求多边形的边数“五法”

求多边形的边数“五法”

李茂瑞

一、利用内角和公式

例1. 若一个正多边形的每个内角都等于120°，则它是（ ）

A. 正方形

B. 正五边形

C. 正六边形

D. 正八边形

解：设这个正多边形的边数为n ，则根据多边形的内角和公式，得︒⋅=︒⋅-120n 180)2n (。

解得n=6

故选C

二、利用外角和公式

例2. 若一个多边形的每个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________________度。

解：设这个多边形的边数为n ，则根据多边形的外角和公式，得︒=︒⋅36036n 。 解得n=10

所以该多边形的内角和为︒=︒⨯-1440180)210(

三、综合利用内角和、外角和公式

例3. 若一个多边形的内角和等于该多边形的外角和的2倍，求这个多边形的边数。

解：设这个多边形的边数为n ，

则根据题意，得2360180)2n (⨯︒=︒⋅-

解得n=6

所以这个多边形的边数为6。

四、利用内、外角的相互转化

例4. 若n 边形的每个外角都等于45°，则n=_________________。

解：因为n 边形的每个外角都等于45°，所以n 边形的每个内角都等于︒=︒-︒13545180。由多边形的内角和公式，得︒⋅=︒⋅-135n 180)2n (。

解得n=8

例5. 如果正n 边形的每个内角都是108°，那么n 的值为（ ）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

解：由于正n 边形的每个内角都相等，且都是108°

所以它的每个外角都等于180°－108°=72°

因为n 边形的外角和为360°

所以︒=︒⋅36072n

解得n=5

故选A