浙江省杭州市萧山区2018年中考二模数学试卷(含答案)

浙江省杭州市萧山区2018年中考二模数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2的相反数是（ ）

A ．2

B ．﹣2

C ．

D ．﹣

2．（3分）如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．（3分）下列变形正确的是（ ） A ．a 6=a 2•a 3 B ．1﹣2a+4b=1﹣2（a+2b ）

C ．x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣1

D ．1﹣a+a 2=（a ﹣1）2 4．（3分）如图，AB 与CD 相交于点

E ，AD ∥BC ，

，CD=16，则DE 的长为（ ）

A ．3

B ．6

C ．

D ．10

5．（3分）同一根细铁丝可以折成边长为10cm 的等边三角形，也可以折成面积为50cm 2的长方形．设所折成的长方形的一边长为x ，则可列方程为（ ） A ．x （10﹣x ）=50 B ．x （30﹣x ）=50 C ．x （15﹣x ）=50 D ．x （30﹣2x ）=50 6．（3分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ）

A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52

7．（3分）在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣3，0）和B（0，

4），平移线段AB得到线段A

1B

1

．若点A的对应点A

1

的坐标为（0，﹣1），则线段

AB平移经过的区域（四边形ABB

1A

1

）的面积为（）

A．12 B．15 C．24 D．30

8．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC=Rt∠．已知∠A=α，外角∠DCE=β，BC=a，CD=b，则下列结论错误的是（）

A．∠ADC=90°﹣α+β B．点D到BE的距离为b•sinβ

C．AD=D．点D到AB的距离为a+bcosβ

9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上一点，以点E为圆心，r为半径作⊙E．若⊙E与边AB，AC相切，而与边BC相交，则半径r的取值范围是（）

A．r＞B．＜r≤4 C．＜r≤4 D．＜r≤

10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①

a=3；②当CF=时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是（）

A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）因式分解：x3﹣4x= ．

12．（4分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m（m≥1）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．（1）若A为必然事件，则m的值为；（2）

若A发生的概率为，则m的值为．

13．（4分）如图，直线a，b分别与直线c，d相交，且∠1+∠3=135°，∠2﹣∠3=45°，若∠3=α，则∠4的度数为．

14．（4分）如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A+∠C=220°，则∠E= °．

15．（4分）已知点M是函数y=x与y=的图象的交点，且OM=4，则点M的坐

标为．

16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣2），点B（3m，2m+1），点C（6，2），点D．

（1）线段AC的中点E的坐标为；

（2）▱ABCD的对角线BD长的最小值为．

三、解答题（本大题有7小题，共66分）

17．（6分）计算：（﹣2018）2+2017×（﹣2019）．

18．（8分）某学校为了解本校九年级学生期末考试数学成续情况，决定进行抽样分析，已知该校九年级共有10个班，每班40名学生，请根据要求回答下列问题：

（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有．（只要填写序号）

①随机抽取一个班级的学生；②在全年级学生中随机抽取40名男学生：③在全年级10个班中各随机抽取4名学生．

（2）将抽取的40名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成分布统计图（不完整）如表格、图：①C、D类圆心角度数分别为；②估计全年级A、B 类学生人数大约共有．

（3）学校为了解其他学校数学成绩情况，将同层次的G学校和J学校的抽样数据进行对比，得下表：你认为哪所学校教学效果较好？说明你的理由．

19．（8分）如图，△ABC中，D是AC上一点，E是BD上一点，∠A=∠CBD=∠DCE．（1）求证：△ABC∽△CDE；

（2）若BD=3DE，试求的值．

20．（10分）已知关于a的不等式组．

（1）求此不等式组的解；

（2）试比较a﹣3与的大小．

21．（10分）边长为a的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE 交射线CB于点F，连结CE．

（1）若点F在边BC上（如图）；

①求证：CE=EF；

②若BC=2BF，求DE的长．

（2）若点F在CB延长线上，BC=2BF，请直接写出DE的长．

22．（12分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=k（x﹣ax﹣b），其中a≠b．（1）若此二次函数图象经过点（0，k），试求a，b满足的关系式．

（2）若此二次函数和函数y=x2﹣2x的图象关于直线x=2对称，求该函数的表达式．