布拉格衍射解读

微波实验和布拉格衍射

一、 实验摘要

微波是种特定波段的电磁波，其波长范围大约为1mm ～1m 。与普通电磁波一样，微波也存在反射、折射、干涉、衍射和偏振等现象。但因为其波长、频率和能量具有特殊的量值，微波表现出一系列即不同于普通无线电波，又不同于光波的特点。

微波的波长比普通的电磁波要短得多，加此，其发生、辐射、传播与接收器件都有自己的特殊性。它的波长又比X 射线和光波长得多，如果用微波来仿真“晶格”衍射，发生明显衍射效应的“晶格”可以放大到宏观的尺度。

二、 实验原理

1. 了解微波的特点，学习微波器件的使用

2. 了解布拉格衍射的原理，利用微波在模拟晶体上的衍射验证布拉格公式并测定微波波长

3. 通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验，加深对波动理论的解释

三、 实验原理

1. 晶体结构

晶体中原子按一定规律形成高度规则的空间排列，称为晶格。最简单的晶格可以是所谓的简单立方晶格，它由沿三个方向x ，y ，z 等距排列

的格点所组成。间距a 称为晶格常数。晶格在几何上的这种对称性也可

用晶面来描述。一个格点可以沿不同方向组成晶面，晶面取向不同，则晶面间距不同。 2. 布拉格衍射

晶体对电磁波的衍射是三维的衍射，处理三维衍射的办法是将其分解成两步走：第一步是处理一个晶面中多个格点之间的干涉（称为点间干涉）；

第二步是处理不同晶面间的干涉（称为面间干涉）。研究衍射问题最关心的是衍射强度分布的极值位置。在三维的晶格衍射中，这个任务是这样分解的：先找到晶面上点间干涉的0级主极大位置，再讨论

各不同晶面的0级衍射线发生干涉极大的条件。

（1）点间干涉

电磁波入射到图示晶面上，考虑由多个晶格点A 1，A 2…；B 1，B 2…发出的子波间相干叠加，这个二维点阵衍射的0级主极强方向，应该符合沿此方向所有的衍射线间无程差。无程差的条件应该是：入射线与衍射线所在的平面与晶面A 1 A 2…B 1B 2…垂直，且衍射角等于入射角；换言之，二维点阵的0级主极强方向是以晶面为镜面的反射线方向。

（2）面间干涉

如图示，从间距为d 的相邻两个晶面反射的两束波的程差为

2dsinθ ，θ为入射波与晶面的折射角，显然，只有满足下列条件的

θ，即2dsinθ = k λ ，k =1，2，3…才能形成干涉极大，上式称为晶体衍射的布拉格条件。

（3）单缝衍射

与声波一样，微波的夫琅禾费衍射的强度分布式，可由下式计算：

,其中

，a 是狭缝宽度，是微波波长。如果

求出±1级的强度为0处所对应的角度θ，则λ可按下式求出，即λ= 2sinθ。

（4）微波迈克尔逊干涉实验

微波的迈克尔逊干涉实验原理图如图示。在微波前进方向上放置一个与传播方向成45度角的半透射半反射的分束板和A 、B 两块反射板，

分束板将入射波分成两列，分别沿A 、B 方向传

播。由于A 、B 板的反射作用，两列波又经分束板会合并发生干涉。接收喇叭可给出干涉信号的强度指示。如果A 板固定，B 板可前后移动，当B 移动过程中喇叭接收信号从一次极小变到另一次极小时，B 移动过的距离为1/2，因此，测量B 移动过的距离就可求出微波的波长。

四、 实验仪器

本实验的实验装置由微波分光仪，模拟晶体，单缝，反射板（两块），分束板等组成。

五、 实验内容

1. 验证布拉格公式

实验前，应该用间距均匀的梳形叉从上到下逐层检查晶格位置上的模拟铝球，使球进入叉槽中，形成方形点阵。模拟晶体架的中心孔插在支架上，支架插入与度盘中心一致的销子上，同时使模拟晶体架下面小圆盘的某一条刻线与度盘上的0°刻线重合。由已知的晶格常数a 和微波波长λ，并根据公式可以算出（100）面和（110）面衍射极大的入射角β，测量估算值附近且满足入射角等于反射角条件β与衍射强度I 的关系曲线，写出衍射极大的入射角与理论结果进行比较、分析与讨论。 2. 单缝衍射实验

仪器连接时，按需要先调整单缝衍射板的缝宽，转动载物台，使其上的180°刻线与发射臂的指针一致，然后把单缝衍射板放到载物台，并使狭缝所在平面与入射方向垂直，利用弹簧压片把单缝的底座固定在载物台上。为了防止在微波接收器与单缝装置的金属表面之间因衍射波的多次反射而造成衍射强度的波形畸变，单缝衍射装置的一侧贴有微波吸收材料。

转动接收臂使其指针指向载物台的0°刻线，打开振荡器的电源，并调节衰减器，使接收电表的指示接近满度而略小于满度，记下衰减器和电表的读数。然后转动接收臂，每隔2°记下一次接收信号的大小。为了准确测量波长，要仔细寻找衍射极小的位置。当接收臂已转到衍射极小附近时，可把衰减器转到零的位置，以增大发射信号提高测量的灵敏度。 3. 迈克尔逊干涉实验

迈克尔逊干涉实验需要对微波分光仪做一点改动，其中反射板A 和B 安装在分光仪的底座上。A 通过一M15螺孔与底板固定；B 板通过带计数机构的移动架固定在两个反射半透射板固定在载物台上，它属于易碎物品，使用时应细心。

利用已调好的迈克尔逊干涉装置，转动B 板下方的细丝杠使B 的位置从一端移动到另一端，同时观察电表接收信号的变化并依次记下出现干涉极小时B 板的位置x n ，列表。

六、 数据处理

1. 验证布拉格衍射公式

θ a

A B A’

发射喇叭 接收喇叭

位置 1 2 3 4 平均值理论误差百分比100面k=1 66 64 72 66 67 66.4 8.43% 100面k=2 39 39 42 37 39.25 36.8 6.66% 110面k=1 58 58 58 55.5 4.50%

不确定度的计算取仪器误差限Δ=0.5°故B类不确定度= 0.2887°

100面k=1时，= 0.3472°u(θ)==0.4726°结果为θ±u(θ)=(67.0±0.5)°

k=2时，=0 结果表述为θ±u(θ)=(39.3±0.3)°

110面k=1，=0 结果表述为θ±u(θ)=(58.0±0.3)°

2.Ⅰ.已知a=4.00cm，利用110面测定波长

由公式2dcosβ=kλ，其中，d=，k=1，β=58°故cm=2.998cm

u(λ)=cm=1.385cm λ的结果表述为λ±u（λ）=（3±1）cm Ⅱ.已知λ=3.202cm，利用100面测定晶格常数

由公式2dcosβ=kλ，其中，d=a，k=1，β=58°故=4.097cm u(a1)=1.783cm

k=2，β=39.25°故=4.135cm u(a2)=0.785cm 对a1，a2进行加权平均

=4.13cm =0.516cm 结果表述为(4.1±0.5)cm

3. 绘制衍射分布曲线

-36 -34 -32 -30 -28 -26 -24 -22 -20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 1 1 3 4 4 8 24 41 53 56 58 64 78 92 99 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

98 96 90 90 86 74 60 48 35 28 20 10 2 0