股票市场价格行为的理论模型分析

第25卷第2期辽宁工学院学报V ol.25,N o.2 2005年4月Journal of Liaoning Institute of T echnology A pr.2005

股票市场价格行为的理论模型分析

杨亚男,张庆君

(锦州医学院畜牧兽医学院,辽宁锦州　121000)

摘　要:针对股票市场价格行为的尖峰厚尾态和有偏性以及波动聚类等特点,论证了国际上广为接受的跨期依赖模型(Intertemporal Dependence M o dels),t-分布模型,广义混合正态分布模型和泊松跳跃模型,并对股票市场价格行为的各种理论模型作了深入的分析。

关键词:波动聚类;尖峰态;有偏性

中图分类号:O141.4 文献标识码:A 文章编号:1005-1090(2005)02-0137-04

Theoretic Model Analysis of Price Behavior in Stock Market

YANG Ya-nan,ZHA NG Qing-jun

(Animal&Veterinary College,Jinzhou M edical College,J inzhou121000,China)

Key words:volatility clustering;fat tails;ex cess kurtosis

Abstract:On the basis of characteristic of price behavior in stock market,that is,three typical characteristics of the financial time series(fat tails,excess kurtosis,volatility clustering),intertemporal dependence models w idely used internationally w ere verified,i.e,T-distributive model,g eneralized and normal distribution one and Bersoon one.Further analyses of differentt theory models on price behaviors in stock market w ere presented.

股票市场随机变化的价格,不仅不是市场非理性的证据,而正是众多理智且聪明的投资者竟相开发有关的信息,并对其作出理性反应的结果。如果股市波动是可以预测的,那才真正说明市场的无效和非理性。因为,只要有人拥有预测价格涨落的能力。就说明并非所有可以得到的信息都已反映在现行价格上。金融资产理论与现实相矛盾的价格行为很早就受到学者们的关注,Maurice Kendall(1953)首先提出股票价格似乎遵循一种随机游走规律(Random Walk)。而Osborn(1964)在描述股票市场收益率的密度函数,并把这些收益率表示为“近似正态”时,出现了一个异常情况:在分布的尾部有过多的观测值,即存在“峰态”的情况。Cootner(1964b)发表时,人们已接受了价格变化的分布有肥胖的尾部这一事实。M andelbrot(1963a,1963b, 1967)和Fama(1965)最早研究了股票日收益率时间序列的分布,发现它不同于独立的高斯分布。大量实证研究的结果包括(1)尖峰态(相对于正态分布是肥尾的),(2)有偏性,(3)波动聚类。

1　股票市场价格行为特点

研究者们提出了许多关于尖峰态的其它解释模型,M andelbrot(1963a,1963b,1967)和Fama(1965)根据其对日收益率研究的证据提出股票价格的变化较好地服从特征指数小于2的稳定帕雷托(Paretian)分布,它的特点是方差无限,又较厚的尾巴。但是,Hsu等(1974),Blattberg和Gonedes(1974)以及Hagerman(1978)等在对稳定帕雷托分布的平稳性进行研究时发现股票收益率的跨期和与投资组合的分布的特征指数随着求和

　收稿日期:2004-10-15

作者简介:杨亚男(1964-),女,辽宁锦州人,高级讲师。

项的增加而上升,这一结果与分布平稳性假设相违背。对于这个将会严重动摇高斯假说的“稳定帕雷托”分布的提议,Cootner提出了质疑,并提出了一个替代建议,即正态分布的和有可能导致一个肥胖的尾部,但仍就是高斯型分布。Blattberg和Gonedes(1974)考虑了两个连续混合正态分布模型,当假设正态分布的方差服从逆伽玛分布时,后验分布是学生t分布。他们还指出当正态分布的方差服从特征指数介于0和1之间的严格正平稳分布时,后验分布是非正态稳定的帕雷托分布。他们的研究结论表明学生t分布要好于稳定的帕雷托分布对股票收益率的描述。虽然上述分布模型能解释股票价格变化观测数据中的尖峰态现象,但却不能解释偏度问题。

对于观测中的波动聚集的实证解释近期的重点是在跨期依赖模型上,这是对Engel(1982)提出的自回归条件异方差(ARCH)模型和Bollerslev's(1986)的广义自回归条件异方差(GARCH)的一种正常的应用。在ARCH中,条件误差分布是正态的,且条件方差等于过去的平方误的线性函数。GARCH模型允许当前的条件方差还是过去的条件方差的函数。Milhoj(1985)说明,在ARCH和GARCH模型中,股票收益的无条件分布与高斯分布相比有一个肥胖的尾部。另外,还有一些其它的推广的GARCH模型,如由Nelson(1991)提出的指数GARCH模型,由Engel和Ng(1993)提出的非线性不对称的GARCH模型,由Glosten,Jagannathan 和Runkle(Glosten等,1993)提出的杠杆性GARCH模型。这些推广的GARCH模型能说明股票波动与收益率负相关的特征,即杠杆效应。最近,Duan(1997)提出了一个扩展GARCH模型,包含了以上全部GARCH 模型。当将这些模型应用于股票收益率数据时发现GARCH,EGARCH和均值模型中的GJR能够解释日股票收益率数据中三个最普遍的经验观测:由于随时间而变动的波动率所造成的肥尾,由于均值不平稳所造成的偏度,及波动聚类。可见,GARCH模型和跳跃过程(贝努里跳跃或泊松跳跃)都能够解释价格变化序列的尖峰行为。

2　股票市场价格行为模型

经验研究发现股票市场上高频数据的分布往往表现出尖峰肥尾、有偏和波动聚集这三类特征,在这里我们试图用模型来描述这些统计特征。

2.1　正态分布模型

如前所述,尖峰肥尾性可以用条件异方差来解释,不失一般性,选用Ding,Granger和Engle(1993)及Hentschel所定义的一般模型,这个模型包含了Engle的不对称ARCH模型和Sentana(1995)的二次ARCH 模型,同时,还将在均值中引入ARM A模型以修正序列自相关。这样,股票的收益率过程变为:模型1

R t=m t+h t Z t

m t= + R t-1+ t-1

h t= 2+ h t-1+ 2t-1+ t-1

ln l(R; )=-T

2ln(2 )+ T t=1ln[1

h t

exp(

- 2t

2h t

)]

t=R t-m t

(1)

这里的参数集为 ≡( , , , , , , )。

除了正态分布以外,本文还给出几个条件分布为非正态的条件异方差模型,用于解释股票收益率分布观测中的肥尾性,这类模型假定股票收益率的基本生成过程是混合正态分布过程。如同Kon(1984)所指出的,共有两类混合模型,连续的混合正态分布模型和离散的混合正态分布模型。

2.2　t-分布模型

Blattberg和Gonedes(1974)假定正态分布的方差参数来自于一个逆伽玛分布,那么其后验分布是t-分布的。当自由度趋于无穷大时,t-分布近似为正态分布;当自由度介于2到10之间时,t-分布会表现出尖峰性,相对于平稳正态分布而言,它能够解释一部分观测到的高峰度现象。另外,由于t-分布的尺度参数与分布的方差成反比例关系,与单个股票相比,指数具有更大的尺度估计值和更低的方差。定义T t为标准化的独立t-分布过程,可以有下面的模型:模型2

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