斐波那契数列及其应用

聊城大学

本科生毕业论文

题 目：斐波那契数列及其应用

专业代码： 070101

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目 录

前言 (1)

1．斐波那契数列 (1)

1.1 斐波那契 (1)

1.2 斐波那契数列的引入 (1)

1.3 斐波那契数列通项公式的若干推导 (2)

1.4斐波那契数列性质及其简单证 (9)

1.5人体中与斐波那契数列有关的知识 (10)

2. 斐波那契数列与黄金分割 (11)

2.1何为黄金分割与黄金分割数 (11)

2．2二者之间的联系 (12)

2．3黄金分割律在股市中的运用 (12)

3. 斐波那契数列在生活中应用 (13)

3．1斐波那契数列在几何上的应用 (13)

3．2斐波那契数列在生物学上的应用..........

(14)

3．3斐波那契数列在城市交通道路规划上的应用..............

(15)

结论 (16)

参考文献 (17)

致谢 (18)

摘 要

斐波那契数列自问世以来,不断显示出它在数学理论和应用上的重要作用。而且斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、生物、交通、化学等领域都有直接的应用．这个数列既是数学美的完美体现．又与许多数学概念有着密切的联系，很多看上去似乎彼此独立的数学概念，通过斐波那契数列，人们发现了其中的数学联系．从而进一步激发了人们探索数学的兴趣．对数学的认知更加系统化。因此对斐波那契数列的研究是一项非常重要的研究，它不仅能给各个学科带来很好的用处，它也会对我们的生活产生长远的影响，斐波那契数列的前景是不可估量的。关键词：斐波那契数列 ;黄金分割 ;斐波那契数列在生活中的应用

Abstract

Fibonacci sequence since its advent, continuously demonstrated its important role in mathematical theory and applications. And Fibonacci slope

is satisfied that lease series in modern physical, and quasi crystal structure, and bio, and traffic, and chemical, area are has directly of application. this series is mathematics us of perfect reflected. and and many mathematics concept has close of contact, many looks seems to each other independent of mathematics concept, by Fibonacci wave that lease series, people found has which of mathematics contact. to further fired has people exploration mathematics of interest. on mathematics of cognitive more systematic. On the study of the Fibonacci sequence is a very important study, it can bring to all disciplines very well not only useful, it will have a long-term impact on our lives and prospects of the Fibonacci sequence are incalculable. Keywords: Fibonacci series The golden section Application of the Fibonacci sequence in the life

斐波那契数列及其应用

前 言

大到整个宇宙空间到小到分子原子，从时间到空间，从自然到人类社会，政治、经济、军事等，各种现象中的规律都能找到斐波那契数的踪迹,斐波那契数列还是数学中的一种重要的特殊数列,在生产生活中有着重要的应用.本文通过具体的例题对斐波那契数列的性质及其应用作了详细探讨和分析.

1．斐波那契数列

1．1斐波那契

数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年，）是斐波那契数列的发明者。籍贯大概是比萨，因此，他被人称作“比萨的列昂纳多”。他于1202年，撰写了《珠算原理》 （Liber Abacci）一书。据史料记载，他是第一个研究印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他早年随父在北非从师阿拉伯人习算，后又游历地中海沿岸诸国，回意大利后即写成《算经》（Liber Abac·1202，亦译作《算盘书》）。《算经》最大的功绩是系统介绍印度记数法，影响并改变了欧洲数学的面貌。斐波那契其他数学著作还有《平方数书》（VLiberQuadratorum， 1225）、《花朵》（Flos，1225）等，前者专论二次丢番图方程，后者内容多为菲德里克（Frederick）二世宫廷数学竞赛问题，其中包含一个三次方程/十2x2十10x～－20求解，斐波那契论证其根不能用尺规作出（即不可能是欧

几里得的无理量），他还未加说明地给出了该方程的近似解（J一1．36880810785）。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。

1.2斐波那契数列的引入------兔子问题

斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。

一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：

第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对

两个月后，生下一对小兔对数共有两对

三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对

依次类推可以列出下表：

经过月数0123456789101112

幼仔对数101123581321345589

成兔对数01123581321345589144

总体对数1123581321345589144233幼仔对数=前月成兔对数

成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数

总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数

可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在<算盘全书>中提出的，称为斐波那契数列．这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。所以斐波那契数列的定义为：

数列

满足