma+mb+mc. 因为m（a+b+c ）=ma+mb+mc, 所以 （ma+mb+mc) ÷m=a+b+c
学习目标
1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点） 2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点）
复习引入
单项式相除
1.系数 相除； 2.同底数幂 相除； 3.只在被除式里的幂不变； 练一练 （1） –12a5b3c÷(–4a2b)=3a3b2c
（2）(–5a2b)2÷5a3b2 = 5a