201讲义5年高中数学大一轮复习讲义文科第二章26
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(2)因为 f(1)＝log21＝0，
( ) 所以 f(f(1))＝f(0)＝2.
A.5 B.3
C.－1 D.72
因为 log312<0，
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一
对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，则(2x－
2－x)2 等于
()
9
5
10
4
A.4 B.4 C. 3
f(f(1)) ＋
( A) D.72
思维启迪 解析 答案 思维升华
所以
f(log312)＝3
log
3
1 2
＋1
3 ＝ log3 2 ＋1＝2＋1＝3.
所以 f(f(1))＋f(log312) ＝2＋3＝5.
基础知识
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题型分类·深度剖析
题型一
对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，则(2x－
题型分类
思想方法
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题型分类·深度剖析
题型一
对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，则(2x－
2－x)2 等于
()
9
5
10
4
A.4 B.4 C. 3
D.3
思维启迪 解析 答案 思维升华
(1)利用对数的定义将 x＝log43 化成 4x＝3；
(2) 已 知 函 数
log2x，x>0， 3－x＋1，x≤0，
(3)对数的重要公式
N (a>0 且 a≠1)．
①换底公式： logbN＝llooggaaNb (a，b>0，a，b≠1，N>0)； ②logab＝log1ba，推广 logab·logbc·logcd＝ logad .
3．对数函数的定义 我们把函数 y＝logax (a>0，a≠1)叫作对数函数，函数 定义域为 (0，＋∞) ．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
基础知识·自主学习
要点梳理
3．对数函数的图像与性质 a>1
图像
知识回顾 理清教材
动画展示
0<a<1
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
a>1
0<a<1
(1)定义域：(0，＋∞)
(2)值域： R
(3)过定点 (1,0) ，即 x＝ 1 时，y＝ 0
D.3
(2) 已 知 函 数 f(x) ＝
log2x，x>0， 3－x＋1，x≤0，
则
f(log312)的值是
A.5 B.3 C.－1
f(f(1)) ＋
() D.72
思维启迪 解析 答案 思维升华
所以
f(log312)＝3
log
3
1 2
＋1
3 ＝ log3 2 ＋1＝2＋1＝3.
所以 f(f(1))＋f(log312) ＝2＋3＝5.
思维启迪 解析 答案 思维升华
2－x)2 等于
( ) (1)由 x＝log43，得 4x＝3，
9
5
10
4
A.4 B.4 C. 3
D.3
即 2x＝ 3，2－x＝ 33，
(2) 已 知 函 log2x，x>0， 3－x＋1，x≤0， f(log312)的值是
数 则
f(x) ＝ 所以(2x－2－x)2＝(233)2＝43. f(f(1)) ＋
【例 1】 (1)若 x＝log43，则(2x－
2－x)2 等于
()
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A.4 B.4 C. 3
D.3
思维启迪 解析 答案 思维升华
(2) 已 知 函 数 f(x) ＝
log2x，x>0， 3－x＋1，x≤0，
则
f(log312)的值是
ຫໍສະໝຸດ Baidu
A.5 B.3 C.－1
f(f(1)) ＋
() D.72
基础知识
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一
对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，则(2x－
2－x)2 等于
(D)
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5
10
4
A.4 B.4 C. 3
D.3
(2) 已 知 函 数 f(x) ＝
log2x，x>0， 3－x＋1，x≤0，
则
f(log312)的值是
A.5 B.3 C.－1
精品
2015年高中数学大一轮复 习讲义文科第二章26
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
1．对数的概念
如果 ab＝N(a>0 且 a≠1)，那么数 b 叫作以 a 为底 N 的对数，
记作 b＝logaN ，其中 a 叫作对数的底数， N 叫作真数．
2．对数的性质与运算法则
(1)对数的运算法则
则
f(log312)的值是
A.5 B.3 C.－1
f(x) ＝ (2)利用分段函数的意义先求
f(f(1)) ＋
() D.72
f(1)，再求 f(f(1))；
f(log3
1 2
)
可
利
用
对数
恒
等
式
进
行计算．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一
对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，则(2x－
动画展示
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
基础知识·自主学习
夯基释疑
夯实基础 突破疑难
题号
1 2 3 4 5
答案
(1) √ (2) × (3) √ (4) × (5) × (6) ×
D
D (－12，＋∞) 0，12∪(2，＋∞)
解析
基础知识
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思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一
对数式的运算
性质
(4)当 x>1 时， y>0
(5)当 x>1 时， y<0
当 0<x<1 时， y<0
当 0<x<1 时， y>0
(6)是(0，＋∞)上的 增函数 (7)是(0，＋∞)上的 减函数
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
5．反函数 指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数，它们 的图像关于直线 y＝x 对称．
f(log312)的值是
( A ) 个对数式要尽量化成同底的
A.5 B.3
C.－1 D.72
形式．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
跟踪训练 1 已知函数 f(x)＝12x，x≥4，
思维启迪 解析 答案 思维升华
2－x)2 等于
(D)
9
5
10
4
A.4 B.4 C. 3
D.3
在对数运算中，要熟练掌握对
(2) 已 知 函 数 f(x) ＝ 数式的定义，灵活使用对数的
log2x，x>0， 3－x＋1，x≤0，
运算性质、换底公式和对数恒 则 f(f(1)) ＋
等式对式子进行恒等变形，多
如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝ logaM＋logaN ；②logaMN＝ logaM－logaN ；
n ③logaMn＝ nlogaM (n∈R)；④ logam Mn＝ mlogaM .
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要点梳理
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(2)对数的性质
① aloga N ＝ N ；②logaaN＝
( ) 所以 f(f(1))＝f(0)＝2.
A.5 B.3
C.－1 D.72
因为 log312<0，
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对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，则(2x－
2－x)2 等于
()
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A.4 B.4 C. 3
f(f(1)) ＋
( A) D.72
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所以
f(log312)＝3
log
3
1 2
＋1
3 ＝ log3 2 ＋1＝2＋1＝3.
所以 f(f(1))＋f(log312) ＝2＋3＝5.
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【例 1】 (1)若 x＝log43，则(2x－
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对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，则(2x－
2－x)2 等于
()
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4
A.4 B.4 C. 3
D.3
思维启迪 解析 答案 思维升华
(1)利用对数的定义将 x＝log43 化成 4x＝3；
(2) 已 知 函 数
log2x，x>0， 3－x＋1，x≤0，
(3)对数的重要公式
N (a>0 且 a≠1)．
①换底公式： logbN＝llooggaaNb (a，b>0，a，b≠1，N>0)； ②logab＝log1ba，推广 logab·logbc·logcd＝ logad .
3．对数函数的定义 我们把函数 y＝logax (a>0，a≠1)叫作对数函数，函数 定义域为 (0，＋∞) ．
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3．对数函数的图像与性质 a>1
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a>1
0<a<1
(1)定义域：(0，＋∞)
(2)值域： R
(3)过定点 (1,0) ，即 x＝ 1 时，y＝ 0
D.3
(2) 已 知 函 数 f(x) ＝
log2x，x>0， 3－x＋1，x≤0，
则
f(log312)的值是
A.5 B.3 C.－1
f(f(1)) ＋
() D.72
思维启迪 解析 答案 思维升华
所以
f(log312)＝3
log
3
1 2
＋1
3 ＝ log3 2 ＋1＝2＋1＝3.
所以 f(f(1))＋f(log312) ＝2＋3＝5.
思维启迪 解析 答案 思维升华
2－x)2 等于
( ) (1)由 x＝log43，得 4x＝3，
9
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4
A.4 B.4 C. 3
D.3
即 2x＝ 3，2－x＝ 33，
(2) 已 知 函 log2x，x>0， 3－x＋1，x≤0， f(log312)的值是
数 则
f(x) ＝ 所以(2x－2－x)2＝(233)2＝43. f(f(1)) ＋
【例 1】 (1)若 x＝log43，则(2x－
2－x)2 等于
()
9
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A.4 B.4 C. 3
D.3
思维启迪 解析 答案 思维升华
(2) 已 知 函 数 f(x) ＝
log2x，x>0， 3－x＋1，x≤0，
则
f(log312)的值是
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A.5 B.3 C.－1
f(f(1)) ＋
() D.72
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对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，则(2x－
2－x)2 等于
(D)
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A.4 B.4 C. 3
D.3
(2) 已 知 函 数 f(x) ＝
log2x，x>0， 3－x＋1，x≤0，
则
f(log312)的值是
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1．对数的概念
如果 ab＝N(a>0 且 a≠1)，那么数 b 叫作以 a 为底 N 的对数，
记作 b＝logaN ，其中 a 叫作对数的底数， N 叫作真数．
2．对数的性质与运算法则
(1)对数的运算法则
则
f(log312)的值是
A.5 B.3 C.－1
f(x) ＝ (2)利用分段函数的意义先求
f(f(1)) ＋
() D.72
f(1)，再求 f(f(1))；
f(log3
1 2
)
可
利
用
对数
恒
等
式
进
行计算．
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对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，则(2x－
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夯基释疑
夯实基础 突破疑难
题号
1 2 3 4 5
答案
(1) √ (2) × (3) √ (4) × (5) × (6) ×
D
D (－12，＋∞) 0，12∪(2，＋∞)
解析
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题型一
对数式的运算
性质
(4)当 x>1 时， y>0
(5)当 x>1 时， y<0
当 0<x<1 时， y<0
当 0<x<1 时， y>0
(6)是(0，＋∞)上的 增函数 (7)是(0，＋∞)上的 减函数
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5．反函数 指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数，它们 的图像关于直线 y＝x 对称．
f(log312)的值是
( A ) 个对数式要尽量化成同底的
A.5 B.3
C.－1 D.72
形式．
基础知识
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题型分类·深度剖析
跟踪训练 1 已知函数 f(x)＝12x，x≥4，
思维启迪 解析 答案 思维升华
2－x)2 等于
(D)
9
5
10
4
A.4 B.4 C. 3
D.3
在对数运算中，要熟练掌握对
(2) 已 知 函 数 f(x) ＝ 数式的定义，灵活使用对数的
log2x，x>0， 3－x＋1，x≤0，
运算性质、换底公式和对数恒 则 f(f(1)) ＋
等式对式子进行恒等变形，多
如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝ logaM＋logaN ；②logaMN＝ logaM－logaN ；
n ③logaMn＝ nlogaM (n∈R)；④ logam Mn＝ mlogaM .
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(2)对数的性质
① aloga N ＝ N ；②logaaN＝