直线、射线、线段PPT教学课件

[解析] 注意数形结合，表示点(x, y)
与原点连线的斜率. 画图可知是C.
[解析] 注意数形结合，表示点(x, y)
与原点连线的斜率. 画图可知是C.
[答案] C
2. 若动点( x,
y)在曲线
x2 4
y2 b2
1
(b 0)上变化, 则x2 2 y的最大值为( )
A.
b2 4
4 (0
b
4)
R(
x2
,
1 4
x22 )
( x1
x2 ),则 直 线SR的 方 程 为:
y
1 4
x12
1 4
x22 x2
1 4
x12
x1
(
x
x1
),即4
y
(
x1
x2
)x
x1
x2 .
A点 在SR上,4b ( x1 x2 )a x1 x2 1
对y 1 x2求 导 得: y' 1 x.
4
2
抛 物 线 上S、R处 的 切 线 方 程 为 ：
课前小测
1．直线上两点和它们之间的部分叫做 线段
．
2．将线段向一个方向无限延长，就形成了 射线 .
3．将线段向两个方向无限延长就形成了 直线 .
典型问题
【问题 1】如图 1，点 A, B,C, D在同一条直线
上，那么这条直线上共有线段（ ）．
A．3 条
B．4 条
C．5 条
D．6 条
略
【问题 2】如图 2 示，A, B,C, D是不在同一条直线上 的四个点，过每两个点画一条直线，一共可以画出 多少条直线？
11．如图 6 所示的四个图中的线段（或直线、射
线）能相交的是（ A ）．
A．（1）
B．（2）
C．（3）
D．都不能相交
12．在射击时，当目标与准星、眼睛在同一条直线 上时，子弹便会击中目标，你知道这是什么数学道 理吗？
两点确定一条直线.
13．植树节学样要求每个同学在校园里栽 4 棵树，每 相邻两树相距 5 米．现在，给你一个 10 米长的软尺， 请你设计一个方案，每 4 棵栽在一条直线上，并说明 你这样设计的理由．
k1k2
a2 2 a (a
2
a2 a)
a2 2a2
1,
2
抛 物 线 在 点P0 ( x0 , y0 )处 的 切 线
与 直 线AP0垂 直.
[例2] (长 郡05届 月 考 题)已 知 双 曲 线C：
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b 0), B是 右 顶 点, F是
右 焦 点,点A在x轴 正 半 轴 上, 且 满 足OA、
首先拉直软尺，确定三个树坑的位置，再移动软 尺，拉直后确定第四个树坑，这样四棵树就在一 条直线上了．根据是“经过两点有一条直线，并且 只有一条直线”．
知识梳理
★ 经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简述 为：两点确定一条直线． ★ 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这 两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．
OB 、OF 成 等 比 数 列,过F作 双 曲 线C在 第 一 、 三 象 限 的 渐 近 线 的垂 线l,垂 足 为P.
(1) 求 证: PA OP PA FP;
(2) 若l与双曲线C的左、右两支分别相 交 于 点D、E , 求 双 曲 线C的 离 心 率e的 取 值 范 围.
(2) 若l与双曲线C的左、右两支分别相
第四章
第五课 直线、射线、线段（1）
1.本课提要 2.课前小测 3.典型问题 4.技能训练 5.拓展应用 6.知识梳理 7.考题链接
本课提要
本节课重点是让同学们进一步认识直线、射线、 线段，掌握它们的表示法．结合实例，了解两点确 定一条直线的性质，并能初步应用；会画一条线段 等于已知线段；能根据语句画出相应的图形，会用 语句描述简单的图形．技能训练的题目是使同学们 熟练掌握直线、射线、线段的定义、性质、表示法， 拓展应用中的题目是提高同学们的视图、画图能力， 并在此基础上发展数学语言．
16．根据下列语句画出图形： （1）直线l 经过 A, B,C 三点，点C 在点 A与点B之间； （2）两条直线m 与n相交于点 P ．
（1）如图 1；
（2）如图 2．
78《圆锥曲线背景下的 最值与定值问题》
【考点搜索】
1. 圆锥曲线中取值范围问题通常从 两个途径思考，一是建立函数，用求值 域的方法求范围；二是建立不等式，通 过解不等式求范围.
D. 2b
【链接高考】
[例1] 设 抛 物 线y x2过 一 定 点A(a, a2 )
(a 2), P( x, y)是抛物线 上的动点.
2
(1) 将 AP 表示为关 于x的函数f ( x),并 求当x为何值时, f ( x)有极小值;
(2) 设(1)中使f ( x)取极小值 的正数x为 x0 ,求 证 ：抛 物 线 在 点P( x0 , y0 )处 的 切 线 与 直 线AP0垂 直.
考题链接
14．如图所示，下列不正确的语句是（ C ）． A．直线 AB与直线BA是同一条直线 B．射线OB 与射线OA是同一条射线 C．射线OA与射线 AB是同一条射线 D．经段 AB与线段BA是同一条线段
15．下列关于直线的说法，正确的是（ C ）． A．一根拉直的细绳就是一条直线 B．课本的四边都是直线 C．直线是向两方无限延伸着的 D．直线有两个端点
[分析] 本题考查向量的运算、函数极值，导 数的应用等知识.
[分析] 本题考查向量的运算、函数极值，导 数的应用等知识.
[解析] (1) AP ( x a, y a2 ) ( x a, x2 a2 )
则
f
( x)
2
AP
(x
a)2
(x2
a2 )2
x4 (1 2a2 )x2 2ax a4 a2 .
故B点 在 直 线2ax y b 0上.
[例4] 设 双 曲 线x2 y2 1上 两 点A、B, AB
2 中点M (1,2).
(1) 求直线AB的方程; (2) 如果线段AB的垂直平分线与双曲 线 交 于C、D两 点, 那 么A、B、C、D是 否 共 圆, 为 什 么 ？
[例4] 设 双 曲 线x2 y2 1上 两 点A、B, AB
在 时l与 抛 物 线 有 且 仅 有 一 个公 共 点,与 题
意 不 符, 可 设 直 线SR的 方 程 为:
y b k( x a),与y 1 x2联 立 消 去y得 : 4
x2 4kx 4ak 4b 0.
设S( x1 ,
1 4
x12 ), R( x2 ,
1 4
x22 )( x1
x2 ),
y
1 4
x12
1 2
x1( x
x1 )即4
y
2 x1 x
x12
2
y
1 4
x22
1 2
x2 (
x
x2 )即4
y
2 x2
x
x
2 2
3
联立 2
3
,并 解 之 得:
x
y
x1 x2
2 1 4 x1 x2
,
代 入 1 得 ：ax 2 y 2b 0.
故B点 在 直 线ax 2 y 2b 0上.
[法二] 设A(a, b),当 过 点A的 直 线 斜 率 不 存
f '( x) 4x3 2(1 2a2 )x 2a.
令f '( x) 0得 : 2x3 (1 2a2 )x a 0,
即 ( x a)(2x2 2ax 1) 0.
a 2,此 方 程 有 三 个 根x1 a,
x2 a
a2 2
2
,
x3
a
a2 2 , 2
1 当x a时, f '( x) 0;
①画直线 AB；
②因为直线 AB与直线BA是同一条直线，所以射线
AB 与射线 BA是同一条射线；
③延长射线 AO；
④线段 AB与线段BA是同一条线段．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
拓展应用
10．下列语句准确规范的是（ D ）． A．直线 a, b相交于一点 m B．延长直线 AB C．反向延长射线 AO（O是端点） D．延长线段是 AB到点C ，使BC AB
c)2
a 2b2 .
即(b2
a4 b2
)x2
2
a4 b2
cx
(
a4c b2
2
a2b2 )
0,
x1
x2
(
a4c b2
2
a2b2 )
b2
a4 b2
0,
b4 a4.
即b2 a2 , c2 a2 a2 .
e2 2. 即e 2.
[例3] 已 知 点H (0,3),点P在x轴 上,点Q
在y轴 正 半 轴 上,点M在 直 线PQ上, 且 满 足
交 于 点D、E , 求 双 曲 线C的 离 心 率e的 取 值
范 围.
[解析] (1) l：y a ( x c)
b
y y
b a
a b
x
(
x
c) ,
解
得
:
a2 P(
,
ab ).
OA 、OB
、OF
成等比数列,
cc
A( a2 ,0). PA (0, ab ).
c
c
OP ( a2 , ab ), cc
B.
b2 4
4 (0
b
2)
2b (b 4)
2b (b 2)
C. b2 4 4
D. 2b
2. 若动点( x,
y)在曲线
x2 4
y2 b2
1
(b 0)上变化, 则x2 2 y的最大值为( A)
A.b2 4Fra bibliotek4 (0
b
4)
B.
b2 4
4 (0
b
2)
2b (b 4)
2b (b 2)
C. b2 4 4
则
由
韦
达
定
理：xx11
x2
x2
4k 4(ak
b),
又 过S、R点的切线方程分别为：
4 y 2 x1 x x12 ,4 y 2 x2 x x22 ,
联立
并
解 之 得
x y
x1 x2 k
22
1 4
x1 x2
ak
(k为 常 数) b
消 去k, 得 : ax 2 y 2b 0,
2. 注意利用某些代数式的几何特征 求范围问题（如斜率、两点的距离等）.
【课前导引】
1. 设P(x, y)是曲线C：x2+y2+4x+3=0
上任意一点，则 x 的取值范围是 ( ) y
A. [ 3, 3] B. (, 3) [ 3,)
C. [ 3 , 3 ] D. (, 3 ][ 3 ,)
33
33
略
【问题 3】读下面的语句，并按照这些语句画 出图形． （1）直线a 和直线b相交于点 p； （2）点 A在直线a 上，但在直线b外．
略
技能训练
4．在墙上固定一根木条需 两 个钉子，其根据
是 两点确定一条直线
．
5．如图 3,点 A 在直线 l 上 ， 点 B 在直线 l 外 .
6．如图 4，直线 AB 和直线 CD 相交于点 P； 直线 AB 和直线 EF 相交于点 O ； 点 R 是直线 CD 和直线 EF 交点.
HP PM 0, PM 3 MQ. 2
(1)当 点P在x轴 上 移 动 时,求 动 点M的 轨 迹 曲 线C的 方 程;
(2) 过 定 点A(a, b)的 直 线 与 曲 线C相 交 于 两 点S、R,求 证 ： 抛 物 线S、R两 点 处 的 切 线 的 交 点B恒 在 一 条 直 线 上.
[解析] (1) 设P(a,0),Q(0, B),则
HP PM (a,3) (a,b) a2 3b 0,
a2 3b, 设M ( x, y), PM 3 HQ. 2
x
a
2a,
y
3 2
b
3b,
y
1
x2.
1 3
1 3
4
2
2
[法一]
( 2)
设A( a
,
b),
S
(
x1
,
1 4
x12
),
FP ( b2 , ab ), cc
PA OP
ab c2
,
PA FP
ab c2
.
PA OP PA FP.
PA OP
ab c2
,
PA FP
ab c2
.
PA OP PA FP.
( 2)
y
a b
(x
c)
b2 x 2 a 2 y2 a 2b2
b2 x2
a4 b2
(x
7．如图 5，图中共有 3 条线段，它们
是 AB, AC, BC
；
共有 6 条射线，它们 射线 AF ，
是 射线 AD，射线BF ，射线BD，射线CF ，射线CD.
8．下面几种表示直线的写法中，错误的是（ B ）．
A．直线a
B．直线 Ma
C．直线 MN
D．直线 MO
9．下列语句正确的有（ C ）．
当x a或x a a2 2 时, 2
f ( x)有极小值.
(2)由(1)知 : x0 a
a2 2 ,则 2
直 线AP0的 斜 率k1
x02 a 2 x0 a
x0
a
a a2 2 a a2 2 a ,
2
2
又 抛 物 线y x2在 点P0 ( x0 , y0 )处 的
切 线 的 斜 率k2 2 x0 a a2 2,
2 当 a x a a2 2 时, f '( x) 0; 2
3 当a
a2 2
a
x
a2 2 时,
2
2
f '( x) 0;
4 当x a a2 2 时, f '( x) 0. 2
当x a或x a a2 2 时, 2
f ( x)有极小值.
4 当x a a2 2 时, f '( x) 0. 2