非对称循环载荷下疲劳寿命估算的能量法

2 ∃Ε pi = Ε p bi t
可得
2 ∃Ε pi = Ε p bi t
d Ρi = d Ρ0 i + ( 2 t -
2 t ) d li
( 0 Φ t Φ t i )
( 6)
对于理想 M a sing 特性材料, 假设各瞬态曲线直线段长度为常量, 则在应变控制条件 下, 有 d Ρ0 i = d Ρi- 1 , 代入式 ( 6) 得 d Ρb = d Ρ0 i + d l i = d Ρ0 i + ( d Ρi - d Ρi- 1 ) ( 2 t - t2 ) 。 由于 ( 2 t 2 - t ) 值一般很小, 可进一步简化为
A L
上式中 L 和 A 分别为试件试验段长度和横截面积, 进一步可以推出 (d Ρ d Ε ) B = Ρb
1995208228收到, 1996201216收到修改稿
( 2)
航空科学基金资助课题
第6期
冯建民等: 非对称循环载荷下疲劳寿命估算的能量法
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即 Ρ2Ε曲线在 B 点的切线 M B 斜率为 Ρb 。 由图1中可以看出, 塑性变形段的两个边界点 A , B ) A = E , (d Ρ d Ε ) B = Ρb 。 满足 ( Ρ) A = Ρ0 , ( Ρ) B = Ρb , ( d Ρ d Ε 目前常用 R am berg 2 O sgood 公式来 描述静态应力- 应变曲线, 即 (Ρ K ) 1 n ( 3) Ε= Ε e + Ε p = Ρ E + 式 ( 3) 具有形式简单、 使用方便等特点, 但拟合精度不很高。 根据 L Y12CZ 板材静态拉伸试 验数据, 在图2中用实线绘出了实测的 Ρ2Ε 曲线, 点划线为用式 ( 3) 拟合的曲线, 可以看出, 在 塑性段的两个边界点附近误差较大。 而由试验数据拟合 K , n 时, 不同的试验者, 不同的数据 处理方法, 可能得出不同的结果。 因此, 参数 K , n 的分散性就比较大, 并且它们都无法直接 测量, 这些都给试验及研究带来了困难。
吴富民 肖寿庭
( 西北工业大学强度研究所, 西安, 710072)
ENERGY M ETHOD FO R FAT IGUE L IFE EST I M AT I O N UND ER CYCL IC ASYMM ETR ICAL LOAD ING Feng J ianm in
(A ircraft Structu re Strength R esea rch In stitu te, X i′ an, 710061)
线。 许多试验数据证明, 很多金属及合金的硬化规律接近于抛物线[ 3 ]。
[4 ] 根据 B é zier 曲线的构造公式 , 在 Ρ2Ε p 坐标下, A B 段曲线的二次 B é zier 拟合为 2 Ε p = Ε pbt
Ρ = Ρ0 + 2 lt + ( h - l ) t2
( 0 ≤ t ≤ 1)
图3 双切线模型示意图
变化的综合作用产生各种循环相关响应。 当不考虑材料的 B au sch inger 效应及循环软化 硬化规律时, 循环应力2应变曲线可由 式 ( 4) 确定第一个反复。 第 i 个反复则由下式递推
( 5) ( 0 Φ t Φ t i ) Ρi = Ρ0 i + 2 l i t + ( h i - l i ) t2 ( - 1 ) i- 1 Ε 式 中: ∃ Ε Ε Ε Ε Ρi- 1 + 2 ( - 1) i- 1 Ρ0 , pi = pi p ( i- 1) , Ε p bi = pb p ( i- 1) , Ρoi = ( - 1) i- 1 Ρb - h i - Ρoi。 h i = E p bΕ p bi , l i = 当考虑材料的软化 硬化特性时, 可对式 ( 5) 中第二式求微分。 这里假设 E p b , Ε p b 为常数。
P i
( 8)
=
1 - n′ 2n ′ ∃Ρi ∃Ε ∆Ρs ∃Ε pi + pi 1 + n′ 1 + n′
( 9)
使具有循环软化 硬化特征材料的塑性应变能计算精度得到提高。 但该公式及以往的公式均是在对称受载情况下推出的, 不适用于非对称受载情况。 由于
第6期
冯建民等: 非对称循环载荷下疲劳寿命估算的能量法
60年代前后, 随着低周疲劳概念的出现, 以塑性应变能为损伤参量的能量法研究进入了
一个活跃的时期, 促进了疲劳理论的深入完善。 但在高周疲劳或载荷不对称的情况下, 传统 的能量法误差较大。 因此近一、 二十年来, 能量法研究的重点已转向如何准确地描述材料的 瞬态应力- 应变响应及如何以能量为参量确定疲劳损伤和相应的失效判据上来[ 1, 2 ]。
Abstract A m o re clo se fit m odel of the sta tic Ρ2Εcu rve is given a t first. T hen a new cyclic p la s2 tic m odel, tw o tangen t m odel, is p ropo sed. T h is m odel can ana lyze and ca lcu la te the respon se of the m a teria l to a symm etrica l loading quan tita tively. agree very w ell w ith the exp eri m en ta l da ta. Key words cyclic a symm etrica l loading stress2stra in cu rve tw o tangen t m odel to ta l stra in energy den sity fa tigue life In the m ean ti m e, the to ta l stra in energy den sity theo ry is u sed to esti m a te the fa tigue life. F rom the resu lts, the ca lcu la ted fa tigue lives
d Ρb ≈ ( d Ρi - d Ρi- 1 ) ( 2 t 2 t)
( 7)
上式中 ( d Ρi - d Ρi- 1 ) 表示相临两个反复的应力幅值增量, 可由试验数据拟合其变化规 律。 式 ( 7) 描述边界线移动的规律, 结合式 ( 5) 可对各循环的应力- 应变响应进行预测分析。 3 疲劳损伤及其累积原理 在能量法中, 塑性应变能的准确计算是寿命估算的基础, 也是难点之一。 文献 [ 2 ] 在引入 屈服应力增量的变化规律 ∆Ρs = A + B lnN 后, 推出了计算瞬态应变能的公式 ∃W
1 材料静态应力- 应变曲线的拟合
图1为金属材料在常温拉伸试验中的典型 Ρ2Ε曲线。 图中 OA 为弹性段, 其斜率为弹性模 ) 曲线的 B ′ 量 E ; A B 为塑性段, 其中 B 点为试件颈缩起始点, 对应到载荷- 应变 ( P 2Fra Baidu bibliotek 点为 极值点。 在该点有 d P = d ( Ρ A ) = A d Ρ + ΡdA = 0 , 引入体积不变假设, 得 dA dL ( 1) = = - dΕ
W u Fum in, X iao Shou t ing
(Strength R eseach In stitu te, N o rthw estern Po lytechn ica l U n iversity , X i′ an, 710072)
摘 要 首先给出了材料静态 Ρ2Ε 曲线更精确的拟合方法, 然后提出一种能够对材料在非对称 载荷作用下的响应进行定量分析预测的循环特性计算模型—— 双切线模型, 最后用总应变能原 理对疲劳寿命进行了估算。 结果表明, 计算寿命与试验数据符合得很好。 关键词 非对称循环载荷 应力- 应变曲线 双切线模型 总应变能 疲劳寿命 中图分类号 O 346. 2 , T G14
( 4)
式中: Ε Ρb E , h = E p b Ε h - Ρ0 , E p b = E Ρb ( E - Ρb ) , Ρ0 可选弹性极 pb = Ε b p b , l = Ρb 限 Ρe , 或由 Ρ0. 2 值根据式 ( 4) 反推确定。 图2中虚线为用式 ( 4) 描绘的 Ρ2Ε曲线, 它不仅完全满足边界条件, 整段曲线的精度也非 常高。 另外, 该公式仅需知道 E , Ρb , Ε 更重要的 e (或 Ε 0. 2 ) 和 Ε b 4 个常规参数, 构成起来很方便。 一点是, 这4 个参数都有明确的物理意义, 可以直接准确测量, 且分散性也较小, 因此, 用式 ( 4) 对材料的塑性变形曲线进行拟合, 具有更普遍的意义。
( 12) ∃W t = ∃W p + ∃W e p e 式中: ∃W 为塑性应变能; ∃W 为拉伸弹性应变 能, 参见图4。 Go lo s 和 Eyllin 认为疲劳损伤由造成材
料损伤的塑性应变能和促使微裂纹扩展的拉伸弹性 应变能共同造成, 并且, 总应变能与疲劳寿命符合以 下拟合公式 a ( 13) ∃W t = ϑ N f + C 式中: ϑ 和 Α为材料常数; C 为疲劳极限应变能, 即 图4 总应变能示意图 1 ( ∃Ρ∃Ε ) lim ( 14) C = ∃W lim = 8 表1 列出了 L Y12CZ 板材11 种载荷情况的典型疲劳寿命数据及累积的总应变能数据。 由实测数据对式 ( 13) 进行了拟合, 结果如下 ( 15) ∃W l = 135. 87N f- 0. 597 + 0. 25 损伤用总应变能定义为
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双切线模型对材料在非对称受载情况下的应力- 应变响应具有较好的模拟能力, 用它来计 算塑性应变能可以获得较高的精度。 如图3所示, A B 段曲线下的面积可由下式计算 ∃W
p
=
2[ Ρ ∫ ∫
Ρd Ε=
tB
0
A
+ 2 lt + ( h 1 (h 2
2
l) t ] Ε p b td t
2 2
= [ ΡA +
4 ltB + 3
t) tB ] Ε p b tB
( 10)
类似地, 可计算其余各加载段的塑性应变能。 在低周疲劳中, 塑性应变能是引起损伤的主要因素, 因此可以将损伤定义为
D i = ∃W
p i
W
fT
( 11)
当 D = ∑D i = 1 时, 材料将失效破环。 当载荷不对称或外载较小时, 塑性应变能可能很 小, 也很难准确测量或计算。 这时仅以塑性应变能为 参量来定义损伤和估算寿命误差必然较大。 Go lo s 和 [6 ] ( Eyllin 提出了总应变能 To ta l St ra in Energy D en si2 ty ) 概念, 即
图1 典型 Ρ2Ε曲线 图2 L Y12CZ 铝合金的静态拉伸 Ρ2Ε曲线拟合比较
为了克服上述不足, 本文根据 B é 在图 zier 曲线的特点, 推得一种更为精确的拟合方法。
1 中, 延长 OA 交M B 于 Q 点, 则以 A , Q , B 3点作二次 B é zier 曲线, 这时的 B é zier 曲线为抛物
第17卷 第6期 航 空 学 报 Vol . 17 N o. 6 1996年 11月 A CTA A ERONAU T ICA ET A STRONAU T ICA S I N ICA N ov. 1996
非对称循环载荷下疲劳寿命估算的能量法
冯建民
( 飞机结构强度研究所, 西安, 710061)
2 材料循环应力- 应变曲线
材料在循环载荷的作用下, 会表现出一系列复杂的循环相关特性。 D afa lia s 和 Popov 提
[5 ] 出的描述材料疲劳特性的 “双表面模型” 能够对非对称载荷下的一些疲劳循环相关特性作
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航 空 学 报
第17卷
出定性解释, 但难以定量应用。 为此, 对 “双表面模型” 进行改进及简化, 提出一 个新的定量化的循环塑性模型—— “双 切线模型” 。 在双切线模型中, 如图 3 所示, 用过 (Ε Ρb ) 点, 斜率均 Ε p b , Ρb ) 点和过 ( p b, 为 E p b 的两个平行线 ( 即图中 X X ′ 和YY′ ) 作为边界线, 并对各迟滞曲线有以下假 设: ( 1 ) 直线段相互平行, 且斜率为 E , 其长度的变化主要受 B au sch inger 效应 控制; ( 2 ) 直线段长度变化和曲线段形状