倍长中线与截长补短法
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一、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ长中线法
• 延长中线，使所延长部分与中线相等，然 后往往要连接相应的顶点。 • 中线倍长法多用于构造全等三角形和证明 边之间的关系。
例1：如图，在△ABC中，AD 为BC上的中线， 求证:AB+AC＞2AD
练习：如图，在△ABC中， AB=3，AC=5，求中线AD 的取值范围。
二、截长补短法作辅助线
练 习
如图，AD∥BC，AE, BE分别平分 ∠DAB,∠CBA， CD经过点E， 求证：AB＝AD+BC
A D
E
B
C
著名的数学家，莫斯科大学教授雅 洁卡提出：“解题就是把要解的题 转化为已经解过的题”。许多题目 我们都解过，怎样转化呢？加油吧！
截长法
∴BD=CE ∵AE+EC=AC ∴ AB+BD=AC
例 １．在△ABC中, ∠B＝2∠C, AD平分BAC. 求证：AB+BD=AC 题 证明： 在AB的延长线截取B E=BD， 连结D E. 讲 解
A
B D E
C
补短法
在射线 AB截取B E=BD， 连结D E.
截长法与补短法，具体做法是在某条 线段上截取一条线段与特定线段相等，或 是将某条线段延长使之与特定线段相等， 再利用三角形全等的有关性质加以说明． 这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、 分等类的题目．
要证明两条线段之和等于第三条线段， 可以采取“截长补短”法。 截长法即在较长线段上截取一段等于两 较短线段中的一条，再证剩下的一段等于 另一段较短线段。 所谓补短，即把两短线段补成一条，再 证它与长线段相等。
例 题 讲 解
1.在△ABC中, ∠B＝2∠C, AD平分∠BAC. 求证：AB+BD=AC A
在AC上截取A E=AB，连结D E 证明：
1 2 3 4 B D C E
∵ AD平分∠BAC ∴ ∠1＝∠2, 在△ABD和 △AED中 A B=AE ∠1＝∠2 A D=AD
﹛
∴ △ABD≌ △AED ∴BD=DE, ∠B＝∠3 ∵ ∠B＝2∠C ∴ ∠3=2∠C
∵ ∠3= ∠4+ ∠C ∴ 2∠C = ∠4+ ∠C ∴ ∠ C ＝∠4 ∴DE=CE
• 延长中线，使所延长部分与中线相等，然 后往往要连接相应的顶点。 • 中线倍长法多用于构造全等三角形和证明 边之间的关系。
例1：如图，在△ABC中，AD 为BC上的中线， 求证:AB+AC＞2AD
练习：如图，在△ABC中， AB=3，AC=5，求中线AD 的取值范围。
二、截长补短法作辅助线
练 习
如图，AD∥BC，AE, BE分别平分 ∠DAB,∠CBA， CD经过点E， 求证：AB＝AD+BC
A D
E
B
C
著名的数学家，莫斯科大学教授雅 洁卡提出：“解题就是把要解的题 转化为已经解过的题”。许多题目 我们都解过，怎样转化呢？加油吧！
截长法
∴BD=CE ∵AE+EC=AC ∴ AB+BD=AC
例 １．在△ABC中, ∠B＝2∠C, AD平分BAC. 求证：AB+BD=AC 题 证明： 在AB的延长线截取B E=BD， 连结D E. 讲 解
A
B D E
C
补短法
在射线 AB截取B E=BD， 连结D E.
截长法与补短法，具体做法是在某条 线段上截取一条线段与特定线段相等，或 是将某条线段延长使之与特定线段相等， 再利用三角形全等的有关性质加以说明． 这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、 分等类的题目．
要证明两条线段之和等于第三条线段， 可以采取“截长补短”法。 截长法即在较长线段上截取一段等于两 较短线段中的一条，再证剩下的一段等于 另一段较短线段。 所谓补短，即把两短线段补成一条，再 证它与长线段相等。
例 题 讲 解
1.在△ABC中, ∠B＝2∠C, AD平分∠BAC. 求证：AB+BD=AC A
在AC上截取A E=AB，连结D E 证明：
1 2 3 4 B D C E
∵ AD平分∠BAC ∴ ∠1＝∠2, 在△ABD和 △AED中 A B=AE ∠1＝∠2 A D=AD
﹛
∴ △ABD≌ △AED ∴BD=DE, ∠B＝∠3 ∵ ∠B＝2∠C ∴ ∠3=2∠C
∵ ∠3= ∠4+ ∠C ∴ 2∠C = ∠4+ ∠C ∴ ∠ C ＝∠4 ∴DE=CE