有限元分析概述讲解

课程安排
一、有限元法概述 二、有限元法的力学基础——弹性力学基本理论 三、弹性力学平面问题的求解方法简介 四、有限元法求解平面问题 五、有限元分析软件ANSYS及其应用
一、有限元法概述
有限元法基本原理 有限元法在工程上的应用 工程问题的有限元分析 有限元软件及分析案例
一、有限元法概述
• 有限元法基本原理，也就是什么是有限元分 析方法？
（Argyris1965年），并得到迅速发展。 • 国内： • 50年代数学家冯康“基于变分原理的差分格式”。 • 1970年后，FEM被引入我国，并很快地得到应用和发展。
一、有限元法概述——发展
一、有限元法概述——发展
• 近四十多年来，有限单元法的应用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、 板壳问题。对拱坝、涡轮叶片、飞机与船体等复杂结构进行过应力分析。由 静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题。对结构在地震力与波 浪力作崩下的动力反应进行了分析。
要弄明白的几个问题 • （what、why、how？） • 有限元方法用来干什么? • 什么是有限元、有限元分析? • 有限元的发展历史? • 计算机实现及大型有限元程序简介
一、有限元法概述
➢ 有限元分析源于力学
英文：finite element analysis (FEA) finite element method (FEM)
• 将求解域离散为有限个单元，单元与单元只在节点相互连 接；——即原连续求解域用有限个单元的集合近似代替;
• 对每个单元选择一个简单的场函数近似表示真实场函数在 其上的分布规律，该简单函数可由单元节点上物理量来表 示——通常称为插值函数或位移函数;
• 基于问题的基本方程，建立单元节点的平衡方程（即单元 刚度方程）;
一个例子：受横向载荷结构的力学分析
特点： • 均匀板（与梁的区别） • 规则形状变形体－弹性力学 • 解析解
特点： • 带空的板（与均匀板的区别） • 不规则形状变形体－弹性力学 • 无解析解，可求近似解
一种数值法：有限元方法
一、有限元法概述
2D图纸
零部件加工 装配
传统设计
试验
产品
3D模型 虚拟装配
一、有限元法概述——历史
• 有限元法是上世纪中期才出现，并得到迅速发展和广泛应用 的一种数值解法；
• 1943年数学家Courant第一次提出了有限元的思想； • 1956年John Turner首次将这种方法应用于波音飞机动力学
计算； • 1960年Clough 提出了Finite Element Method的名称。 • 1967年Zienkiewicz 出版《The Finite Element Method 》。 • 20世纪60年代后，FEM应用于各种力学问题和非线性问题
有限元基础 Finite Element Method
2013年2月
课程基本情况
课程性质：车辆工程专业基础课，选修课 课程学分：2学分 课内课时：24学时（1～7，10 ～17周 ） 上机课时：6学时 教学方式：多媒体授课 教材：有限元技术基础（冷纪桐等主编）、弹性 力学简明教程（徐芝纶主编）、课件 考核方式：系考、闭卷考试
➢ 已经学过的相关力学：
理论力学、材料力学
➢ 理力、材力与有限元有何联 系？
20世纪理论和应用力学十大进展
序号
名称
得票数
1
有限元方法
384
2
断裂力学
343
3
生物力学的创立
337
稳定性、分岔和混沌
4 理论
337
5
边界层理论
323
6 塑性力学和位错理论 312
7
湍流统计理论
259
8
奇异摄动理论
222
9
力学的公理化体系 199
▪期末考核方式 闭卷 ▪期末考核所占比例 50 ％ ▪平时考核主要项目及所占比例 50 ％。
▪ ①平时作业占 20 ％； ▪ ②课堂考勤占 10 ％； ▪ ③综合作业占 10 ％； ▪ ④课堂讨论和提问占 10 ％。 辅导答疑：每周五下午2：00～4：00 南D306
需要做好的准备工作
• 1、教材 • 2、笔记本 • 3、作业本
• 把所有单元的刚度方程组合成整体的刚度方程，这是一组 以节点物理量为未知量的线形方程组;
• 引入边界条件, 求解该方程组。
结点外力
克服声障、热障的力
10 学理论
196
各力学学科分支的联系
• 科学研究的目的：定量获取所研究对象的所有信息 • 定量化一般流程：
确定对象
定义参量或变量 获得定量关系
推广到该类问题的任意情形
一个例Baidu Nhomakorabea：受横向载荷结构的力学分析
特点： • 由二力杆组成； • 桁架结构－材料力学 • 解析解
特点： • 简支梁； • 梁的弯曲－材料力学 • 解析解
• 分析的对象也由弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等，这样 把弹性问题扩展到弹塑性与粘弹性问题、土力学与岩石力学问题、疲劳与脆 性断裂问题。
• 由结构计算问题扩展到结构优化设计问题。 • 由固体力学扩展到流体力学、渗流与固结理论、热传导与热应力问题(例如
焊接残余应力、原子反应堆结构的热应力)、磁场问题(例如感应电动机的磁 场分析)以及建筑声学与噪音问题。
温度场 流速场
偏微分方程
电磁场问题
电磁场
边界条件
偏微分方程的边值问题
一、有限元法概述
3 数学模型的求解
解析法
差分法
变分法
解析解
数值解（近似）
解析解（近似）
逆法、半逆法 三角级数法 复数函数法 特殊函数法
目前工程应用最为 广泛的分析方法
受边界形状限制 且精度有限
有限元法 数值解+解析解
工程应用受限 计算机应用
• 由工程力学扩展到力学的其它领城(例如冰川与地质力学，血管与眼球力学 等)。
• 可以预计，随着现代力学、计算数学和计算机技术等学科的发展，有限单元 法作为一个具有坚固理论基础和广泛应用效力的数值分析工具，必将在国防 科技和工业工程中发挥更大的作用，其自身亦将得到进一步的发展和完善。
有限元分析的基本思路
现代设计 FEA、CAE分析
虚拟制造 数控加工
产品
一、有限元法概述
典型工程问题的数学描述与求解方法
1 工程问题建模分析过程
典型工程问题
修
物理模型
直接实验模型
改
验
验
证
数学模型
相似实验模型
证
计算结果分析
一、有限元法概述
典型工程问题的数学描述与求解方法
2 典型工程问题的数学描述
弹性力学问题
应力场
热传导问题 流体力学问题