U型装配线的启发式平衡方法

t ( i) , t ( k) +
t ( j) } ,则算法过程如下 :对每个作业 k , 确定作业
i ∈U s ( k)
j ∈Up ( k)
优先函数 (位置权重) P ( k) 。令 S = 0 , S - loop :考虑下一站 , S = S + 1 ;令 Cr = 0 。
(1) 确定可分配的作业元素集 V 。若 V = ,则所有元素已被分配 ,过程结束 ;若 V ≠
上线 ,元素 11 属于下线 。
以下搜索步骤同工作站 1 , 得到工作站 图 3 位置加权启发式方法平衡后的结果
2 : S 2 = (9 ,7 ,2) , C2 = 10 ,其中元素 2 属于 Fig. 3 U2line balance determined by ranked
上线 , 元素 9 ,7 属于下线 ; 工作站 3 : S 3 =
N 为平衡后的工作站数 ,
且需满足以下条件 : (a)
i
∪Swk.baidu.com
=1
i
=
∑ F; ( b)
Si
i
∩S
≠j
j
=
; (c) t ( k) ≤ C ; ( d) 对每个作业 y ,有作业 x , y ,若 ( x , y) ∈ P , x ∈
k ∈S
i
S i , y ∈ S j ,则有 i ≤ j ,即平衡搜索的路径由前向后 ;若 ( y , z ) ∈ P , y ∈ S j , z ∈ S k ,则有
(南京理工大学经济管理学院 ,南京 210094) ( ①西北机电工程研究所 ,咸阳 712099)
摘要 随着现代生产管理中准时制 (J IT) 生产方式的应用 ,越来越多的装配线采 用 U 型布局 。该文探讨 U 型装配线的平衡问题 ,用解决传统直线型装配线平衡问 题的启发式方法来解决 U 型装配线平衡问题 ,给出了 U 型装配线的启发式平衡方 法的算法模型及其算例 。结果表明 ,所建立的算法模型计算方法准确简单 ,能够快 速搜寻最满意解 ,且对 U 型装配线平衡的其它相关问题作了进一步的探讨 。 关键词 工业工程 ,装配自动线 ,启发式算法 ,平衡 分类号 F 406. 2 , F 403. 3 , TP 182
2 U 型装配线的启发式平衡方法( Jackson 列举法) 及算例
J ackson 列举法以前仅用于直线型装配线的平衡 ,本文用其来解决 U 型装配线的平衡
问题 。
211 U 型装配线平衡问题的格式化定义
设 (1) 作业元素集 F = { k | k = 1 ,2 , …, n} , n 为作业元素的个数 ; (2) 优先约束集 P
n
∑ ( t ( i) ) / N ,并将之作为初始周期 ; (2) 给定允许偏差 A d (设为一个时间单位) ,计算 Cl = i =1
C - A d , Ch = C + A d ,作为搜索过程中站作业时间的上下限 ; (3) 依照第 1 类问题类似的平 衡过程进行搜寻 ,只是当 Cr + t ( k) ∈ ( Cl , Ch) 时 ,停止当前站的搜寻 ,将搜寻转入下一站 ; (4) 当搜寻次数超过某一定值 (事先给定) ,而仍然未达到要求时 , 可将 A d 放大 , 设为 A d = 2 A d ,再重新进行搜索 ; (5) 搜索结束后 ,装配线的实际周期 C = max{ C1 , C2 , …, CN } ,其中 Ci 为第 i 个作业站的站作业时间 ,相应的平衡延迟 B d = ( C - C) / C ·100 %。
(4) 凡是前接元素为空而被选中的元素属于上线 , 凡是后接元素为空而被选中的元素
属于下线 。
213 U 型装配线平衡的算例
给定某型号产品的生产工序情况及周期 C ( C = 10) ,其生产工序优先图如图 2 所示 。
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396
南 京 理 工 大 学 学 报 第 24 卷第 5 期
计算过程如下 :
(1) 求位置权重 P( i) , i = 1 ,2 ,
…, n ,见表 1 。表中的 E ( i) 为第 i 道工
∑ 序 , W f ( i) = t ( i) +
t ( j) ,
j ∈U ( i)
ΞΞ 童艺川 女 28 岁 硕士生
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总第 114 期 童艺川 吴 锋 U 型装配线的启发式平衡方法
k ≤ j ,即平衡搜索的路径由后向前 ; (e) 需要使[ N C -
∑ 到最小化 ,其中 Ci = t ( k) 。 k ∈S i
212 U 型装配线平衡的算法模型
N
∑ ∑ ( t ( k) ) ] = [ N C -
i = 1 k ∈S
i
N
∑Ci ] 达
i =1
设 Up ( k) 为必须在作业 k 之前完成的作业元素集 , U s ( k) 为必须在作业 k 之后完成的
positional weight heuristics
(10 , 3) , C3 = 10 ,其中元素 3 属于上线 ,元素
10 属于下线 ;工作站 4 : S 4 = (4 ,6 ,5) , C4 = 10 ,其中元素 4 ,6 ,5 属于上线 ;工作站 5 : S 5 =
(8) , C5 = 6 ,其中元素 8 属于下线 。因为 V = ,平衡结束 ,平衡结果如图 3 所示 。
图 1 简单的 U 型装配线 Fig. 1 A simple U2line assembly line
1 U 型装配线平衡问题的特征
在 U 型装配线的设计中 ,平衡问题通常包括 2 种类型 : (1) 对给定的周期时间 C ,求最
Ξ 收稿日期 :2000 - 06 - 05 Ξ 国防科技行业预研基金项目
示。
表 1 位置权重 P ( i) 的计算 Table 1 Determination of t he ranked
表 2 位置权重的排序 Table 2 Sorting t he ranked
positional weight
positional weight
E( i) t ( i)
1
6
Wf ( i) 46
395
小工作站数 ; (2) 对给定的工作站数 ,求最小周期时间 C 。 在下面的讨论中 ,本文将侧重讨论第 1 类问题 。U 型装配线的平衡步骤与直线型装配
线的平衡步骤基本相同 ,所不同之处在于直线型装配线的平衡搜索路径是按照工序优先图 的箭头指向 ,从前向后搜索可分派的作业元素 ,操作人员不可跨位作业 。U 型装配线的平 衡搜索路径有 3 种可能 ,或者从前向后搜索 ,或者从后向前搜索 ,或者从前向后和从后向前 同时进行搜索 。这样提高了平衡搜索的速度 ,增加了装配线的柔性 。
,则转 (2) ;
(2) 将 V 中的作业元素按位置权重降序的原则排列 ;
(3) 对于 V 中的第 1 个元素 k ,若 Cr + t ( k) ≤ C ,则令 Cr = Cr + t ( k) ,转步骤 (1) ;若 在 V 中找不到这样的作业元素 ,则说明当前工作站已满 ,转 S - loop ;
参考文献
1 Miltenburg G J , Wijingaard J . The U2line line balancing problem. Management Science ,1994 ,40 (10) :66～73
W b ( i) 0
P( i) 46
E( i) 1
t ( i) P ( i) 前接元素
6
46
后续元素 2 ,3 ,4 ,5
2
2
19
8
19
11
4
46
9 ,10
3
5
17
11
17
9
5
27
7
11
4
7
19
13
19
7
3
22
5 ,3 ,4
9
5
1
13
7
13
10
5
21
8
11
6
2
17
10
17
2
2
19
1
6
7
3
12
22
22
作业元素集 , V 为可分配的作业元素集 , V = { k | 所有 i ∈ Up ( k) 或所有 j ∈ U s ( k) 均已
被分配的作业元素} , P ( k) 为作业优先函数 (位置权重) , 且 P ( k) = max{ W f ( k) , W b ( k) }
∑ ∑ = max{ t ( k) +
第 24 卷 第 5 期
南 京 理 工 大 学 学 报
Vol. 24 No. 5
2000 年 10 月 Journal of Nanjing University of Science and Technology Oct . 2000
U 型装配线的启发式平衡方法Ξ
童艺川ΞΞ 吴 锋 ①
4
7
19
1
7
8
6
15
16
16
3
5
17
1
7
9
5
9
27
27
6
2
17
2
8
10 5
9
21
21
8
6
16
6
10
11 4
0
46
46
5
1
13
1
7
(3) 进行平衡搜索 ( C = 10) 。工作站 1 :
令 S = 1 , Cr = 0 ,可选元素 V = (1 ,11) ;取 元素 1 , Cr = 6 < 10 , V = (11 ,2 ,4 ,3 ,5) ;取 元素 11 , Cr = 6 + 4 = 10 (工作站已满 ,转下 站) ; S 1 = (1 ,11) , C1 = 10 ,其中元素 1 属于
(4) 计算平衡延迟率 B d , B d = ( C - C) / C ×100 % = (10 - 46/ 5) / (46/ 5) ×100 % = 817 %。
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s
∑ W b ( i) = t ( i) +
t ( j) , P( i) =
j ∈U ( i)
p
max{ W f ( i) , W b ( i) } , i = 1 , 2 , …, n 。
图 2 生产工序优先图
(2) 按位置权重排序 , 如表 2 所 Fig. 2 Precedence diagram for working procedure
U 型装配线还有如下值得研究的问题 : (1) 混合型的 U 型装配线的平衡问题 ; (2) 在平 衡过程中也许应该考虑跨线之间的平衡问题 ; (3) 随机型的 U 型装配线的平衡问题 ; (4) 利 用其它方法 , 如整数线性规划模型 、分枝界定法或阶位法等如何进行建模 ; (5) 由于操作人 员在不同位置移动 , U 型装配线每站的实际周期时间 Ci 应该比理论上要多 , 考虑对这种情 况如何进行建模等 ,在今后可以作进一步探讨 。
传统的装配线是直线型的 ,工作站连续地分布在直线上 。这种布局方式使得操作者被 相互隔离 ,一旦装配线或产品出现了故障 ,则难以相互交流和相互帮助 ,而且装配线难以平 衡 ,缺乏弹性 ,已经不能适应现代化的生产管理模式 。随着精益生产方式思想的推广应用 , 尤其是为了适应准时制 (J IT) 生产中“一人多机”的生产组织模式 ,越来越多的生产线和装配 线采用 U 型布局 。典型的 U 型装配线的布局如图 1 所示 。本文将侧重讨论 U 型装配线的 平衡问题 。
= { ( x , y) | 作业 x 必须在作业 y 之前完成} ; (3) 作业时间集 T = { t ( k) | k = 1 ,2 , …,
n} ; (4) 周期时间 C (给定) ; (5) 某工作站作业元素集 S i = { k | 作业 k 在工作站 i 完成} ;求
N
F 的子集{ S 1 , S 2 , …, S N } ,其中
总第 114 期 童艺川 吴 锋 U 型装配线的启发式平衡方法
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3 对于 U 型装配线平衡问题的进一步思考
本文仅对单一品种的第 1 类 U 型装配线平衡问题作了探讨 。对于第 2 类问题 ,即给定作 业站数 N 而求最小周期时间 C ,其平衡搜索过程大致如下 : (1) 计算平均站作业时间 C =