(湘教版)3.3 公式法2 第2课时 用完全平方公式进行因式分解
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第2课时 用完全平方公式因式分解
1．能运用完全平方公式因式分解．(重点)
2．能综合运用提公因式法和公式法进行因式分解，发展运算能力．(重难点)
自学指导：阅读教材P65～66，完成下列问题． (一)知识探究 运用完全平方公式因式分解：a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2，a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2．
(二)自学反馈
1．下列多项式中不能用公式法因式分解的是(B)
A ．a 2＋a ＋14
B ．－a 2＋b 2－2ab
C ．－a 2＋25b 2
D ．－4＋b 2
2．因式分解：2mx 2－4mxy ＋2my 2＝2m(x －y)2．
活动1 小组讨论
例1 把9x 2－3x ＋14
因式分解． 分析：9x 2＝(3x)2，14＝(12)2，3x ＝2·3x ·12
，原式即可用完全平方公式进行因式分解． 解：9x 2－3x ＋14＝(3x)2－2·3x ·12＋(12
)2 ＝(3x －12
)2. 例2 把－4x 2＋12xy －9y 2因式分解．
解：－4x 2＋12xy －9y 2＝－(4x 2－12xy ＋9y 2)
＝－[(2x)2－2·2x ·3y ＋(3y)2]
＝－(2x －3y)2.
例3 把a 4＋2a 2b ＋b 2因式分解．
解：a 4＋2a 2b ＋b 2＝(a 2)2＋2·a 2·b ＋b 2
＝(a 2＋b)2.
例4 把x 4－2x 2＋1因式分解．
解：x 4－2x 2＋1＝(x 2)2－2·x 2·1＋12
＝(x 2－1)2
＝[(x ＋1)(x －1)]2
＝(x ＋1)2(x －1)2.
活动2 跟踪训练
1．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的有(A)
①x 2＋2x ＋1；②4a 2－4a －1；③m 2＋12m ＋116
；④4m 2＋2mn ＋n 2；⑤1＋16y 2. A ．2个 B ．3个
C ．4个
D ．5个
2．下列因式分解正确的是(D)
A ．x 2－1＋x ＝(x ＋1)(x －1)＋x
B ．(m ＋n)2－6(m ＋n)＋9＝(m ＋n －3)(m ＋n ＋3)
C ．x 6－10x 3－25＝(x 3－5)2
D．a3－2a2b＋ab2＝a(a－b)2
3．计算：1252－50×125＋252＝(C)
A．100 B．150
C．10 000 D．22 500
4．若多项式x2－mxy＋9y2能因式分解成(a±b)2的形式，则m的值是(D) A．3 B．6
C．±3 D．±6
5．把下列多项式因式分解：
(1)81a2＋16b2－72ab；(2)－a2＋6ab－9b2；
(3)a2b2－4ab＋4; (4)a2－2a(b＋c)＋(b＋c)2.
解：(1)原式＝(9a－4b)2.
(2)原式＝－(a2－6ab＋9b2)＝－(a－3b)2.
(3)原式＝(ab－2)2.
(4)原式＝(a－b－c)2.
活动3 课堂小结
1．因式分解的方法：提公因式法、公式法．
2．因式分解的步骤：
(1)若有公因式，应先提公因式；
(2)看是否可用公式法；
(3)检查各因式能否继续分解．