大学物理5-5狭义相对论动力学基础
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有静止质量的。
m，0即 以0 光速运动的物体是没
d. 相对论力学基本方程
源自文库
dp F dt
d dt (
m0
v) F
1 v2 / c2
上式方程满足相对性原理
在 v 的c 条件下：
F m0a
相对论动能
2. 质量与能量的关系
2.1 相对论动能
设一质点在变力作用下，由静止开始作加速运动， 根据动能定律：
m0 v 1 v2 c2
m0c2 1v2 /c2
(mc2)2 (m0c2)2 m2v2c2 E 2 E02 p2c2
动量与能量的关系
对于以光速运动的物体：
光子：
m0 0
E h
E pc
m E h
c2 c2
pEh
c
相对论动力学基础
例题5-3 原子核的结合能。已知质子和中子的质量分
别为: MP 1.0007 28 u
§5-5 狭义相对论动力学基础
1. 相对论力学的基本方程
牛顿力学中，动量 p mv
m ：不随物体运动状态而改变的恒量。 相对论动量必须满足以下两个条件：
a.在洛氏变换下保持动量守恒形式不变;
b.在 v c 的条0 件下，还原为牛顿力学的
动量形式。
相对论力学的基本方程
由此，得相对论动量：
p m0v 1 v2 / c2
2Ek c2
式中 Ek 为两粒子碰撞前的动能。由此可见，与 动能相应的这部分质量转化为静止质量，从而使 碰撞后复合粒子的静止质量增大了。
相对论性质量：
P 0
p m0 v 1 v2 c2
p mv
v
1
c
m
m0 1 v2 c2
m
m m0
1 v2 c2
m0
m0 ——静止质量
0
1
v c
相对论力学的基本方程
说明： a.在 v 时c，
。m m0
b.当 v 时c ， m 即不论对物体加多大的力，
也不可能再使它的速度增加。
c.当 v 时c，必须
0.453 9 1011 J
产生1mol（约4克）氦核时所放出的能量为
E 6.0210230.45391011 J 2.7331012 J
相当于燃烧100吨煤所放出的热量
相对论动力学基础
例题5-4 设有两个静止质量都是 m0 的粒子，以大小 相同、 方向相反的速度相撞，反应合成一 个复合粒 子。试求这个复合粒子的静止质量和运动速度。
Ek
F
ds
F d s
dpds dt
vdp
vp
pdv
m0v2
v
m0v dv
1 v2 / c2 0 1 v2 / c2
m0v2 1 v2 / c2
m0c2 (
1 v2 / c2 1)
相对论动能
上式经通分可得： Ek mc2 m0c2 ( 1)m0c2
上式表明：质点以速率 运v动时所具有的
能量 mc，2 与质点静止时所具有的能量 m之0c差2 ，
b. 相对论中的质量不仅是惯性的量度，而且 还是总能量的量度。
c. 如果一个系统的质量发生变化，能量必有 相应的变化。
d. 对一个孤立系统而言，总能量守恒，总质 量也守恒。
相对论总能量
相对论质能关系在军事上的应用：核武器
动量与能量的关系
3.动量与能量的关系
在相对论中： p mv
E mc2
上式平方整理得：
＝0.030 38 1.660 1027 kg
相对论动力学基础
根据质能关系式得到的结论：物质的质量和能量
之间有一定的关系，当系统质量改变 M 时，一
定有相应的能量改变 E＝Mc2
由此可知，当质子和中子组成原子核时，将有 大量的能量放出，该能量就是原子核的结合能。所 以形成一个氦核时所放出的能量为
E 0.030 381.6601027 3108 2 J
等于质点相对论性的动能
Ek m0c2 (
1 1)
1 v2 / c2
m0c2 (1
v2 2c2
3v4 8c4
1)
在 v 的 c条件下：
Ek
1 2
m0 v2
相对论总能量
2.2 相对论总能量
mc2 Ek m0c2
E mc2
说明：
E Ek E0
a. 物体处于静止状态时，物体也蕴涵着相当 可观的静能量。
Mn 1.0008 66 u
两个质子和两个中子组成一氦核
4 2
He，实验测得它的
质量为MA=4.0001 50u，试计算形成一个氦核时放出
的能量。(1u=1.66010-27kg)
解: 两个质子和两个中子组成氦核之前，总质量为
M 2MP 2Mn 4.0031 88 u
而从实验测得氦核质量MA小于质子和中子的总质量 M核，42这H差e 额称MM M=M-MMAA为 0原.03子0核38的u 质量亏损。对于
解：设两个粒子的速率都是 v，由动量守恒和能
量守恒定律得
m0v－m0v MV
Mc2 2m0c2
1 2
式中M和V分别是复合粒子的质量和速度。显
然V =0，这样 M M0
而
M0
2m0
1 2
相对论动力学基础
这表明复合粒子的静止质量M0 大于 2m0，两者的 差值
M0 2m0
2m0
1 2
2m0
m，0即 以0 光速运动的物体是没
d. 相对论力学基本方程
源自文库
dp F dt
d dt (
m0
v) F
1 v2 / c2
上式方程满足相对性原理
在 v 的c 条件下：
F m0a
相对论动能
2. 质量与能量的关系
2.1 相对论动能
设一质点在变力作用下，由静止开始作加速运动， 根据动能定律：
m0 v 1 v2 c2
m0c2 1v2 /c2
(mc2)2 (m0c2)2 m2v2c2 E 2 E02 p2c2
动量与能量的关系
对于以光速运动的物体：
光子：
m0 0
E h
E pc
m E h
c2 c2
pEh
c
相对论动力学基础
例题5-3 原子核的结合能。已知质子和中子的质量分
别为: MP 1.0007 28 u
§5-5 狭义相对论动力学基础
1. 相对论力学的基本方程
牛顿力学中，动量 p mv
m ：不随物体运动状态而改变的恒量。 相对论动量必须满足以下两个条件：
a.在洛氏变换下保持动量守恒形式不变;
b.在 v c 的条0 件下，还原为牛顿力学的
动量形式。
相对论力学的基本方程
由此，得相对论动量：
p m0v 1 v2 / c2
2Ek c2
式中 Ek 为两粒子碰撞前的动能。由此可见，与 动能相应的这部分质量转化为静止质量，从而使 碰撞后复合粒子的静止质量增大了。
相对论性质量：
P 0
p m0 v 1 v2 c2
p mv
v
1
c
m
m0 1 v2 c2
m
m m0
1 v2 c2
m0
m0 ——静止质量
0
1
v c
相对论力学的基本方程
说明： a.在 v 时c，
。m m0
b.当 v 时c ， m 即不论对物体加多大的力，
也不可能再使它的速度增加。
c.当 v 时c，必须
0.453 9 1011 J
产生1mol（约4克）氦核时所放出的能量为
E 6.0210230.45391011 J 2.7331012 J
相当于燃烧100吨煤所放出的热量
相对论动力学基础
例题5-4 设有两个静止质量都是 m0 的粒子，以大小 相同、 方向相反的速度相撞，反应合成一 个复合粒 子。试求这个复合粒子的静止质量和运动速度。
Ek
F
ds
F d s
dpds dt
vdp
vp
pdv
m0v2
v
m0v dv
1 v2 / c2 0 1 v2 / c2
m0v2 1 v2 / c2
m0c2 (
1 v2 / c2 1)
相对论动能
上式经通分可得： Ek mc2 m0c2 ( 1)m0c2
上式表明：质点以速率 运v动时所具有的
能量 mc，2 与质点静止时所具有的能量 m之0c差2 ，
b. 相对论中的质量不仅是惯性的量度，而且 还是总能量的量度。
c. 如果一个系统的质量发生变化，能量必有 相应的变化。
d. 对一个孤立系统而言，总能量守恒，总质 量也守恒。
相对论总能量
相对论质能关系在军事上的应用：核武器
动量与能量的关系
3.动量与能量的关系
在相对论中： p mv
E mc2
上式平方整理得：
＝0.030 38 1.660 1027 kg
相对论动力学基础
根据质能关系式得到的结论：物质的质量和能量
之间有一定的关系，当系统质量改变 M 时，一
定有相应的能量改变 E＝Mc2
由此可知，当质子和中子组成原子核时，将有 大量的能量放出，该能量就是原子核的结合能。所 以形成一个氦核时所放出的能量为
E 0.030 381.6601027 3108 2 J
等于质点相对论性的动能
Ek m0c2 (
1 1)
1 v2 / c2
m0c2 (1
v2 2c2
3v4 8c4
1)
在 v 的 c条件下：
Ek
1 2
m0 v2
相对论总能量
2.2 相对论总能量
mc2 Ek m0c2
E mc2
说明：
E Ek E0
a. 物体处于静止状态时，物体也蕴涵着相当 可观的静能量。
Mn 1.0008 66 u
两个质子和两个中子组成一氦核
4 2
He，实验测得它的
质量为MA=4.0001 50u，试计算形成一个氦核时放出
的能量。(1u=1.66010-27kg)
解: 两个质子和两个中子组成氦核之前，总质量为
M 2MP 2Mn 4.0031 88 u
而从实验测得氦核质量MA小于质子和中子的总质量 M核，42这H差e 额称MM M=M-MMAA为 0原.03子0核38的u 质量亏损。对于
解：设两个粒子的速率都是 v，由动量守恒和能
量守恒定律得
m0v－m0v MV
Mc2 2m0c2
1 2
式中M和V分别是复合粒子的质量和速度。显
然V =0，这样 M M0
而
M0
2m0
1 2
相对论动力学基础
这表明复合粒子的静止质量M0 大于 2m0，两者的 差值
M0 2m0
2m0
1 2
2m0