《现代控制理论基础》第九章(4)PPT课件

x (A L C )x B u L y
24
x2 1 ll1 2 32 l1 l2x1 2uFra Baidu bibliotekl1 2y
即
x 5 32 0 5 36 0x1 2u3 52 3y
25
全维状态观测器的数字仿真
不妨将输入信号假定为正弦激励
u2sin1.2t
另外，不妨假定系统的初始状态为
x(0)
0.85
3.2
9.4 线性系统的状态观测器
STATE OBSERVER OF THE LINEAR SYSTEM
输入信号 u
被控系统
x
控制律
输出信号 y
状态反馈
状态可测量时状态反馈闭环控制系统原理框图
measurable
1
整体概况
+ 概况1
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概况2
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l 1 1 l 2 2 l 1 3 l 2 2
2 l1 l2 1 4 l2 8
观测器期望特征多项式为
1012222120
比较两个多项式，可得
l1 l2 1 22
4l2
8
120
23
解得
l1 l2
53 32
观测器增益矩阵为
L
53
3
2
系统的全维状态观测器为
ALCxx
观测器误差方程
xALCx
（3）
x (0 )x 0x 0x 0
9
无论 x ( 0 ) 为何值，只要适当地选择矩阵 L ，
使得 A LC 的所有特征值均具有负实部， 则必有
lim x (t) lim x (t) x (t) 0
t
t
成立。
下面给出一个定理。
10
[定理] 全维状态观测器误差方程
考虑 n 维线性定常系统
x Ax Bu
y
Cx
x(0)x0,t0 （1）
x
n 维状态向量 u
m 维输入向量
y
p 维输出向量
假定：
系统的状态完全能观测； Observable
u 和 y 都可以直接测量。
Directly Measurable
6
全维状态观测器的定义
以 u 和 y 为输入的一个 n 维动态系统，无论
征值：1,2, ,n
③ 利用极点配置的方法， 确定系统
x AT x C Tu
y
BT
x
的状态反馈增益矩阵 K ，使得闭环系统的系统矩阵
AT CTK 的特征值为：1,2, ,n
15
④ 取 LKT
⑤ 构造全维状态观测器
x (A L C )x B u L y
其中 x 即为 x 的重构状态。
（2）
x(0) x0
在这个观测器中， L(yCx) 是反馈修正项，
它的作用是用 y ( t ) 来消除 x ( t ) ，其中：
y(t)yCx
8
式（1）减去式（2）得：
xxx
A x B u A L C x B u L y
A x A L C xL y
A x A L C x L C x
全维观测器的初始状态假设为
1.25
x(0)
1.06
26
states
15 10 5 0 -5 -10 0
10
5
x1
x1
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
t/s
x2 x2
states
0
-5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
的系统称为原系统的状态观测器。
State Observer
x
叫做 x 的估计状态或重构状态。
Estimate State
Reconstructed State
4
定义观测误差向量：
x(t)x(t)x(t)
观测误差应当满足：
lim x (t) lim x (t) x (t) 0
t
t
5
9.4.1 全维状态观测器
全维状态观测器的结构图 18
[例10] 给定线性系统
x
1 2
3 2
x
1
2
u
y
1
1 x
设计一个状态观测器，使其极点为 10, 12 。
[解] 检验系统的能观性
C1 1
19
1 3
A
2
2
CA1
112
3 2
1 5
C 1 1 Qo CA1 5
rankQo 2
所以系统的状态完全能观。
20
设计系统的全维状态观测器
设观测器增益矩阵为 L
l1
l
2
， 则观测器系统
矩阵为
1 ALC2
32ll121
1
12
3 2
ll12
l1
l2
21
1 2
l1 l2
3 l1
2
l2
其特征多项式为
detIALC
det0 021 ll12 ll21 32
l1 1 l1 3 l2 2 l2 2
22
概况3
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输入信号 u
被控系统
x
状态观测器
输出信号 y
控制律
x
估计状态反馈
状态不可测量时状态反馈闭环控制系统原理框图
unmeasurable
3
状态观测器的定义
在一个系统中，运用输入和输出信号作为一个
新的动态系统的输入，而该动态系统的状态 x 在一
定的衡量指标下与原系统的状态向量 x 等价， 这样
xALCx
的极点可以任意配置的充分必要条件是：
系统
x y
Ax Cx
Bu 的状态完全能观测。
Entirely Observable
11
[证明]
x
由于系统
y
Ax Cx
Bu
的状态完全能观，
所以
其对偶系统
x AT x C Tu
y
BT
x
的状态完全能控。 所以，可以选择状态反馈矩阵 K ，
使得闭环系统的系统矩阵 AT CTK 具有任意配置
该系统与原系统之间的初始状态关系如何，该系统
的状态 x ( t ) 和原系统的状态 x ( t ) 之间总成立：
limx(t)limx(t)
t
t
这样的动态系统称为原系统的全维状态观测器。
Entire Order State Observer 7
系统（1）的全维状态观测器为
xA x B u L (y C x ) ( A L C ) x B u L y
的极点。
12
令
LT K
则 ATCTLT 具有任意配置的极点， 它的转置
A LC 具有同样的极点。
所以 A LC 也具有任意配置的极点。
13
全维状态观测器的标准设计步骤总结
①
由给定的受控系统
x Ax Bu
y
Cx
写出对偶系统
x AT x C Tu
y
BT
x
14
② 根据实际应用的要求，确定所期望的观测器特
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全维状态观测器的简易设计步骤
根据实际应用的要求， 确定所期望的观测器特
征值：1,2, ,n
利用极点配置的方法，确定观测器增益矩阵 L ，
使得矩阵 (A LC) 的特征值为：1,2, ,n
构造全维状态观测器
x (A L C )x B u L y
17
u
B
x
y
C
+
A
+
+
B
+
L
-
xC
A
全维状态观测器