高考数学二轮复习 专题训练八 平面向量

福州2013年高考数学二轮复习专题训练：平面向量

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若A 、B 、C 是平面内任意三点，则AB ∙AC =( )

A ．

12( | AB | 2 + | AC | 2 – | BC | 2

) B ．12

( | AB | 2 + | AC | 2 ) – | BC | 2

C ．| AB | 2 + | AC | 2 – | BC | 2

D ．12

( | AB | 2 + | AC | 2

)

【答案】A

2．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a , AC =b ,则向量AM 等于( )

A ．

2

1

(a －b ) B ．

2

1

(b －a ) C ．

2

1

( a ＋b ) D ．1

2

-

(a ＋b ) 【答案】C

3．已知)2,3(),4,3(),2,1(=-=-=c b a ，则

c b a ⋅+)2（=( ) A ．（-15,12）

B ．0

C ．-3

D ．-11

【答案】C

4．如图，在圆O 中，若弦AB ＝3，弦AC ＝5，则AO ·BC 的值( )

A ． －8

B ． －1

C ． 1

D ． 8

【答案】D

5．已知△ABC 中，a AB =，b CA =，当0a <⋅b 时，△ABC 的形状为( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形

C ．锐角三角形

D ．无法判定

【答案】D

6．已知b a ,是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足)(c a -·0)(=-c b ，则||c 的最大值是( ) A ．2 B ．2 C ．1 D ．

2

2 【答案】A

7．已知ABC ∆的三个顶点A B C 、、及平面内一点P 满足：0PA PB PC ++=，若实数λ 满足：

AB AC AP λ+=，则λ的值为( )

A ． 3

2

B ．

32

C ． 2

D ． 3

【答案】D

8．设点M 是线段BC 的中点，点A 在BC 外，162

=BC ，||||AC AB AC AB -=+，则 =||AM ( ) A ．2 B ．4

C ．8

D ．1

【答案】A

9．已知向量a = (2,1)， a ·b = 10，︱a + b ︱

= b ︱=( )

A

B

C ．5

D ．25

【答案】C

10．△ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量

(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,

若

//p q ,则角C 的大小为( )

A ．

6π

B ．

3π C ．

2π

D ．

23

π

【答案】B

11．已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，则AC BC AB ++的模等于( )

A ．0

B ．5

C ．13

D ．213

【答案】D

12．下列向量是单位向量的是( )

A ．11(,)22

a =

B ．(1,1)a =

C ．(1,sin )a α=

D ．)sin ,(cos αα=a

【答案】D

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知P 为△ABC 内一点，且满足0543=++PC PB PA ，那么S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =_ __。 【答案】5：3：

4

14．若等边ABC ∆的边长为M 满足12

63

CM CB CA =

+, 则MA MB •= ．

【答案】-2

15．已知13(,)22

a =-

，(1,3)b =，则||()a tb t R +∈的最小值等于 . 【答案】

32

16．已知是平面上不共线三点，设

为线段

垂直平分线上任意一点，若

，

，

则

的值为____________.

【答案】12

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知平面内三个已知点)1,3(B ),0,0(O ),2,1(A ，C 为线段OB 上的一点， 且有OB )B O (⊥++CA A A ， (1)求点C 的坐标. (2)求ABC △的面积

【答案】 (1)由已知)1,3(=OB ，因为点C 在线段OB 上，所以),3(O O λλλ==B C

所以C ),3(λλ，所以)2,31(λλ--=DA ,又)1,2(),2,1(O -==BA A ， )5,3(O λλ--=++CA BA A 又

B CA BA A O )O (⊥++

所以0O )O (=⋅++B CA BA A ，即5-10λ=0，λ=2

1 所以C （)2

1,23 (2)

2

5 18．已知向量)1,sin (x m =，)2

1

,cos 3(x n =，函数m n m x f ⋅+=)()(． (1）求函数)(x f 的最小正周期；

(2）若a ，b ，c 是ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边，32=a ，22=c ，且)(A f 是函数)(x f 在]

2

,0(π

上的最大值，求：角A ，角C 及b 边的大小． 【答案】（1）23cos sin 3sin )1,sin ()23,

cos 3sin ()(2+⋅+=⋅+=x x x x x x x f 2)62sin(+-=π

x ， π=T

(2） 2

0π

≤

56

26

π

π

π

≤

-

<-

x ，∴)(x f 的最大值为3． ∴32)6

2sin()(=+-

=π

A A f ， A 为三角形内角，∴3

π

=

A