作业10量子力学基础 作业及参考答案

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一. 选择题

[ C ]1.（基础训练2）下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度

M B

λ(T )随λ 和T 的变化关系，已知T 2 > T 1．

解题要点: 斯特藩-玻耳兹曼定律：黑体的辐

射出射度M 0(T )与黑体温度T 的四次方成正比，即

.

M 0 (T )随温度的增高而迅速增加

维恩位移律：随着黑体温度的升高，其单色辐出度最大值所对应的波长m λ向短波方向移动。 [ D ]2.（基础训练4）用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：

(A) 2 E K ． (B) 2h ν - E K ． (C) h ν - E K ． (D) h ν + E K ．

解题要点: 根据爱因斯坦光电效应方程：2

012

m h mv A ν=

+， 式中h ν为入射光光子能量，0A 为金属逸出功，2

12

m mv 为逸出光电子的最大初动能，即

E K 。所以有：0k h E A ν=+及'

02K h E A ν=+，两式相减即可得出答案。

[ C ]3.（基础训练5）要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是

(A) 1.5 eV ． (B) 3.4 eV ． (C) 10.2 eV ． (D) 13.6 eV ．

解题要点: 根据氢原子光谱的实验规律，莱曼系：2

1

1

(1)R n νλ

=

=-

式中，711.09677610R m -=⨯，称为里德堡常数，2,3,

n =

最长波长的谱线，相应于2n =，至少应向基态氢原子提供的能量12E E h -=ν，

又因为26.13n

eV E n -=，所以l h E E h -=ν=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---2216.1326.13eV eV =10.2 eV [ A ]4.（基础训练8）设粒子运动的波函数图线分别如图19-4(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？

解题要点: 根据动量的不确定关系：

2

x x p ∆⋅∆≥

x (A) x (B) x (C) x

(D)

[ D ]5.（自测提高2）已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 Å，那么入射光的波长是

(A) 5350 Å． (B) 5000 Å． (C) 4350 Å． (D) 3550 Å．

解题要点: 根据爱因斯坦光电效应方程：2

012

m h mv A ν=

+ 式中h ν为入射光光子能量，0A 为金属逸出功，2

12

m mv 为逸出光电子的最大初动能。

以及红限频率：00A

h

ν=，可得：2

012

m c

h

mv hv λ=+2012m

c mv h λ=+

[ B ]6.（自测提高3）具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸

收？

(A) 1.51 eV ． (B) 1.89 eV ． (C) 2.16 eV ． (D) 2.40 eV ．

解题要点: 26.13n eV E n -

=， l h E E h -=ν=⎪⎭

⎫

⎝⎛---2

226.136.13eV n eV 二. 填空题

1.（基础训练12）光子波长为λ，则其能量=c

h

λ；动量的大小 =h

λ

；质量=

h

c λ

．

2. （基础训练13）康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角φ =___π___时，散射光子的频率小得最多；当φ = ___0___ 解题要点: 00(1cos )h m c λλλϕ∆=-=-，c

λν

=

频率小得最多即波长改变量最大

3. （基础训练14）测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的波长λm ，现测得太阳的λm 1 = 0.55 μm ，北极星的λm 2 = 0.35 μm ，则太阳表面温度T 1与北极星表面温度T 2之比T 1:T 2 =___7:11___．

解题要点: 由维恩位移定律：T m λ=b ，∴m λ∝

T

1

，即21T T =12m m λλ

4.（基础训练15）欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为4861.3 Å的谱线，最少要给基

态氢原子提供____12.75____eV 的能量。(里德伯常量R =1.097×107 m -1 )

解题要点: 根据氢原子光谱的实验规律，巴耳末系：

2

21

11(

)2R n

νλ

=

=-，式中，

711.09677610R m -=⨯，称为里德堡常数，3,4,n =

当

4861.3 λ=Å，代入上式，解得4n =。至少应向基态氢原子提供的能量

1E E h n -=ν，又因为2

6.13n eV E n -=，所以14E E h -=ν=⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛-

--

22

16.1346.13eV eV =12. 75eV 5. （基础训练18） 令)/(c m h e c =λ(称为电子的康普顿波长，其中e m 为电子静止质