逻辑代数初步 ppt课件

练习3
将下列十进制数换算成二进制数： （1）（9）10； （2）（16）10； （3）（45）10； （4）（78）10.
+1×20= 32+0+8+0+2+1=（43）10
练习2
1、分别写出下列各数的按权展开式，并计算其十进制的值： （1）（1001）2； （2）（111）2.
解：（1）（1001）2=1×23 +0×22+0×21+1×20 =9
（2）（111）2=1×22+1×21+1×20 =7
探究：十进制数8和21转换成二进制数分别是多少？
基数： 2 数码： 0,1 位权数：
位置
位权数
进位规则：逢二进一
整体部分
...
第三位
第二位
...
22
21
第一位 20
备注：
1.二进制在后面的运用都仅和整数有关，因此教 材仅介绍二进制整数与十进制整数之间的转换。 2. 为了区别不同进位制的数，通常用下标指明基 数。 例：
（101）10表示十进制的数；
2.面对具体问题，能实现二进制数与十进制数之间的相互转 换。
3.培养通过类比的方式得出合理猜想的能力。
新课引入：
1.日常生活中，我们经常会使用各种数字，如一年365天，一 瓶洗发水卖33.8元等，这些数都是十进制数。
2.如一部苹果6S手机淘 宝不同卖家的价格分别为 4588.00元、3428元、3698 元、3288元等。这些数都 是十进制数。
第11章 逻辑代数初步
本章主要内容：
11.1 二进制及其转换 11.2 命题逻辑及条件判断 11.3 逻辑变量与基本运算 11.4 罗辑式与真值表 11.5 逻辑运算律 11.6 逻辑函数的卡诺图化简法
逻辑代数的产生
• 逻辑代数是由英国科学家乔治·布 尔(George·Boole)创立的，故又称 布尔代数。
• 目前计算机内部处理信息都 是采用二进制表示的。
基本概念：
1.逻辑： 事物的因果关系
逻辑变量:只有两种变化状态的量，
示．
一般用大写字母A，B， C，…，L，…表
逻辑常量: 0和1
逻辑运算: 或运算、与运算和非运算三种．
2.逻辑运算的数学基础：逻辑代数
3.逻辑代数的应用：计算机原理、电子电路、数控
（1）（1805）10；
（2）（71.5）10；
（3）（1101）2；
（4）（111）2.
解：（1）（1805）10=1×103+8×102+0×101+5×100
（2）（71.5）10=7×101+1×100+5×10-1
（3）（1101）2 = 1×23 +1×22+0×21+1×20
（4）（111）2=1×22+1×21+1×20
• 逻辑代数是按一定的逻辑关系进行 运算的代数，是分析和设计数字电 路的数学工具。
• 在逻辑代数，只有0和1两种逻辑值 （对立的逻辑状态）， 有与、或、 非三种基本逻辑运算，还有与或、 与非、与或非、异或几种导出逻辑 运算。
约翰•冯•诺依曼 （1903—1957）
• 20世纪30年代中期，数学家 冯•诺依曼大胆提出采用二进 制作为数字计算机的数制基 础。被后人称为“计算机之父”
数的按权展开式：
将数表达为各个数位的数码与其相应位权数乘积之
和的形式，这种式子叫做按权展开式。
例如：十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。
365=3×102+6×101+5×100 2.68=2×100+6×10-1+8×10-2
这种式子叫做按权展开式。
练习1
1、分别写出下列各数的按权展开式：
在实际应用中，还使用其他的计数制，如三双 鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七天为一周）、4 打信封（12个信封为一打）、半斤八两（一斤十六 两）、三天（72小时）、一刻钟（15分钟）、二小 时（120分）等等。
这种逢几进一的计数法，称为进位计数制。简称 “数制”或“进制”。
1、数制的概念
数制是用一组固定的数码（数字和符号） 和一套统一的规制（逢N进一）来表示数目 的方法。
11.1 二进制及其转换
（一）内容要点
本节通过回顾十进制数，引出基数、进位规则、位权数、按 权展开式等有关概念，然后通过类比，介绍了二进制数的相关 概念，并介绍了二进制数与十进制数之间的相互转换（重点）。
（二）教学目标
1.通过类比，结合实例，了解二进制的基数、进位规则、位 权数、按权展开式等概念。
数位：数码所在的位置。 基数：每个数位上可以使用的数码的个数
叫做这种计数制的基数。 位权数：每个数位所代表的数叫做位权数。
2、十进制
特点：逢十进一
数位： 个位、十位、百位、千位、万位、亿位、十分位、百分位、千分位等
数码： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 基数: 10 十进制位权数：
位置 ...
十进制转换为二进制： “除2取余法” 将十进制数换算成二进制数，实质上就是把十进制数化成2的
各次幂之和的形式，并且各次幂的系数只能取0和1.
除2取余法：不断用2去除要换算的十进制数，若余数为1，则 相应数位的数码为1，若余数为0，则相应数位的数码为0，直至除 到商为1为止，然后按照从高位到低位的顺序写出换算结果。
例2、将十进制数（101）10换算成二进制数。
解：2 101 ……… 余1 20位
读
2 50 ……… 余0 21位
数
方
2 25 ……… 余1 22位
向
由
2 12 ……… 余0 23位
下
往
2 6 ……… 余0 24位
上
2 3 ……… 余1 25位
1 ……… 余1 26位
所以，（101）10=1×26+1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20 =（）2。
位权数 ...
整数部分
小数部位
第三位 第二位 第一位 第一位 第二位 ...
102
101
100
10-1 10-2 ...
探究
你一定也听说过二进制，与十进制类比，你能回答下 面的问题吗？
（1）二进制的基数是什么？ （2）二进数每个数位上有几个不同的数码？分别是什么？ （3）二进制的进位规则是什么？
3、二进制
其实，除了十进制、二进制外还有其他进制。如八进制，它 的基数是8，每个数位上有0,1,2,3,4,5,6,7八个数码，进位规则 是“逢八进一”。
问题解决：
1、你能将八进制各个数位的权数填写在表11-3中吗？
整数部分
位置
…
第三位
第二位
第一位
位权数
ห้องสมุดไป่ตู้
…
2、将（11）2和（11）8分别换算成十进制数，他们相等吗？
二进制转换为十进制： 将二进制数写成各个数位的数码与其位权数乘积之和的形式，计 算出结果，就换算成了十进制数。
例1、将下列二进制数换算成十进制数：
（1）（101）2；
（2）（101011）2.
解：
（1）（101）2=1×22+0×21+1×20
= 4+0+1=（5）10
（2）（101011）2=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21