理论力学 第十四章 动荷载解析

三、动荷载的分类
1.惯性荷载 2.冲击荷载 3.振动荷载 4.交变荷载
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且 E静 = E动。
四、本章讨论的动载荷问题：
（1）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算； （2）构件在受冲击的动应力计算；
§14-2 等加速直线运动时构件的应力计算
值Δd,与之相应的冲击载荷即为Fd.
根据能量守恒定律可知，冲击 物所减少的动能T和势能V，应全部
转换为弹簧的变形能Vεd ,即 T V Vεd
P
h
其中
T 0
V P(h d)
Vεd
1 2
Fd d
Δd
所以
P(h
d
)
1 2
Fd d
Fd d P st
Fd
d st
P
P(
h
d
)
1 2
d st
一、等加速直线运动时构件的应力计算
图示为以匀加速度a 向上提升的杆件,杆的横截面 面积为A,单位体积Βιβλιοθήκη Baidu质量为ρ.
杆件每单位长度的质量：A
a
惯性力为: A（a 方向向下）
b
l
b 杆件在重力、惯性力和吊装力
R
R 作用下组成平衡力系。
q A g Aa A g(1 a
q
g
bR
R q A g Aa A g(1 a )
讨论
（1）当载荷突然全部加到被冲击物上,即 h=0 时
Kd 1
1 2h 2
st
P
由此可见,突加载荷的动荷系数是2,这时所引起
h
的荷应力和变形的2倍.
（2）若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物 接触时的速度为v,则
h v2 2g
Kd 1
1
2h
st
1
1 v2
g st
（3）若已知冲击物自高度 h 处以初速度 v0下落,则
图示装有飞轮的轴,飞轮的转速n=100r/min,转动惯
量I=0.5kN.m.s2.轴的直径d=100mm.刹车时使轴在
10秒内均匀减速至停止.求:轴内最大动应力
飞轮与轴的转动角速度:
0
n
30
10
3
角加速度: 1 0
角加速度与角速度方向相反, 按动静y法在飞轮上加惯性力:
Md
10
I
v2 v02 2gh
P
h
Kd 1
1 v2 1
g st
1 v02 2gh
g st
水平冲击:
冲击过程中系统的势能不变，V=0
则根据14.7有，1
P v2
1
2 d
P
2g
2 st
d
v2 g st
st
qd
D
dφ φ
1
A 2 D 2
FNd 2 qd D 4
2、动应力的计算
FNd
FNd
d
FNd A
2D2 v2;
4
(v R D) 线速度
2
强度条件： d v2 [ ]
从上式可以看出，环内应力仅与ρ和v有 关，而与A无关。所以，要保证圆环的强度， 应限制圆环的速度。增加截面面积A，并不能 改善圆环的强度。
§14—1 动载荷概念和工程实例
一、静荷载的概念：
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使 构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类 载荷为静载荷。
二、动载荷的概念：
载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化 （系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。
例:起重机以等速度吊起重物，重物对吊索的作用为静载。 起重机以加速度吊起重物，重物对吊索的作用为动载。 旋转的飞轮、气锤的锤杆工作时、打桩均为动荷载作用。
承受各种变形的弹性杆件都可以看作是一个弹簧。 例如：
l
P l
O l 2
l
Pl EA
P
EA
l
l
P
w l 2
ml m
GI p
GI p
l
f Pl3
P
B
48EI 48EI
l3
v
重物P从高度为h 处自由落下, P
冲击到弹簧顶面上,然后随弹簧一
h
P
h
起向下运动.当重物P的速度逐渐
降低到零时,弹簧的变形达到最大
2W 4
Kd
1
a g
动应力: 动荷因数:
d
st (1
a) g
Kd
1
a g
d Kd st
-----动应力等于静应力乘以动荷因数
强度条件:
d Kd st
静载下的许用应力
Fd Kd Fst; d Kdst; Ld KdLst
由于在动荷因数中已经包含了动荷载的影响。所 σst以即为静荷载下的许用应力。同时上式也表明 动荷载强度问题也可按静荷载强度问题来处理， 只须将许用应力降至原值的分之一。
q
g
杆件中央横截面上的动弯矩为：
Md
R( l b) 1 q( l )2
2
22
1 2
A g(1
a )( l b)l g4
相应的动应力:
d
Md W
A g (1
2W
a )( l b)l g4
当加速度a等于零,即杆件在静荷载下的应力为：
动应力:
d
st
st (1
a g
)
A g ( l b)l
动静法：
达朗伯原理 达朗伯原理认为 处于不平衡状态的物体,存在惯性力,惯性力
的方向与加速度方向相反,惯性力的数值等于加速度与质量的乘 积.只要在物体上加上惯性力,就可以把动力学问题在形式上作为
静力学问题来处理,这就是动静法.
惯性力大小等于质点的质量m与加速度a的乘积,方向与a 的
方向相反,即 F= -ma
6
3
A
mt
x
B 0
md
max TdWTPM16d(616001306 )
2.67MPa
§14—3 冲击应力分析应力
一、冲 击
一个运动的物体（冲击物）以一定的速度，撞击另 一个静止的物体（被冲击构件），静止的物体在瞬间使 运动物体停止运动，这种现象叫做冲击。
二、冲击问题的分析方法：能量法
假设—— 1、被冲击构件在冲击荷载的作用下服从虎克定律； 2、不考虑被冲击构件内应力波的传播 3、冲击过程只有动能、势能、变形能的转换，无其它能量损失。 4、冲击物为刚体，被冲击构件的质量忽略不计；
P d
d2 2 st d 2h st 0
d 2 st d st ( 1
42st
2
8h st
st (1
1
2h
st
)
Kd st
1 2h )
st
其中 Kd 1
Fd d P st
1 Kd
2h
st
d Kd st
为冲击动荷系数
Fd Kd P
解决冲击问题,关键在于如何确定动荷系数Kd
二、构件作等角速转动时的动应力计算
一薄壁圆环平均直径为 D，壁厚为 t，
以等角速度 ω绕垂直于环平面且过圆心的
平面转动，单位体积的质量为 ρ。求圆环
D
横截面的动应力。 ω
解：1、求动轴力
(1)
an
2R
2
D 2
qd
qd
man
A an
A 2
D 2
(3)
Y 0 2FNd
0
D 2
dqd
sin