水声学原理8

College of Underwater Acoustic Engineering
16
射线声学的基本方程
声线的方向余弦的物理含义
dy
ds
dz
College of Underwater Acoustic Engineering
17
射线声学的基本方程
声线的方向余弦: 声线的方向余弦:
cos α = dx ds cos β = dy ds cos γ = dz ds
射线声学的基本方程(重点,难点) 射线声学的基本方程(重点,难点) 射线理论的应用条件(重点,难点) 射线理论的应用条件(重点,难点)
College of Underwater Acoustic Engineering
4
射线声学的基本方程
射线声学:把声波的传播看作是一束无数条垂直等 射线声学:把声波的传播看作是一束无数条垂直等 一束 相位面的射线的传播. 射线的传播 相位面的射线的传播. 声线:与等相位面垂直的射线. 声线:与等相位面垂直的射线. 传播距离:声线途经的距离代表波传播的距离. 传播距离:声线途经的距离代表波传播的距离. 传播时间:声线经历的时间为波传播的时间. 传播时间:声线经历的时间为波传播的时间. 声能量:声线束所携带的能量为波传播的声能量. 声能量:声线束所携带的能量为波传播的声能量. 射线声学不代表波动方程的精确解, 射线声学不代表波动方程的精确解,它是代表在一 定条件限制下波动方程的近似解 近似解. 定条件限制下波动方程的近似解.
= n cosα x
= n cos β y
2 2
= n cos γ z
2
n=
( )
2
= + y + z x
College of Underwater Acoustic Engineering
15
射线声学的基本方程
由上述两式可得声线的方向余弦: 由上述两式可得声线的方向余弦:
2 ( z ) = ∫ n(z ) cos γdz
College of Underwater Acoustic Engineering
1 (x ) = ∫ n(z ) cos αdx
25
射线声学的基本方程
求解程函的显式 根据Snell定律 根据 定律
O
1 ( x ) = cos α 0 x + C1
x
6
College of Underwater Acoustic Engineering
射线声学的基本方程
均匀介质平面波:声线相互平行,互不相交, 均匀介质平面波:声线相互平行,互不相交,声 波振幅处处相等 相等. 波振幅处处相等.
声线
等相位面
College of Underwater Acoustic Engineering 7
cosα = x + + x y z
2 2 2
第(2)种表示式: )种表示式:
cos β =
2
y + y + z x
2 2
cos γ =
z + + x y z
2 2 2
应用举例 则
dγ sin γ dn sin γ dc = = ds n dz c dz
曲率半径(非常重要! 曲率半径(非常重要!):
dγ 1 1 R = 1/ = = sin γ dc cos α dc ds c dz c dz
College of Underwater Acoustic Engineering 23
,
由
c0 dc d c0 cos γ = 2 ds c c dz
可得
dγ dn 2 左边 = n sin γ + cos γ ds dz
n dc dn 右边 = = c dz dz
22
College of Underwater Acoustic Engineering
射线声学的基本方程
College of Underwater Acoustic Engineering 27
射线声学的基本方程
强度方程意义 高频或声压振幅随距离相对变化甚小的情况下有 的情况下有: 在高频或声压振幅随距离相对变化甚小的情况下有: 1 A
A x << k0 x
即: 同理
x 2 Iy ∝ A y 2 Iz ∝ A z I x ∝ A2
结论: 结论:
r 2 I ∝ A
d x y z = x s + y s + z s ds x x n 2 2 2 = n cos α + n cos β + n cos γ = x x
(
)
College of Underwater Acoustic Engineering
18
射线声学的基本方程
9
射线声学的基本方程
波动方程: 波动方程:
1 2 p 2 p 2 2 =0 c t
假设其形式解为: 假设其形式解为:
p( x , y , z , t ) = A( x , y , z ) exp[ j (ωt k ( x , y , z )1 ( x , y , z ))]
= A(x , y , z) exp [ j(ωt k0(x , y , z))]
射线声学的基本方程
应用举例 声速 为常数
c
声线的起始 出射方向角
由程函方程第( )种表示形式得: 由程函方程第(3)种表示形式得:
cos α = cos α 0
cos β = cos β 0
cos γ = cos γ 0
结论:声速为常数时,声线为直线. 结论:声速为常数时,声线为直线.
College of Underwater Acoustic Engineering
射线声学的基本方程
非均匀球面波:声线方向因位置变化而变化, 非均匀球面波:声线方向因位置变化而变化,声线 束是由点源向外放射的曲线束组成,等相位面( 曲线束组成 束是由点源向外放射的曲线束组成,等相位面(波 阵面) 阵面)不再是同心球面
声线
College of Underwater Acoustic Engineering
第四章 海洋中的声传播理论
第九讲 射线声学基础
科研案例
海洋声信道模型
College of Underwater Acoustic Engineering 2
科研案例
声 线 轨 迹 绘 制 声速剖面
College of Underwater Acoustic Engineering 3
本讲主要内容
射线声学的基本方程
均匀介质球面波: 均匀介质球面波:声线是由点源沿外径方向放射的 声线束,互不相交,等相位面(波阵面) 声线束,互不相交,等相位面(波阵面)为同心球 声波振幅随距离衰减 面,声波振幅随距离衰减
声线
College of Underwater Acoustic Engineering
8
2
College of Underwater Acoustic Engineering 11
射线声学的基本方程
2 A k02 + k 2 = 0 A 2 + 2 A = 0 A
强度方程
当
A
2
2
2 时, A << k
2
( )
k = = n 2 (x , y , z ) k 0
d n (n cosα ) = ds x 第(3)种表示式: d )种表示式: n (n cos β ) = ds y d n (n cos γ ) = ds z
矢量方程形式: 矢量方程形式:
d ( ) = n ds
College of Underwater Acoustic Engineering 19
20
射线声学的基本方程
应用举例 声速 c = c z 由程函方程第( )种表示式得: 由程函方程第(3)种表示式得:
()
d c0 cos α = 0 ds c
,
c0 dc d c0 cos γ = 2 ds c c dz
d c0 问题: 意味着什么? 问题: cos α = 0 意味着什么? ds c
程函方程
College of Underwater Acoustic Engineering
12
射线声学的基本方程
两个基本方程
2 ( ) = n 2 2 + A = 0 A 2
声线的方向 声线的方向 声线的轨迹 声线的轨迹 声线的传播时间 声线的传播时间
声线幅度 或携带的能量
College of Underwater Acoustic Engineering
College of Underwater Acoustic Engineering
21
射线声学的基本方程
应用举例 假设起始值 c = c0 , α = α 0 ,则比值 cos α c(z ) 沿声线各处永远不变, 沿声线各处永远不变,即
cosα cosα0 = 折射定律或Snell定律 折射定律或 定律 c(z) c0
射线声学的基本方程
声线弯曲讨论 正声速梯度: 正声速梯度:dc dz > 0 ,负声速梯度 dc dz < 0
r
Baidu Nhomakorabeadγ
ds
dγ
r
ds
γ1
z
γ1
z
γ2
γ2
结论:声线总是弯向声速小的方向. 结论:声线总是弯向声速小的方向.
College of Underwater Acoustic Engineering 24
射线声学的基本方程
求解程函的显式 假设 c = c(z ) , n = n ( z )
,令程函
(x , z ) = 1 (x ) + 2 (z )
2 (z ) = n(z )cos γ z
根据程函第(1)种表示式有: 根据程函第( )种表示式有:
1 (x ) = n(z )cos α x
因此, 因此,
c0 k= = = k 0 n( x , y , z ) c ( x , y , z ) c0 c ( x , y , z )
College of Underwater Acoustic Engineering 10
ω
ω
射线声学的基本方程
程函: 程函:
(x , y , z ) = n(x , y , z )1 (x , y , z )
14
College of Underwater Acoustic Engineering
射线声学的基本方程
由程函方程及上式可得: 由程函方程及上式可得: r r v r r r i+ j+ k = n cos α i + cos β j + cos γk x y z
(
)
第(1)种表示式: )种表示式:
n(z ) cos γ = n sin α
2
z
α
γ
x
= n cos α 0
2
S
2 (z ) = ∫
z0
n 2 cos 2 α 0 dz + C 2
z
z
程函: 程函: (x , z ) = cos α 0 x + ∫
z0
n 2 cos 2 α 0 dz + C
College of Underwater Acoustic Engineering
College of Underwater Acoustic Engineering
5
射线声学的基本方程
沿任意方向传播的平面波
φ = Ae (
kx = cos α k ky = cos β k kz = cos γ k
rr j ω t k r
)
z 波矢量
波矢量的方向余弦
r k
o
r r
y 位置矢量
26
射线声学的基本方程
强度方程意义 根据声强的定义,采用声压的复数表示,则声强为: 根据声强的定义,采用声压的复数表示,则声强为:
p 为简单计, 为简单计,只考虑分量 I x ,它正比于 p x
r j 1 I = ρω T
∫
T
0
p pdt
p 2 1 A p =A jk0 x A x x
问题:等相位面如何表示?声线方向为何? 问题:等相位面如何表示?声线方向为何? 等相位面: 等相位面: (x , y , z ) = const 声线的方向: 声线的方向: ( x , y , z ) 将形式解代入波动方程: 将形式解代入波动方程:
A 2 2A 2 2 + = 0 k0 + k j k0 A A
13
射线声学的基本方程
程函方程的不同表示形式 r r r r 假设声线方向为 s ,其单位矢量 s0 = k k 的方向. 其方向就是 的方向.
,
d (x , y , z ) = ds r r v = cos α i + cos β j + cos γk
r s0
(
) (x , y , z )