comsol应用于非线性结构力学问题
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• 经典的应变度量方法（工程应变）已经不足以描述大位移 或大转动。
• 新的应变描述法----Green-Lagrange应变
应变
工程应变(小变形理论)
Green-Lagrange 应变 (大变形理论)
旋转J
3
3
2
1
无穷小旋转 小位移理论
uv22
0
J
,
uv33
J
0
2
1
有限旋转 大位移理论
uv22
g
– Multiphysics
x Destinat ion
23
接触（续）
• 接触分析的要点： - 接触算法
- 相互作用部分的定义 - 界面法 - 求解器设置
接触（续）
• COMSOL Multiphysics中使用的是一般的接触算 法。是考虑到有限滑动，在一般的相对运动中不 同的部分可能会发生接触。 • 对于相互接触部分的定义，源面和目标面，在 GUI中可以轻松实现。
精确度考量
• 非线性问题采用迭代法求解，这时需要考虑其精确度问 题。
• 如果有足够的时间，设置不同的公差运行两次，检查求 解的收敛性。
• 注意输入数据的精确度
几何非线性
• 大部分结构的响应是可以在小位移理论的假设下进行分析 的。配置的变化很小，可以使用初始未变形的配置来计算 平衡状态。
• 某些情况下，配置的变化不能被忽略。这时就需要放弃小 位移假设，使用变形后的配置计算平衡状态。
- 用户自定义屈服和硬化函数 - 能够实现用户自定义弹塑性本构
弹塑性材料（续）
可塑性功能
• 可以添加塑性到各向异性或各向异性材料。 • 可以使你的模型的一个小的子域的可塑性，从而 节省了计算时间。 • 可以在模型的无限元域中加入可塑性。 • 可以定义模型的可塑性，同时考虑阻尼。
蠕变
• 在高温下，很多材料会在恒定载荷下变形。这就 是蠕变。应变取决于应力：
• 在COMSOL Multiphysics中使用两种应力度量方法：
-- Cauchy应力（“真实应力”）
-- 第二类Piola- Kirchhoff应力
• 当做线性几何分析时，两种描述方式是相同的。
非线性本构关系
• 超过一定的应变水平，许多材料应变和应力之间 的关系都表现为非线性 • 这里我们主要考虑三种：超弹性、弹塑性、蠕变
来自百度文库
接触：摩擦
接触：求解设置
• 使用分离式求解器，位移同接触压力是分别求解的 • 变量缩放是很重要的（位移和接触压力往往相差10个数量
级），所以如果你有更好的值，可以更改默认设置， • 默认的“集总步长（Lumped Step）” 只有当接触压力为
线性形状函数是合适的。
接触：提示
• 对于位移尝试使用线性形函数来计算 • 如果允许的话，使用直接求解器代替迭代求解器 • 弧形接触面上的粗网格可能会导致不收敛 • 在引入摩擦之前先运行下无摩擦的情况 • 有时在接触之前，某部分在空间中是自由的。然 后，您可以引进平衡“弹簧”，随着参数增加逐 渐删除。
• 有多种蠕变本构模型，分别对应于不同的材料， 不同的条件。 • 例如Norton定律：
• 蠕变问题的解决通常需要考虑散热。
蠕变（续）
• 目前COMSOL中没有内置蠕变的材料模型 • 可以以无弹性应变为蓝本进行模拟 s=E(e-ei-aDT)+si 在COMSOL中通常用于线弹性模型
• 其中初始应变ei可以是任何类型的应变，甚至可 以是随时间变化的。总应变e是弹性和无弹性的 总和。
蠕变（续）
• 使用分布式微分方程来计 算蠕变应变
• Norton定律
Example 6
蠕变案例
接触
• 接触（考虑或不考虑摩擦）
– 支持类型
• 2D, 平面应力
• 2D, 平面应变
• 2D, 轴对称
• 3D, 连续单元
– 源/目标面
– 库伦摩擦 – 算法
• 增广Lagrange
Source m(x)
cosJ s in J
1
,
uv33
sin J cosJ 1
打开几何非线性
• 注一：超弹性材料和接触强制使用几何非线性 • 注二：即使求解类型是几何非线性，也可能强制特定的
材料表现为几何线性。
关闭几何非线性
应力
• 应力的可能表示有很多种。应该是原始的力还是目前的 力？其方向应该是原有的还是现在的？
超弹性材料（续）
• Neo-Hookean • Mooney-Rivlin
弹塑性材料
• 弹塑性材料定义了两种行为：弹性和塑性 • 弹性响应是在一定的应变sy水平下。超过这个限
定，就会发生屈服。在塑性法则下会产生不可逆 转的应变：塑性应变
s
sy
el
e
弹塑性材料（续）
• 在塑性区域的应力应变曲线斜率是低于弹性区域 的。甚至可能是零（完全塑性）
塑性应变区域
• 您可能会对塑性应变位于几何哪个区域感兴趣。 这些区域对应的塑性应变大于0。 • 建立三维绘图组->面
接触问题模拟
添加几何结构
参数、变量、坐标系
定义接触对
添加接触
• 右键点击固体力学，选择pairs下的接触
• 在线弹性材料模型中将几何非线性中的强制线性应 变勾选上
其他物理设定
超弹性
弹塑性
超弹性材料
• 超弹性材料是通过应变能密度Ws定义的，Ws是 应变状态的函数。对于各项同性材料，Ws是应 变不变量的函数
Ws Ws (I1, I2 , I3 ) • 在COMSOL Multiphysics中，第二类PiolaKirchhoff应力S和Green-Lagrange应变E是一对。
• 螺钉域设为固定约束 • 中间对面设为对称边界 • 圆柱轴内截面设为Roller
边界（法向位移为0）
边界载荷
• 圆柱轴外截面施加载荷
网格细化
• 在接触处的两个接触面处细化网格
求解器设置
• 对于非线性问题，通常对于要求解的变量手动设定 缩放值。变量的大小之间的比例大时更是如此。 对于比例缩放，数量级近似就足够了。
线性屈服分析
• 线性屈曲分析是结构分析的一个重要研究类型，因为它提 供了可能会导致关键结构突然崩溃的临界载荷。 由于对称性，模型只使用一个整个几何的一半。 线性屈曲分析包括以下操作：
- 执行静态分析，使用单位负荷。
- 计算特征值问题，包括从静态负载的压力。第一
特征值对应的临界屈曲载荷的值。
添加几何结构
• 通常情况下，屈服应力变现出依赖于塑性应变。
这就是所谓的硬化。
s2
s2
s2
s3
s1 s3
完全（理想）塑性
各向同性硬化
s1 s3
s1
动态硬化
弹塑性材料（续）
• COMSOL Multiphysics提供了以下应用： - 预定义屈服函数： 基于von Mises和Tresca屈服准则
完全（理想）塑性 各向同性硬化 动态硬化
参数、变量、坐标系
边界条件
• 圆孔处施加边界载荷
• 螺钉处设置固定约束 • 对称边界条件
临界载荷计算
• 为了得到合适的临界载荷，需要计算作用力乘以 线性屈曲分析得到的特征值（临界载荷因子）
弹塑性材料分析
• 弹塑性材料模型研究当应力超过材料的屈服应力时 的材料的行为。高于此值，需要无弹性应变发展和 额外的参数表示材料的行为。
接触：定义接触对
接触：源面和目标面
• 刚性部分首选为源面
• 凹形部分为源面，凸形部分为目标面
• 在目标面上推荐更加精细的网格：
hdest < 0.5*hsource
Destination
Source
接触：使用装配体
接触：功能介绍
选择接触对
在收敛性不好时，增加 接触法向罚数能够使收 敛更快
好的接触压力取值能够改 善收敛性
• 修改参数theta0
定义弹塑性材料模型
物理接口设定
• 在圆孔处施加边界载荷
网格划分
• 在预估的材料进入塑性区 域内细化网格
求解器设置
• 弹塑性问题路径依赖，这意味着，前面的结果决 定了当前的塑性应变评价。为了达到更好的精度， 需要在求解器中设置连续，以提升结构的外加载 荷。使用运算同时绘图，查看求解如何发展。
非线性结构 力学问题
非线性
• 几何非线性
-- 有限旋转 -- 大应变 -- 应力刚度 -- 变形依赖于负载
• 材料非线性
-- 弹塑性（金属或土壤） -- 超弹性（橡胶或其它弹性体） -- 蠕变
• 接触
-- 可能涉及摩擦
s e
st
求解方式
• 非线性稳态分析
F K=K(u)
迭代
渐进迭代
• 路径依赖问题（如可塑性、摩擦）
• 新的应变描述法----Green-Lagrange应变
应变
工程应变(小变形理论)
Green-Lagrange 应变 (大变形理论)
旋转J
3
3
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无穷小旋转 小位移理论
uv22
0
J
,
uv33
J
0
2
1
有限旋转 大位移理论
uv22
g
– Multiphysics
x Destinat ion
23
接触（续）
• 接触分析的要点： - 接触算法
- 相互作用部分的定义 - 界面法 - 求解器设置
接触（续）
• COMSOL Multiphysics中使用的是一般的接触算 法。是考虑到有限滑动，在一般的相对运动中不 同的部分可能会发生接触。 • 对于相互接触部分的定义，源面和目标面，在 GUI中可以轻松实现。
精确度考量
• 非线性问题采用迭代法求解，这时需要考虑其精确度问 题。
• 如果有足够的时间，设置不同的公差运行两次，检查求 解的收敛性。
• 注意输入数据的精确度
几何非线性
• 大部分结构的响应是可以在小位移理论的假设下进行分析 的。配置的变化很小，可以使用初始未变形的配置来计算 平衡状态。
• 某些情况下，配置的变化不能被忽略。这时就需要放弃小 位移假设，使用变形后的配置计算平衡状态。
- 用户自定义屈服和硬化函数 - 能够实现用户自定义弹塑性本构
弹塑性材料（续）
可塑性功能
• 可以添加塑性到各向异性或各向异性材料。 • 可以使你的模型的一个小的子域的可塑性，从而 节省了计算时间。 • 可以在模型的无限元域中加入可塑性。 • 可以定义模型的可塑性，同时考虑阻尼。
蠕变
• 在高温下，很多材料会在恒定载荷下变形。这就 是蠕变。应变取决于应力：
• 在COMSOL Multiphysics中使用两种应力度量方法：
-- Cauchy应力（“真实应力”）
-- 第二类Piola- Kirchhoff应力
• 当做线性几何分析时，两种描述方式是相同的。
非线性本构关系
• 超过一定的应变水平，许多材料应变和应力之间 的关系都表现为非线性 • 这里我们主要考虑三种：超弹性、弹塑性、蠕变
来自百度文库
接触：摩擦
接触：求解设置
• 使用分离式求解器，位移同接触压力是分别求解的 • 变量缩放是很重要的（位移和接触压力往往相差10个数量
级），所以如果你有更好的值，可以更改默认设置， • 默认的“集总步长（Lumped Step）” 只有当接触压力为
线性形状函数是合适的。
接触：提示
• 对于位移尝试使用线性形函数来计算 • 如果允许的话，使用直接求解器代替迭代求解器 • 弧形接触面上的粗网格可能会导致不收敛 • 在引入摩擦之前先运行下无摩擦的情况 • 有时在接触之前，某部分在空间中是自由的。然 后，您可以引进平衡“弹簧”，随着参数增加逐 渐删除。
• 有多种蠕变本构模型，分别对应于不同的材料， 不同的条件。 • 例如Norton定律：
• 蠕变问题的解决通常需要考虑散热。
蠕变（续）
• 目前COMSOL中没有内置蠕变的材料模型 • 可以以无弹性应变为蓝本进行模拟 s=E(e-ei-aDT)+si 在COMSOL中通常用于线弹性模型
• 其中初始应变ei可以是任何类型的应变，甚至可 以是随时间变化的。总应变e是弹性和无弹性的 总和。
蠕变（续）
• 使用分布式微分方程来计 算蠕变应变
• Norton定律
Example 6
蠕变案例
接触
• 接触（考虑或不考虑摩擦）
– 支持类型
• 2D, 平面应力
• 2D, 平面应变
• 2D, 轴对称
• 3D, 连续单元
– 源/目标面
– 库伦摩擦 – 算法
• 增广Lagrange
Source m(x)
cosJ s in J
1
,
uv33
sin J cosJ 1
打开几何非线性
• 注一：超弹性材料和接触强制使用几何非线性 • 注二：即使求解类型是几何非线性，也可能强制特定的
材料表现为几何线性。
关闭几何非线性
应力
• 应力的可能表示有很多种。应该是原始的力还是目前的 力？其方向应该是原有的还是现在的？
超弹性材料（续）
• Neo-Hookean • Mooney-Rivlin
弹塑性材料
• 弹塑性材料定义了两种行为：弹性和塑性 • 弹性响应是在一定的应变sy水平下。超过这个限
定，就会发生屈服。在塑性法则下会产生不可逆 转的应变：塑性应变
s
sy
el
e
弹塑性材料（续）
• 在塑性区域的应力应变曲线斜率是低于弹性区域 的。甚至可能是零（完全塑性）
塑性应变区域
• 您可能会对塑性应变位于几何哪个区域感兴趣。 这些区域对应的塑性应变大于0。 • 建立三维绘图组->面
接触问题模拟
添加几何结构
参数、变量、坐标系
定义接触对
添加接触
• 右键点击固体力学，选择pairs下的接触
• 在线弹性材料模型中将几何非线性中的强制线性应 变勾选上
其他物理设定
超弹性
弹塑性
超弹性材料
• 超弹性材料是通过应变能密度Ws定义的，Ws是 应变状态的函数。对于各项同性材料，Ws是应 变不变量的函数
Ws Ws (I1, I2 , I3 ) • 在COMSOL Multiphysics中，第二类PiolaKirchhoff应力S和Green-Lagrange应变E是一对。
• 螺钉域设为固定约束 • 中间对面设为对称边界 • 圆柱轴内截面设为Roller
边界（法向位移为0）
边界载荷
• 圆柱轴外截面施加载荷
网格细化
• 在接触处的两个接触面处细化网格
求解器设置
• 对于非线性问题，通常对于要求解的变量手动设定 缩放值。变量的大小之间的比例大时更是如此。 对于比例缩放，数量级近似就足够了。
线性屈服分析
• 线性屈曲分析是结构分析的一个重要研究类型，因为它提 供了可能会导致关键结构突然崩溃的临界载荷。 由于对称性，模型只使用一个整个几何的一半。 线性屈曲分析包括以下操作：
- 执行静态分析，使用单位负荷。
- 计算特征值问题，包括从静态负载的压力。第一
特征值对应的临界屈曲载荷的值。
添加几何结构
• 通常情况下，屈服应力变现出依赖于塑性应变。
这就是所谓的硬化。
s2
s2
s2
s3
s1 s3
完全（理想）塑性
各向同性硬化
s1 s3
s1
动态硬化
弹塑性材料（续）
• COMSOL Multiphysics提供了以下应用： - 预定义屈服函数： 基于von Mises和Tresca屈服准则
完全（理想）塑性 各向同性硬化 动态硬化
参数、变量、坐标系
边界条件
• 圆孔处施加边界载荷
• 螺钉处设置固定约束 • 对称边界条件
临界载荷计算
• 为了得到合适的临界载荷，需要计算作用力乘以 线性屈曲分析得到的特征值（临界载荷因子）
弹塑性材料分析
• 弹塑性材料模型研究当应力超过材料的屈服应力时 的材料的行为。高于此值，需要无弹性应变发展和 额外的参数表示材料的行为。
接触：定义接触对
接触：源面和目标面
• 刚性部分首选为源面
• 凹形部分为源面，凸形部分为目标面
• 在目标面上推荐更加精细的网格：
hdest < 0.5*hsource
Destination
Source
接触：使用装配体
接触：功能介绍
选择接触对
在收敛性不好时，增加 接触法向罚数能够使收 敛更快
好的接触压力取值能够改 善收敛性
• 修改参数theta0
定义弹塑性材料模型
物理接口设定
• 在圆孔处施加边界载荷
网格划分
• 在预估的材料进入塑性区 域内细化网格
求解器设置
• 弹塑性问题路径依赖，这意味着，前面的结果决 定了当前的塑性应变评价。为了达到更好的精度， 需要在求解器中设置连续，以提升结构的外加载 荷。使用运算同时绘图，查看求解如何发展。
非线性结构 力学问题
非线性
• 几何非线性
-- 有限旋转 -- 大应变 -- 应力刚度 -- 变形依赖于负载
• 材料非线性
-- 弹塑性（金属或土壤） -- 超弹性（橡胶或其它弹性体） -- 蠕变
• 接触
-- 可能涉及摩擦
s e
st
求解方式
• 非线性稳态分析
F K=K(u)
迭代
渐进迭代
• 路径依赖问题（如可塑性、摩擦）