第18讲交通流理论PPT课件

对公式中的n、P可通过实际观测值来确定，用 实际观测数据的S2、m代替D、M，则有：
P= m- S2 m
，
n=
m P
=
m2 m- S2
（取整数)
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【例】以15s间隔观测到达车辆数，得到结果
解：m
1 N
N
i
i 1
Leabharlann Baidu
3 3 4 0 ... 121 7.469 3 0 ... 1
s2
1 N 1
第18讲 交通流理论
第一节 概述
为了描述交通流而采用的一些数学或物理的方法 ，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们 更好地理解交通现象及其本质。
最早采用的数学方法是概率论方法，分析交通
量不大的交通流是可行的，但随着车辆的增多，交
通事故、交通阻塞现象越来越严重，交通流中车辆
的独立性越来越小，概率论方法逐渐难以适应，于
。 • 20世纪50年代，跟驰理论，交通波理论(流体动力
学模拟)和车辆排队理论。 • 1975年丹尼尔(DanieL lG)和马休（Marthow，J.H
）出版了《交通流理论》一书。 • 1983年，蒋璜翻译为中文。人交出版社出版。
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案例介绍
例如20世纪90年代，纽约市政府原拟修建通往新 泽西的新隧道，交通科学家们利用交通流动力学知 识，经过合理的建模和分析，调整了原有隧道的交 通控制和管理系统，使交通流始终处于高流量的亚 稳态，交通通行能力增加20％，从而取消了修建新 隧道的计划，这是交通流动力学成功应用的一个范 例。事实证明，解决“交通难”问题的根本出路在 于发展交通科学技术及其基础理论（包括交通流动 力学）。
2、递推公式：P(0)
=(1-P)n
，
P(k+1)
=
n-k k+1
P 1-P
P(k)
3、适用条件：车流比较拥挤，自由行驶机会不多的车
流。
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4、判断条件：
其均值M=nP，方差D=nP(1-P)，所以有M>D。即 当观测数据的S2/m明显大1时，就说明不属于二项 分布，即S2/m应小于1。
因m/ S2>1，说明车流的离散性比较小，车辆较 拥挤，由此得出适用条件。
P1 mP0 0.3328
P2
m 2
P1
0.1026
P3
m 3
P2
0.0211
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【例】 设60辆车随机分布在4km长的路段上 ，服从泊松分布，求任意400m长的路段上 有4辆及4辆以上汽车的概率。 解：t=400 m，λ=60/4000 辆/m，m=λt=6 辆
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• 【例】某信号灯交叉口的周期C =97s，有 效绿灯时间g =44s，在有效绿灯时间内排 队的车流以s=900（辆/h）的交通量通过交 叉口，在有效绿灯时间外到达的车辆要停 车排队。设信号灯交叉口上游车辆的到达 率q=369（辆/h），服从泊松分布，求到达 车辆不至于两次排队的周期数占周期总数 的最大百分率。
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第二节 交通流特性参数的统计分布
• 我们在观测交通量或车辆的车头时距时，会发现 在固定的计数时间间隔内，每个间隔内查到的车 辆数是变化的，所观测到的连续车头时距也是不 同的，这说明车辆的到达是有一定随即性的，为 了描述这种随机性而采用的概率统计方法可分为 两种：离散型和连续型。
• 应用：
（1）信号配时的研究中，利用离散分布来描述车 辆到达的分布规律，可以预测一个周期内到达的 车辆数；
是相继出现了跟驰理论、排队理论、流体动力学模
拟理论等，这些理论在实际应用中解决了一些具体
方面的问题，但还不是很完善，交通流理论还没有
形成完整的体系，还有待于进一步发展。
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• 在20世纪30年代才开始发展，概率论方法。 • 1933年，Kinzer.J.P泊松分布用于交通分析的可
能性。 • 1936年，Adams.W.F发表数值例题。 • 1947年，Greenshields泊松分布用于交叉口分析
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• 解：由于车流只能在有效绿灯时间通过， 所以一个周期能通过的最大车辆数A＝Vg＝ 44×900/3600＝11辆，如果某周期到达的 车辆数N大于11辆，则最后到达的N－11辆 车要发生二次排队。泊松分布中一个周期 内平均到达的车辆数：
m t qc 369 97 9.9
3600
P( 11) 0.71
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（二）、二项分布
1、基本公式：P(k)
=Cnk(
t
n
)k(1-
t
n
)n-k
Cnk =
n! k !(n k )!
常令：P=
t
n
，有0<P<1
k=1、2 …n
则：P(k) =CnkPk(1-P)n-k
式中：n为正整数，是t时间内到达车辆数的最大值， 或一定路段长度上存在车辆数的最大值，是一个分布参数。
e-t
k=0、1、2、3 …
式中：P(k)---在计数间隔t内到达k辆车的概率
λ---车辆的平均到达率（辆/s）
t---计数间隔的时间长度（s）
令：m=λt，为计数间隔t内平均到达的车辆数
则：
P(k) =
mk k!
e-m
23、、递适推用公条式件： ：车P(0辆)=密e度-m，不大P(k+，1) =车km+辆1 P间(K)相互影响小，
没有外界干扰因素的车流，即车流是随机的。
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4、判断条件：泊松分布的均值M和方差D均等 于λt。当观测数据的均值m与方差S2的比值明 显不等于1时，就是泊松分布不适合的表示， 当近似等于1时，可用泊松分布。
观测数据的均值m和方差S2为：
m= 观测到的总车辆数
总计数间隔数（N）
S2 =
1 N-1
N i 1
(Ki -m)2
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• 【例】 Adams数值例题 对某一交叉口观测数据如下
10S 周期车辆到达数 0 1 2 3
〉3 合计
观测频次 94 63 21 2 0 180
总观测车辆数 0 63 42 6 0
111
泊松拟合频率
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解：t=10s，λ=111/（180*10） 辆/m，
m=λt=0.617
P0 em 0.5397
N i 1
(i
m)2
1N (
N 1 i1
2 i
Nm2 )
3.999
p (7.469 3.999) / 7.469 0.465
（2）在计算支路的通行能力中，利用可接受间隙
理论，采用连续分布来描述车头时距的分布特性
。
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一、离散型概率统计模型 离散型模型描述一定时间间隔内到达车辆
数的波动情况，或分析一定长度路段内存在 车辆数的分布情况。常用的离散型分布模型 有三种：
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（一）、泊松分布
1、基本公式：
P(k) =
( t)k
k!