数学建模中国邮递员问题求解算法

1. 邮递员问题求解算法
若此连通赋权图是Euler 图，则可用Fleury 算法求Euler 回路，此回路即为所求；对于非Euler 图，1973年，Edmonds 和Johnson 给出下面的解法：
设G 是连通赋权图，则
（i ）求)}2(m od 1)(),(|{0=∈=v d G V v v V ；
（ii ）对每对顶点0,V v u ∈，求),(v u d （),(v u d 是u 与v 的距离，可用Floyd 算法求得）；
（iii ）构造完全赋权图||0V K ，以0V 为顶点集，以),(v u d 为边uv 的权； （iv ）求||0V K 中权之和最小的完美对集M ；
（v ）求M 中边的端点之间的在G 中的最短轨；
（vi ）在（v ）中求得的每条最短轨上每条边添加一条等权的所谓“倍边”（即共端点共权的边）；
（vii ）在（vi ）中得的图'G 上求Euler 回路即为中国邮递员问题的解。

2. 多邮递员问题求解
邮局有)2(≥k k 位投递员，同时投递信件，全城街道都要投递，完成任务返回邮局，如何分配投递路线，使得完成投递任务的时间最早？我们把这一问题记成kPP 。

KPP 的数学模型如下：
),(E V G 是连通图，)(0G V v ∈，求G 的回路k C C ,,1 ，使得
（i ） )(0i C V v ∈，k i ,,2,1 =，
（ii ） min )(max )(1=∑∈≤≤i C E e k
i e w ，
（iii ）
k i i G E C E 1)()(==。