直通穿孔管消声器声学性能计算及分析_季振林
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第 26 卷第 3 期 2005 年 6 月
哈尔滨工程大学学报 Journal of Harbin Engineering U niversity
Vol. 26 l . 3 Jun. 2005
直通穿孔管消声器声学性能计算及分析
季振林
( 哈尔滨工程大学 动 力与核能工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150001)
摘 要: 一维解析法和三维子结构边界元 法被用于预测直通穿孔管消声器的消 声性能. 单腔直通 穿孔管消 声器传递 损失的预测结果与实验测量结果比较表明: 一维解析法只适合于消声器的低频 声学分析; 对于高 频声学性 能的精确 预测需要使用三维处理方法. 进而边界元 法被应用于研究穿孔率和几何参数对 直通穿孔 管消声器消 声性能的 影响. 增加穿孔率能够拓宽消声器的有效消声频率范围. 中心管部分穿孔时, 消声 器的传递 损失在平面 波域内呈 现出拱形 衰减和轴向共振的叠加, 合理选择穿孔段 长度和位置以匹配共振和通过频率能 够获得理 想的宽带消 声效果. 使用双 级膨胀腔能够大大改善直通穿孔管消声器的中频消声性能. 关键词: 穿孔管消声器; 消声性能; 边界元法 中图分类号: T B535. 2 文献标识码: A 文章编号: 1006- 7043( 2005) 03- 0302- 05
Acoustic attenuation performance calculation and analysis of straight_through perforated tube silencers
J I Zhen_lin
( School of Power and Nuclear Ener gy Eng ineering, Harbin Eng ineering U niversity , Harbin 150001, China)
Abstract: A one_dimensional analyt ical approach and a t hree_dimensional subst ruct ure boundary element met hod ( BEM ) are developed to predict the acoust ic att enuation performance of st raig ht_t hrough perforated t ube s-i lencers. Comparisons of transmission loss predict ions w it h experiment al result s for sing le chamber straig ht_ throug h perforat ed tube silencers illust rat ed t hat the t hree_dim ensional approach is needed for accurate prediction at hig her frequencies, while the one_dim ensional analyt ical approach provides a reasonable accuracy at low er frequencies only. T he BEM w as then used t o investigate t he ef fects of porosity and geometrical parameters on the acoust ic att enuat ion performance of st raig ht_t hrough perf orated tube silencers. Increasing t he porosit y may expand t he eff ect ive acoustic att enuat ion to higher frequency. T he t ransm ission loss of silencer wit h partially_perforated tube ex hibit s a superposit ion of dome at t enuat ion and ax ial resonance in t he plane wave region. By choosing the lengt h and locat ion of perforated sect ion to match t he resonances w ith the t roughs of the silencer, a desirable broadband acoustic at tenuat ion may be obt ained. T he double expansion chamber may greatly improve the noise at tenuation performance of st raight t hroug h perforated t ube silencers in the middle frequency range. Keywords: perforat ed tube silencer; acoustic at tenuat ion perf orm ance; boundary element method( BEM)
由于直通穿孔管消声器具有极低的流动阻力损 失和良好的消声性能, 已被广泛应用于内燃机进排 气噪声控制. 一维频域和时域方法虽已被应用于预 测直通穿孔管消声器的消声性能[ 1- 3] , 但只适用于 消声器的低频声学分析. 为精确预测消声器的高频
收稿日期: 2004- 06- 29. 基金项目: 哈尔滨市科学研究基金资助项目( 2004A FLXJ010) . 作者简介: 季振林( 1965- ) , 男, 教授, 博士生导师.
消声性能, 需要使用三维数值方法. Wang 等[ 4] 应用 边界元法计算了同轴穿孔管共振器的传递损失. 他 们分别使用边界元法来模拟由穿孔结构分开的 2 个 声学域, 然后使用速度连续性和穿孔阻抗边界条件 获得整个系统节点上 声压和质点振速形成的 方程 组. Ji 和 Selamet[ 5] 提出了一种多域边界元法预测三 通穿孔管消声器的消声特性, 数值预测结果与实验 测量结果吻合良好. 尽管一维解析法和三维数值法
第3期
季振林: 直通穿孔管消声器声学性能计算及分析
都已被应用于预测直通穿孔管消声器的声学性能, 然而这些工作并没有详细研究多维波传播和几何参 数对消声器消声性能的影响. 该文研究的目的在于: 1) 将实验测量结果与边界元法预测结果进行比较, 检验数值方法预测直通穿孔管消声器声学性能的精 度和有效性; 2) 比较实验测量结果与一维理论预测 结果, 确定一维理论的有效频率范围并讨论非平面 波对消声器消声性能的影响; 3) 研究穿孔率和几何 参数对消声器消声性能的影响; 4) 探讨直通穿孔管 消声器的优化设计.
1 理论基础
111 一维解析处理方法
直通穿孔管消声器由穿孔管和膨胀腔组成, 其
几何形状如图 1 所示. 假设简谐平面波在穿孔管和
膨胀腔内传播, 则控制方程可表示为[ 1]
92 p 1 dx 2
+
A1 p 1 +
A2 p 2 =
0,
( 1)
d2p 2 dx 2
+
A3 p 1 +
A4 p 2 =
0.
( 2)
式中: p 1 和 p 2 分别为穿孔管和膨胀 腔内的声压;
A1= k 2 -
4jk d Fp
,
A2 =
4j k d Fp
,
A3 =
(
D
4jkd 2- d 2
)
Fp
,
A4 =
k 2- A3. k 是波数, Fp 是穿孔的声阻抗, d 和 D 分别
为穿孔管和膨胀腔的内径.
图 1 单腔直通穿孔管消声器
F ig1 1 Straight through perforated tube silencer
由动量方程得到管内和 腔内声压 p 与质点振
速 v 间的相互关系式为
ddpx1= jk Q0c0 v 1,
( 3)
ddpx2= - j kQ0 c0 v 2.
( 4)
式中: Q0 为介质密度, c0 为声速. 式( 1) ~ ( 4) 能够被整理, 并写成如下的联立方
程组
p 1c
Q0 c0 v 1c =
p2
Q0 c0 v 2c
0 - jk 0 0 - j A1/ k 0 - jA2/ k 0
0 0 0 - jk - j A3/ k 0 - jA4/ k 0
p1
Q0 c0 v 1 .
p2
Q0 c0 v 2
( 5)
式中: / c0表示关于坐标 x 的导数.
根据矩阵理论, 方程( 5) 的解能够被表示为
p1
C1exp( K1 x )
Q0 c 0 v 1
C2exp( K2 x )
= [ 7]
.
( 6)
p2
C3exp( K3 x )
Q0 c 0 v 2
C4exp( K4 x )
式中: K和[ 7 ] 分别为式( 5) 中系数矩阵的本征值和
由本征向量组成的矩阵. 本征值 K满足:
K jk 0 0
j A1/ k K jA2/ k 0
= 0.
( 7)
0 0 K jk
其解为
j A3/ k 0 jA4/ k K
K= ? - ( A1 + A4) / 2 ? ( A1 - A4) 2/ 4+ A2 A3 . ( 8) 本征向量为
7 1i 7 2i
= 7 3i 7 4i
1
j Ki / k - ( A1 + K2i ) / A2
, i = 1, 2, 3, 4.
- j Ki ( A1 + K2i ) / ( kA2)
( 9) 进而得到穿孔段进口( x = 0) 和出口( x = lp ) 处 声压和质点速度间的关系
p 1( 0)
p 1( lp)
Q0c 0 v 1( 0)
Q0 c 0 v 1( lp )
= [ R]
.
p 2( 0)
p 2( lp)
( 10)
Q0c 0 v 2( 0)
Q0 c 0 v 2( lp )
式中: [ R ] = [ 7 ] [ E ] [ 7 ] - 1,
exp(- K1lp )
0
0
0
[ E] =
0
exp(- K2 lp )
0
0
.
0
0
exp(- K3 lp )
0
0
0
0 exp(- K4lp )
对于膨胀腔, 穿孔段两侧的边界条件可写成
Q0 c0 v 2( 0) = - jtan( kl a) p 2( 0) ,
( 11)
Q0 c0 v 2( lp ) = jtan( kl b) p 2( lp ) .
( 12)
最后, 结合式( 10) ~ ( 12) 可得到消声器进出口
间的传递矩阵关系式
p 1( 0)
AB
p 1( lp )
=
, ( 13)
Q0 c0 v 1( 0)
C D Q0 c 0 v 1( lp )
# 303 #
哈尔滨工程大学学报
第 26 卷
式中
A = R 11- ( R13 + jR14tan( klb ) ) ( R41 + jR31tan( kla) ) / Z,
B = R12 - ( R13 + jR 14tan( klb) ) ( R42 + jR 32tan( kla) ) / Z,
C = R21 - ( R23 + jR 24tan( klb ) ) ( R41 + jR 31tan( kla) ) / Z,
D = R 22- ( R23 + jR24tan( lkb ) ) ( R42 + jR32tan( kla) ) / Z,
Z = R 43+ jR44tan( klb) + jtan( kla) ( R33 + jR 34tan( klb) ) .
进而消声器的传递损失可使用下式计算
L = 20lg
1 2
A + B+ C+ D
.
( 14)
112 三维边界元处理方法
为使用边界元法预测直通穿孔管消声器的声学
性能, 消声器被划分为 2 个子结构: 穿孔管 1 和膨胀
腔 2. 对于每个子结构, 使用边界元法得到[ 6]
[
H
S
j
]
{
PSj}
=
Q0c0[ GSj ] { V Sj } , ( j = 1, 2) .
( 15)
式中:
[H
S
j
]
和[
G
Sj]
是系数矩阵,
{
PSj
} 和{
V Sj
}
是边
界节点上声压和外法向质点振速向量. 边界被分为
哈尔滨工程大学学报 Journal of Harbin Engineering U niversity
Vol. 26 l . 3 Jun. 2005
直通穿孔管消声器声学性能计算及分析
季振林
( 哈尔滨工程大学 动 力与核能工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150001)
摘 要: 一维解析法和三维子结构边界元 法被用于预测直通穿孔管消声器的消 声性能. 单腔直通 穿孔管消 声器传递 损失的预测结果与实验测量结果比较表明: 一维解析法只适合于消声器的低频 声学分析; 对于高 频声学性 能的精确 预测需要使用三维处理方法. 进而边界元 法被应用于研究穿孔率和几何参数对 直通穿孔 管消声器消 声性能的 影响. 增加穿孔率能够拓宽消声器的有效消声频率范围. 中心管部分穿孔时, 消声 器的传递 损失在平面 波域内呈 现出拱形 衰减和轴向共振的叠加, 合理选择穿孔段 长度和位置以匹配共振和通过频率能 够获得理 想的宽带消 声效果. 使用双 级膨胀腔能够大大改善直通穿孔管消声器的中频消声性能. 关键词: 穿孔管消声器; 消声性能; 边界元法 中图分类号: T B535. 2 文献标识码: A 文章编号: 1006- 7043( 2005) 03- 0302- 05
Acoustic attenuation performance calculation and analysis of straight_through perforated tube silencers
J I Zhen_lin
( School of Power and Nuclear Ener gy Eng ineering, Harbin Eng ineering U niversity , Harbin 150001, China)
Abstract: A one_dimensional analyt ical approach and a t hree_dimensional subst ruct ure boundary element met hod ( BEM ) are developed to predict the acoust ic att enuation performance of st raig ht_t hrough perforated t ube s-i lencers. Comparisons of transmission loss predict ions w it h experiment al result s for sing le chamber straig ht_ throug h perforat ed tube silencers illust rat ed t hat the t hree_dim ensional approach is needed for accurate prediction at hig her frequencies, while the one_dim ensional analyt ical approach provides a reasonable accuracy at low er frequencies only. T he BEM w as then used t o investigate t he ef fects of porosity and geometrical parameters on the acoust ic att enuat ion performance of st raig ht_t hrough perf orated tube silencers. Increasing t he porosit y may expand t he eff ect ive acoustic att enuat ion to higher frequency. T he t ransm ission loss of silencer wit h partially_perforated tube ex hibit s a superposit ion of dome at t enuat ion and ax ial resonance in t he plane wave region. By choosing the lengt h and locat ion of perforated sect ion to match t he resonances w ith the t roughs of the silencer, a desirable broadband acoustic at tenuat ion may be obt ained. T he double expansion chamber may greatly improve the noise at tenuation performance of st raight t hroug h perforated t ube silencers in the middle frequency range. Keywords: perforat ed tube silencer; acoustic at tenuat ion perf orm ance; boundary element method( BEM)
由于直通穿孔管消声器具有极低的流动阻力损 失和良好的消声性能, 已被广泛应用于内燃机进排 气噪声控制. 一维频域和时域方法虽已被应用于预 测直通穿孔管消声器的消声性能[ 1- 3] , 但只适用于 消声器的低频声学分析. 为精确预测消声器的高频
收稿日期: 2004- 06- 29. 基金项目: 哈尔滨市科学研究基金资助项目( 2004A FLXJ010) . 作者简介: 季振林( 1965- ) , 男, 教授, 博士生导师.
消声性能, 需要使用三维数值方法. Wang 等[ 4] 应用 边界元法计算了同轴穿孔管共振器的传递损失. 他 们分别使用边界元法来模拟由穿孔结构分开的 2 个 声学域, 然后使用速度连续性和穿孔阻抗边界条件 获得整个系统节点上 声压和质点振速形成的 方程 组. Ji 和 Selamet[ 5] 提出了一种多域边界元法预测三 通穿孔管消声器的消声特性, 数值预测结果与实验 测量结果吻合良好. 尽管一维解析法和三维数值法
第3期
季振林: 直通穿孔管消声器声学性能计算及分析
都已被应用于预测直通穿孔管消声器的声学性能, 然而这些工作并没有详细研究多维波传播和几何参 数对消声器消声性能的影响. 该文研究的目的在于: 1) 将实验测量结果与边界元法预测结果进行比较, 检验数值方法预测直通穿孔管消声器声学性能的精 度和有效性; 2) 比较实验测量结果与一维理论预测 结果, 确定一维理论的有效频率范围并讨论非平面 波对消声器消声性能的影响; 3) 研究穿孔率和几何 参数对消声器消声性能的影响; 4) 探讨直通穿孔管 消声器的优化设计.
1 理论基础
111 一维解析处理方法
直通穿孔管消声器由穿孔管和膨胀腔组成, 其
几何形状如图 1 所示. 假设简谐平面波在穿孔管和
膨胀腔内传播, 则控制方程可表示为[ 1]
92 p 1 dx 2
+
A1 p 1 +
A2 p 2 =
0,
( 1)
d2p 2 dx 2
+
A3 p 1 +
A4 p 2 =
0.
( 2)
式中: p 1 和 p 2 分别为穿孔管和膨胀 腔内的声压;
A1= k 2 -
4jk d Fp
,
A2 =
4j k d Fp
,
A3 =
(
D
4jkd 2- d 2
)
Fp
,
A4 =
k 2- A3. k 是波数, Fp 是穿孔的声阻抗, d 和 D 分别
为穿孔管和膨胀腔的内径.
图 1 单腔直通穿孔管消声器
F ig1 1 Straight through perforated tube silencer
由动量方程得到管内和 腔内声压 p 与质点振
速 v 间的相互关系式为
ddpx1= jk Q0c0 v 1,
( 3)
ddpx2= - j kQ0 c0 v 2.
( 4)
式中: Q0 为介质密度, c0 为声速. 式( 1) ~ ( 4) 能够被整理, 并写成如下的联立方
程组
p 1c
Q0 c0 v 1c =
p2
Q0 c0 v 2c
0 - jk 0 0 - j A1/ k 0 - jA2/ k 0
0 0 0 - jk - j A3/ k 0 - jA4/ k 0
p1
Q0 c0 v 1 .
p2
Q0 c0 v 2
( 5)
式中: / c0表示关于坐标 x 的导数.
根据矩阵理论, 方程( 5) 的解能够被表示为
p1
C1exp( K1 x )
Q0 c 0 v 1
C2exp( K2 x )
= [ 7]
.
( 6)
p2
C3exp( K3 x )
Q0 c 0 v 2
C4exp( K4 x )
式中: K和[ 7 ] 分别为式( 5) 中系数矩阵的本征值和
由本征向量组成的矩阵. 本征值 K满足:
K jk 0 0
j A1/ k K jA2/ k 0
= 0.
( 7)
0 0 K jk
其解为
j A3/ k 0 jA4/ k K
K= ? - ( A1 + A4) / 2 ? ( A1 - A4) 2/ 4+ A2 A3 . ( 8) 本征向量为
7 1i 7 2i
= 7 3i 7 4i
1
j Ki / k - ( A1 + K2i ) / A2
, i = 1, 2, 3, 4.
- j Ki ( A1 + K2i ) / ( kA2)
( 9) 进而得到穿孔段进口( x = 0) 和出口( x = lp ) 处 声压和质点速度间的关系
p 1( 0)
p 1( lp)
Q0c 0 v 1( 0)
Q0 c 0 v 1( lp )
= [ R]
.
p 2( 0)
p 2( lp)
( 10)
Q0c 0 v 2( 0)
Q0 c 0 v 2( lp )
式中: [ R ] = [ 7 ] [ E ] [ 7 ] - 1,
exp(- K1lp )
0
0
0
[ E] =
0
exp(- K2 lp )
0
0
.
0
0
exp(- K3 lp )
0
0
0
0 exp(- K4lp )
对于膨胀腔, 穿孔段两侧的边界条件可写成
Q0 c0 v 2( 0) = - jtan( kl a) p 2( 0) ,
( 11)
Q0 c0 v 2( lp ) = jtan( kl b) p 2( lp ) .
( 12)
最后, 结合式( 10) ~ ( 12) 可得到消声器进出口
间的传递矩阵关系式
p 1( 0)
AB
p 1( lp )
=
, ( 13)
Q0 c0 v 1( 0)
C D Q0 c 0 v 1( lp )
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哈尔滨工程大学学报
第 26 卷
式中
A = R 11- ( R13 + jR14tan( klb ) ) ( R41 + jR31tan( kla) ) / Z,
B = R12 - ( R13 + jR 14tan( klb) ) ( R42 + jR 32tan( kla) ) / Z,
C = R21 - ( R23 + jR 24tan( klb ) ) ( R41 + jR 31tan( kla) ) / Z,
D = R 22- ( R23 + jR24tan( lkb ) ) ( R42 + jR32tan( kla) ) / Z,
Z = R 43+ jR44tan( klb) + jtan( kla) ( R33 + jR 34tan( klb) ) .
进而消声器的传递损失可使用下式计算
L = 20lg
1 2
A + B+ C+ D
.
( 14)
112 三维边界元处理方法
为使用边界元法预测直通穿孔管消声器的声学
性能, 消声器被划分为 2 个子结构: 穿孔管 1 和膨胀
腔 2. 对于每个子结构, 使用边界元法得到[ 6]
[
H
S
j
]
{
PSj}
=
Q0c0[ GSj ] { V Sj } , ( j = 1, 2) .
( 15)
式中:
[H
S
j
]
和[
G
Sj]
是系数矩阵,
{
PSj
} 和{
V Sj
}
是边
界节点上声压和外法向质点振速向量. 边界被分为