《两条直线的交点》ppt
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（１）求平衡价格和平衡需求量： （２）若要使平衡需求量增加４万件，
政府对每件商品应给予多少元补贴？
分析：市场平衡
价格和平衡需求 平
量实际上就是两
衡 需
相应直线交点的 求
横坐标和纵坐 量
标．即为相应方
程组的解．
y
70
o 10
市场供应量y2
市场需求量y1
70
x
平衡价格
发散思维：
已知直线 l1 : A1x B1 y C1 0 和 l2 : A2x B2 y C2 0 相交，那么方程 ( A1x B1y C1) ( A2x B2 y C2 ) 0
例２ 直线 l 经过原点，且经过另两条直线
2x 3y 8 0, x y 1 0
的交点，求 l 直线的方程．
例３ 某商品的市场需求量y1（万件）．
市场供应量y2（万件）与市场价格 x（元／件）分别近似地满足下列关系：
y1 x 70, y2 2x 20 当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格， 此时的需求量称为平衡需求量．
３．方程组无解：两直线无公共点 平行
作业
P87 练习3； 4 习题２.１（２） 4
２．求证：不论m 为何实数，
直线 l :(2m1)x (m3)y (m11) 0
恒过一定点，并求出此定点的坐标．
分析：化为过两直线交点的直线系方程．
课堂小结：
通过解两条直线对应的方程构成的方程 组来研究两条直线的位置关系
１．方程组有一解：两直线有唯一公共点 相交
２．方程组有无数组解：两百度文库线有无数个公共点 重合
如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的
坐标一定是这个方程组的公共解；反之，如果这两个二元一次
l 方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线
的交点．
1 和 l2
思考：若方程组没有公共解呢，两直线应是 什么位置关系？
据此，我们有
方程组
A1x+B1y+C1=0 的解
A2x+B2y+C2=0
一组 无数组 无解
两条直线L1,L2的公共点
一个 无数个 零个
直线L1,L2间的位置关系
相交 重合 平行
例1 分别判断下列直线是否相交,若相交,
求出它们的交点.
(1)l1 : 2x y 7, l2 : 3x 2 y 7 0 (2)l1 : 2x 6 y 4 0, l2 : 4x 12 y 8 0 (3)l1 : 4x 2 y 4 0, l2 : y 2x 3
（ 为任意实数）表示的直线有什么特点？
结论：此方程表示经过直线 l1 和 l2 交点 的直线系方程．(除去直线l1 )
练习：P87 练习
补充练习：
１．求经过两条直线 2x 3y 3 0和 x y 2 0
的交点，且与直线 3x y 1 0 垂直的直线 l 的
方程．
分析： 方法（１）普通方法 求交点，求斜率．利用点斜式写出方程 方法（２）；利用过两直线交点的直线系方程
两条直线的交点
问题：
我们知道，平面内任意一条直线都会与一个二元一次方程 对应，即直线上的点的坐标是这个方程的解，反之亦成立．那 么两条直线是否有交点与它们对应的方程所组成的方程组是否 有解有没有关系，如果有，是什么关系？
设两条直线方程为：
L1： A1x+B1y+C1=0 L2： A2x+B2y+C2=0
政府对每件商品应给予多少元补贴？
分析：市场平衡
价格和平衡需求 平
量实际上就是两
衡 需
相应直线交点的 求
横坐标和纵坐 量
标．即为相应方
程组的解．
y
70
o 10
市场供应量y2
市场需求量y1
70
x
平衡价格
发散思维：
已知直线 l1 : A1x B1 y C1 0 和 l2 : A2x B2 y C2 0 相交，那么方程 ( A1x B1y C1) ( A2x B2 y C2 ) 0
例２ 直线 l 经过原点，且经过另两条直线
2x 3y 8 0, x y 1 0
的交点，求 l 直线的方程．
例３ 某商品的市场需求量y1（万件）．
市场供应量y2（万件）与市场价格 x（元／件）分别近似地满足下列关系：
y1 x 70, y2 2x 20 当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格， 此时的需求量称为平衡需求量．
３．方程组无解：两直线无公共点 平行
作业
P87 练习3； 4 习题２.１（２） 4
２．求证：不论m 为何实数，
直线 l :(2m1)x (m3)y (m11) 0
恒过一定点，并求出此定点的坐标．
分析：化为过两直线交点的直线系方程．
课堂小结：
通过解两条直线对应的方程构成的方程 组来研究两条直线的位置关系
１．方程组有一解：两直线有唯一公共点 相交
２．方程组有无数组解：两百度文库线有无数个公共点 重合
如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的
坐标一定是这个方程组的公共解；反之，如果这两个二元一次
l 方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线
的交点．
1 和 l2
思考：若方程组没有公共解呢，两直线应是 什么位置关系？
据此，我们有
方程组
A1x+B1y+C1=0 的解
A2x+B2y+C2=0
一组 无数组 无解
两条直线L1,L2的公共点
一个 无数个 零个
直线L1,L2间的位置关系
相交 重合 平行
例1 分别判断下列直线是否相交,若相交,
求出它们的交点.
(1)l1 : 2x y 7, l2 : 3x 2 y 7 0 (2)l1 : 2x 6 y 4 0, l2 : 4x 12 y 8 0 (3)l1 : 4x 2 y 4 0, l2 : y 2x 3
（ 为任意实数）表示的直线有什么特点？
结论：此方程表示经过直线 l1 和 l2 交点 的直线系方程．(除去直线l1 )
练习：P87 练习
补充练习：
１．求经过两条直线 2x 3y 3 0和 x y 2 0
的交点，且与直线 3x y 1 0 垂直的直线 l 的
方程．
分析： 方法（１）普通方法 求交点，求斜率．利用点斜式写出方程 方法（２）；利用过两直线交点的直线系方程
两条直线的交点
问题：
我们知道，平面内任意一条直线都会与一个二元一次方程 对应，即直线上的点的坐标是这个方程的解，反之亦成立．那 么两条直线是否有交点与它们对应的方程所组成的方程组是否 有解有没有关系，如果有，是什么关系？
设两条直线方程为：
L1： A1x+B1y+C1=0 L2： A2x+B2y+C2=0