第三章 货币的时间价值
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如果以年利率5%计算，曼哈顿
2006年已价值28.4亿美元，如果以 年利率8%计算，它价值130.1亿美元， 如果以年利率15%计算，它的价值已 达到天文数字。
所谓复利就是不
百度文库
仅本金要计算利息，
利息也要计算利息， 即通常所说的“利上
滚利”。
复利的力量
几年前一个人类学家在一件遗物中
发现一个声明，声明显示凯撒曾借给
普通年金(Ordinary Annuities)的现值
此公式的推导过程为： 1 1 1 1 1 PVIFAi ,n (1) 1 2 3 n 1 (1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i ) n （1）式两边同乘以（1+i），得： 1 1 1 1 PVIFAi ,n (1 i ) 1 ( 2) 1 2 n 2 (1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i ) n 1 （2）-（1）得： 1 PVIFAi ,n (1 i ) PVIFAi ,n 1 (1 i ) n (1 i ) n 1 PVIFA i ,n i (1 i )
例 题
李冬每年年初为自己年幼的儿子
存入银行500元钱，使之成为十年以 后儿子入读大学的教育基金，假设银 行存款利率为5%，问第十年末李冬可
以得到的本利和应为多少？
先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）现值
A
A
A
A
A
A A(1 i) A(1 i) A(1 i) A(1 i)
2、复利的终值和现值
（2）复利终值的计算公式 • F＝P· （1＋i）n 式中的（1＋i）n 通常被称为复利终值 系数或1元的复利终值，用符号 (F/P，i，n) 表示。 复利终值系数可以通过查阅“复利终值 系数表”（见本教材附表一）直接获得。
【例2】某人将10 000元投资于一项目，年回报率为 10％，则经过5年后本利和是多少？
每期期初有等额收付款项的年金。
A
A
A
A
0
1
2
...
n-1
n
A(1 i ) A(1 i ) A(1 i ) A(1 i )
先付年金终值
1
n2
n 1 n
XFVAn A FVIFA,n (1 i) i
先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）终值
1
0
2 3
n 1
1
2
3
...
n-1
n
先付年金现值
XPVAn A PVIFA,n (1 i ) i
先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）现值
例 题
新友DVD商店每年年初需要付店 面的房租10000元，共支付了10年， 年利息率为8%，问这些租金的现 值为多少？
延期年金(Deferred Annuities）现值 张芳为购买住房向银行借入 一笔款项，银行贷款的年利息率 为8%，银行规定前10年不需还本 付息，但从第11年至第20年每年 年末偿还本息1000元，问这笔款 项的现值应是多少？
例 题
•
有一项年金，前3年年初无流入，后5年 其现值为（）万元
每年年初流入500万元，假设年利率为10%， • A、1995 B、1566 C、18136 D、1423
如果利息率为8%，则该富人现在
的捐款应为多少？
•
企业年初借得50000元贷款，10年期，
延期年金(Deferred Annuities）现值
最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。
A
A
A
A
0
1
2
3
...
m 0
m+1 1
m+2 ... m+n 2 n
递延年金
V0 A PVIFAi,n PVIFi,m A (PVIFAi,mn PVIFAi ,m )
后付年金现值的计算
普通年金(Ordinary Annuities)的现值
A A A A A
0
1
2
3
4
... n
A(1 i ) A(1 i ) A(1 i ) A(1 i ) A(1 i )
1
2
3 4
n
后付年金现值
1 PVAn A
1 (1 i ) n A PVIFAi , n i
第三章 货币时间价值
引 例
2012年8月1日，居住在安 阳安钢花园的张先生想出售 他的两居室住房100平方米， 目前该地段市价每平方米 3500元。有一位买主愿意一 年以后以40万元的价格买入。 而2012年7月8日央行下调基 准利率后，使得一年期的存 款利率变为3.25%。那么张 先生愿意出售给他吗？
I = P ×i × n
2、单利终值的计算
F = P + P ×i × n= P(1+ i × n)
3、单利现值的计算 P = F/(1+ i × n) 货币的时间价值通常按复利计算 ！！
2. 复利的终值和现值
复利的力量
彼得· 米尼德于1626年从印第安 人手中仅以24美元就买下了 57.91平方公里的曼哈顿。这24 美元的投资，如果用复利计算， 到2006年，即380年之后，价格 非常惊人：
某人相当于1罗马便士的钱，但并没有 记录这1便士是否已偿还。这位人类学 家想知道，如果在21世纪凯撒的后代 想向借款人的后代要回这笔钱，本息 值总共会有多少。他认为6%的利率是 比较合适的。令他震惊的是，2000多 年后，这1便士的本息值竟超过了整个
地球上的所有财富。
复利的力量
在古代的印度有一个国王与 象棋国手下棋输了，国手要求在 第一个棋格中放上一粒麦子，第 二格放上两粒，第三格放上四粒， 依此直至放满64格为止，即按复 利增长的方式放满整个棋格。国 王原以为顶多用一袋麦子就可以 打发这个棋手，而结果却发现， 即使把全世界生产的麦子都拿来 也不足以支付。
• 【例题】银行存款的年利率为10%，某人 希望3年后有一笔20000元的资金，则现在 他应该在银行存入多少钱？
• 【例题】政府发行了到期一次还本付息债 券，期限为10年，年利率为6%，到期后每 张债券将获得1000元现金，则该债券现在 的价值为多少？
3.年金的终值与现值
年金(Annuity)是 指一定时期内每期相 等金额的收付款项 。
1 PVIFAi ,n 1 (1 i ) n i
• 【练习题】假定你准备在大学毕业5年 后购买一套公寓住房，首付需要20万， 如果银行的年利率为4%，那么你每年年 末要等额存入多少钱才能保证在5年后有 足够的钱支付首付？
先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）终值
• F＝P· （1＋i）n • ＝ 10 000×（1＋10％）5 • ＝ 10 000×（F/P，10％，5） ＝10 000×1.611 ＝16 110（元）
（2）复利现值
• P＝F/（1＋i）n＝F· （1＋i）－n 上式中（1＋i）－n 是把终值折算为 现值的系数，通常称为复利现值系数， 或称为1元的复利现值，用符号 (P/F， I，n)表示。 复利现值系数可以通过查阅“复利 现值系数表”（见本教材附表二）直 接获得。 上式也可写作：P＝F· (P/F，i，n) 。
0
1
2
3
4
... n
A A(1 i ) A(1 i ) A(1 i ) A(1 i )
后付年金终值
n4
n 3
n2
n 1
(1 i ) n 1 FVAn A A FVIFAi ,n i
后付年金(Ordinary Annuities)的终值
例
题
王欣欲买房，向银行贷款，贷款合 同规定每年还款20000元，期限10年，如 果已知贷款利率为5 %，问张某还款的总 金额是多少？
年金
普通年金
先付年金
递延年金 永续年金
普通年金(Ordinary
Annuities)的终值
引 例
每期期末有等额收付款项的年金。
假设现在银行的存款利率为8%，如果 每年年末存入银行1000元，则四年以后将 得到的本息和是多少？
普通年金的终值
后付年金(Ordinary
A
Annuities)的终值
A A A A
永续年金(Perpetuity ）现值
无限期支付的年金。
1 (1 i) n PVIFAi,n i
PVIFA i,
1 i
1 V0 A i
永续年金(Perpetuity ）现值
假设某个富人打算捐赠一笔
例 题
款项给你所在的大学，设立一项
可以永久发放的奖学金，每年年
末奖学金的发放金额为10000元，
已知：A=20000元，n=10，利率为5%，
则： FVA=20000（F/A，i，n） =20000（F/A，5%，10） =20000×12.578 =251560元
后付年金(Ordinary Annuities)的现值
引 例
王祺在未来3年中，每年年末向银 行存入1000元，则相当于现在一次性 存入银行多少元钱？
另一种算法：
0 1 A 2 A n-1 A n
n 期先付
年金终值
A
0
1 A
2 A
n-1 A
n A
n 期后付
年金终值 0 n+1 期后付 年金终值 1 A
2 A
3 A
n A
n+1 A
XFVAn A FVIFA,n1 A A(FVIFA,n1 1) i i
先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）终值
【例3】某人拟在5年后获得本利和10 000元，假 设投资报酬率为10％，他现在应投入多少元？
• P＝F· (P/F，i，n) • P＝10 000×（P/F，10％，5） ＝10 000×0.621 ＝6 210（元）
• 【例题】假定你现在在银行存入10000元， 银行存款年利率为10%，则3年后该笔存款 的总额为多少？ • 【例题】某人现有50000元，他希望17年后 变成185000元，则应选择报酬率为多少的 投资项目？
2. 复利的终值和现值
• 终值(FV:Futurevalue） • 现值(PV:Presentvalue )
2. 复利的终值和现值
FVn PV (1 i ) FVn PV n (1 i ) 1 FVn n 1 i
n
2、复利的终值和现值
• 复利终值计算公式的推导： • 假设某人将10 000元存入银行，年存款利率为6 ％，经过1年时间的终值为： • F1 ＝10 000×（1＋6％）＝10 600（元） • 若此人不提走现金，将10 600元继续存入银行，则 第二年末的终值为： • F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％） • ＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元） • 同理，第三年末的终值为： • F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％） • ＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元） • 依此类推，第 n 年末的终值为： • Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
1、将钱放在口袋里会产 生时间价值吗？ 2、停顿中的资金会产生 时间价值吗？ 3、企业加速资金的周转 会增值时间价值吗？
二、货币时间价值的计算
计息期数 (n) 0 1 2 终值 n
现值
利率或折现率 (i)
本金 + 利息 = 本息和 利息的计算有单利法和复利法
二、货币时间价值的计算
1、单利利息的计算
1. 时间价值的概念
时间价值是扣除了风险报酬和通货膨胀率之后的真实报酬率
• 时间价值的真正来源：投资后的增值额 • 时间价值的两种表示方式：
– 绝对时间价值 – 相对时间价值
绝对数 （利息） 相对数 （利率）
1. 时间价值的概念
• 需要注意的问题：
思考
时间价值产生于生 产流通领域，消费 领域不产生时间价 值 时间价值产生于资 金运动之中 时间价值的大小取 决于资金周转速度 的快慢
这些数字 带给我 们的 思考是什么？
第三章 货币的时间价值
• 时间价值的概念 • 复利的终值与现值 • 年金的终值与现值
1. 时间价值的概念
时间价值——正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系
关于时间 价值的小问题
去年的一元钱 比今年的一元钱更 值钱吗？
可以把钱埋到地下 等着升值吗？
即使没有通货膨胀和风险，去年的一元钱 仍然比今年的一元钱更值钱！ 如果一年后的1元变为1.1元，这0.1元代表的是什么？
2006年已价值28.4亿美元，如果以 年利率8%计算，它价值130.1亿美元， 如果以年利率15%计算，它的价值已 达到天文数字。
所谓复利就是不
百度文库
仅本金要计算利息，
利息也要计算利息， 即通常所说的“利上
滚利”。
复利的力量
几年前一个人类学家在一件遗物中
发现一个声明，声明显示凯撒曾借给
普通年金(Ordinary Annuities)的现值
此公式的推导过程为： 1 1 1 1 1 PVIFAi ,n (1) 1 2 3 n 1 (1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i ) n （1）式两边同乘以（1+i），得： 1 1 1 1 PVIFAi ,n (1 i ) 1 ( 2) 1 2 n 2 (1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i ) n 1 （2）-（1）得： 1 PVIFAi ,n (1 i ) PVIFAi ,n 1 (1 i ) n (1 i ) n 1 PVIFA i ,n i (1 i )
例 题
李冬每年年初为自己年幼的儿子
存入银行500元钱，使之成为十年以 后儿子入读大学的教育基金，假设银 行存款利率为5%，问第十年末李冬可
以得到的本利和应为多少？
先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）现值
A
A
A
A
A
A A(1 i) A(1 i) A(1 i) A(1 i)
2、复利的终值和现值
（2）复利终值的计算公式 • F＝P· （1＋i）n 式中的（1＋i）n 通常被称为复利终值 系数或1元的复利终值，用符号 (F/P，i，n) 表示。 复利终值系数可以通过查阅“复利终值 系数表”（见本教材附表一）直接获得。
【例2】某人将10 000元投资于一项目，年回报率为 10％，则经过5年后本利和是多少？
每期期初有等额收付款项的年金。
A
A
A
A
0
1
2
...
n-1
n
A(1 i ) A(1 i ) A(1 i ) A(1 i )
先付年金终值
1
n2
n 1 n
XFVAn A FVIFA,n (1 i) i
先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）终值
1
0
2 3
n 1
1
2
3
...
n-1
n
先付年金现值
XPVAn A PVIFA,n (1 i ) i
先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）现值
例 题
新友DVD商店每年年初需要付店 面的房租10000元，共支付了10年， 年利息率为8%，问这些租金的现 值为多少？
延期年金(Deferred Annuities）现值 张芳为购买住房向银行借入 一笔款项，银行贷款的年利息率 为8%，银行规定前10年不需还本 付息，但从第11年至第20年每年 年末偿还本息1000元，问这笔款 项的现值应是多少？
例 题
•
有一项年金，前3年年初无流入，后5年 其现值为（）万元
每年年初流入500万元，假设年利率为10%， • A、1995 B、1566 C、18136 D、1423
如果利息率为8%，则该富人现在
的捐款应为多少？
•
企业年初借得50000元贷款，10年期，
延期年金(Deferred Annuities）现值
最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。
A
A
A
A
0
1
2
3
...
m 0
m+1 1
m+2 ... m+n 2 n
递延年金
V0 A PVIFAi,n PVIFi,m A (PVIFAi,mn PVIFAi ,m )
后付年金现值的计算
普通年金(Ordinary Annuities)的现值
A A A A A
0
1
2
3
4
... n
A(1 i ) A(1 i ) A(1 i ) A(1 i ) A(1 i )
1
2
3 4
n
后付年金现值
1 PVAn A
1 (1 i ) n A PVIFAi , n i
第三章 货币时间价值
引 例
2012年8月1日，居住在安 阳安钢花园的张先生想出售 他的两居室住房100平方米， 目前该地段市价每平方米 3500元。有一位买主愿意一 年以后以40万元的价格买入。 而2012年7月8日央行下调基 准利率后，使得一年期的存 款利率变为3.25%。那么张 先生愿意出售给他吗？
I = P ×i × n
2、单利终值的计算
F = P + P ×i × n= P(1+ i × n)
3、单利现值的计算 P = F/(1+ i × n) 货币的时间价值通常按复利计算 ！！
2. 复利的终值和现值
复利的力量
彼得· 米尼德于1626年从印第安 人手中仅以24美元就买下了 57.91平方公里的曼哈顿。这24 美元的投资，如果用复利计算， 到2006年，即380年之后，价格 非常惊人：
某人相当于1罗马便士的钱，但并没有 记录这1便士是否已偿还。这位人类学 家想知道，如果在21世纪凯撒的后代 想向借款人的后代要回这笔钱，本息 值总共会有多少。他认为6%的利率是 比较合适的。令他震惊的是，2000多 年后，这1便士的本息值竟超过了整个
地球上的所有财富。
复利的力量
在古代的印度有一个国王与 象棋国手下棋输了，国手要求在 第一个棋格中放上一粒麦子，第 二格放上两粒，第三格放上四粒， 依此直至放满64格为止，即按复 利增长的方式放满整个棋格。国 王原以为顶多用一袋麦子就可以 打发这个棋手，而结果却发现， 即使把全世界生产的麦子都拿来 也不足以支付。
• 【例题】银行存款的年利率为10%，某人 希望3年后有一笔20000元的资金，则现在 他应该在银行存入多少钱？
• 【例题】政府发行了到期一次还本付息债 券，期限为10年，年利率为6%，到期后每 张债券将获得1000元现金，则该债券现在 的价值为多少？
3.年金的终值与现值
年金(Annuity)是 指一定时期内每期相 等金额的收付款项 。
1 PVIFAi ,n 1 (1 i ) n i
• 【练习题】假定你准备在大学毕业5年 后购买一套公寓住房，首付需要20万， 如果银行的年利率为4%，那么你每年年 末要等额存入多少钱才能保证在5年后有 足够的钱支付首付？
先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）终值
• F＝P· （1＋i）n • ＝ 10 000×（1＋10％）5 • ＝ 10 000×（F/P，10％，5） ＝10 000×1.611 ＝16 110（元）
（2）复利现值
• P＝F/（1＋i）n＝F· （1＋i）－n 上式中（1＋i）－n 是把终值折算为 现值的系数，通常称为复利现值系数， 或称为1元的复利现值，用符号 (P/F， I，n)表示。 复利现值系数可以通过查阅“复利 现值系数表”（见本教材附表二）直 接获得。 上式也可写作：P＝F· (P/F，i，n) 。
0
1
2
3
4
... n
A A(1 i ) A(1 i ) A(1 i ) A(1 i )
后付年金终值
n4
n 3
n2
n 1
(1 i ) n 1 FVAn A A FVIFAi ,n i
后付年金(Ordinary Annuities)的终值
例
题
王欣欲买房，向银行贷款，贷款合 同规定每年还款20000元，期限10年，如 果已知贷款利率为5 %，问张某还款的总 金额是多少？
年金
普通年金
先付年金
递延年金 永续年金
普通年金(Ordinary
Annuities)的终值
引 例
每期期末有等额收付款项的年金。
假设现在银行的存款利率为8%，如果 每年年末存入银行1000元，则四年以后将 得到的本息和是多少？
普通年金的终值
后付年金(Ordinary
A
Annuities)的终值
A A A A
永续年金(Perpetuity ）现值
无限期支付的年金。
1 (1 i) n PVIFAi,n i
PVIFA i,
1 i
1 V0 A i
永续年金(Perpetuity ）现值
假设某个富人打算捐赠一笔
例 题
款项给你所在的大学，设立一项
可以永久发放的奖学金，每年年
末奖学金的发放金额为10000元，
已知：A=20000元，n=10，利率为5%，
则： FVA=20000（F/A，i，n） =20000（F/A，5%，10） =20000×12.578 =251560元
后付年金(Ordinary Annuities)的现值
引 例
王祺在未来3年中，每年年末向银 行存入1000元，则相当于现在一次性 存入银行多少元钱？
另一种算法：
0 1 A 2 A n-1 A n
n 期先付
年金终值
A
0
1 A
2 A
n-1 A
n A
n 期后付
年金终值 0 n+1 期后付 年金终值 1 A
2 A
3 A
n A
n+1 A
XFVAn A FVIFA,n1 A A(FVIFA,n1 1) i i
先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）终值
【例3】某人拟在5年后获得本利和10 000元，假 设投资报酬率为10％，他现在应投入多少元？
• P＝F· (P/F，i，n) • P＝10 000×（P/F，10％，5） ＝10 000×0.621 ＝6 210（元）
• 【例题】假定你现在在银行存入10000元， 银行存款年利率为10%，则3年后该笔存款 的总额为多少？ • 【例题】某人现有50000元，他希望17年后 变成185000元，则应选择报酬率为多少的 投资项目？
2. 复利的终值和现值
• 终值(FV:Futurevalue） • 现值(PV:Presentvalue )
2. 复利的终值和现值
FVn PV (1 i ) FVn PV n (1 i ) 1 FVn n 1 i
n
2、复利的终值和现值
• 复利终值计算公式的推导： • 假设某人将10 000元存入银行，年存款利率为6 ％，经过1年时间的终值为： • F1 ＝10 000×（1＋6％）＝10 600（元） • 若此人不提走现金，将10 600元继续存入银行，则 第二年末的终值为： • F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％） • ＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元） • 同理，第三年末的终值为： • F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％） • ＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元） • 依此类推，第 n 年末的终值为： • Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
1、将钱放在口袋里会产 生时间价值吗？ 2、停顿中的资金会产生 时间价值吗？ 3、企业加速资金的周转 会增值时间价值吗？
二、货币时间价值的计算
计息期数 (n) 0 1 2 终值 n
现值
利率或折现率 (i)
本金 + 利息 = 本息和 利息的计算有单利法和复利法
二、货币时间价值的计算
1、单利利息的计算
1. 时间价值的概念
时间价值是扣除了风险报酬和通货膨胀率之后的真实报酬率
• 时间价值的真正来源：投资后的增值额 • 时间价值的两种表示方式：
– 绝对时间价值 – 相对时间价值
绝对数 （利息） 相对数 （利率）
1. 时间价值的概念
• 需要注意的问题：
思考
时间价值产生于生 产流通领域，消费 领域不产生时间价 值 时间价值产生于资 金运动之中 时间价值的大小取 决于资金周转速度 的快慢
这些数字 带给我 们的 思考是什么？
第三章 货币的时间价值
• 时间价值的概念 • 复利的终值与现值 • 年金的终值与现值
1. 时间价值的概念
时间价值——正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系
关于时间 价值的小问题
去年的一元钱 比今年的一元钱更 值钱吗？
可以把钱埋到地下 等着升值吗？
即使没有通货膨胀和风险，去年的一元钱 仍然比今年的一元钱更值钱！ 如果一年后的1元变为1.1元，这0.1元代表的是什么？