关于金属塑性成形有限元模拟

关于金属塑性成形有限元模拟

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摘要在塑性成形中，材料的塑性变形规律、模具与工件之间的摩擦

现象、材料中温度和微观组织的变化及其对制件质量的影响等，都是十分复杂的问题。这使得塑性成形工艺和模具设计缺乏系统的、精确的理论分析手段，而主要是依据靠工程师长期积累的经验，对于复杂的成形工艺和模具，设计质量难以保证。另外，一些关键参数要在模具设计制造后，通过反复地调试和修改才能确定，浪费了大量的人力、物力和时间。借助于数值模拟的方法，能使工程师在工艺和模具设计阶段预测成形过程中工件的变形规律、可能出现的成形缺陷和模具的受力状况，以较小的代价、较短的时间找到最优的或可行的设计方案。塑性成形过程的数位模拟技术是使模具设计实现智能化的的关键技术之一，它为模具的并行设计提供了必要的支撑，应用它能降低成本、提高质量、缩短产品交货期。

一、金属塑性成形过程的前提条件

正确设计和控制金属塑性成形过程的前提条件是充分掌握金属流动、应力应变状态、热传导、润滑、加热与冷却及模具结构设计等方面的知识。任何分析方法都是为工程技术人员服务的，其目的是帮助工程技术人员掌握金属流动过程中应力应变状态等方面知识，一个好的分析方法至少应包括以下几个功能：

（1）、在未变形体（毛坯）与变形体（产品）之间建立运动学关系，预测金属塑性成形过程中的金属流动规律，其中包括应力应变场量变化、温度变化及热传导等。

（2）、计算金属塑性成形极限，即保证金属材料在塑性变形过程中不产生任何表面及内部缺陷的最大变形量可能性。

（3）、预测金属塑性成形过程得以顺利进行所需的成形力及能量，为正确选择加工设备和进行模具设计提供依据。

当前，有限元法已成为分析和研究金属塑性成形问题的最重要的数值分析方法之一，它具有以下优点：

（1）、由于单元形状具有多样性，有限元法使用与任何材料模型，任意的边界条件，任意的结构形状，在原则上一般不会发生处理上的困难。金属材料的塑性加工过程，均可以利用有限元法进行分析，而其它的数值方法往往会受到一些限制。

（2）、能够提供金属塑性成形过程中变形力学的详细信息（应力应变场、速度场、温度场、网格畸变等），为优化成形工艺参数及模具结构设计提供详细而可靠的依据。

（3）、虽然有限元法的计算精度与所选择的单元种类，单元的大小等有关，但随着计算机技术的发展，有限元法将提供高精度的技术结果。

（4）、用有限元法编制的计算机程序通用性强，可以用于求解大量复杂的问题，只需修改少量的输入数据即可。

（5）、由于计算过程完全计算机化，既可以减少一定的试验工作，又可直接与CAD/CAM实现集成，使模具设计过程自动化。

二、塑性成形的关键技术

金属成形过程的有限元数值模拟被用于求解金属变形过程的应力、应变、温度等的分布规律，进行模具受力分析，及预测金属的成形缺陷。根据金属材料的本构方程的不同，可将其分为两大类。

（1）、弹塑性有限元法,弹塑性有限元法考虑包括弹性变形的金属变形的全过程，它以Prandial -Mises本构方程为基础。在分析金属成形问题时，不仅能按照变形的路径得到塑性区的发展状况、工件中的应力、应变分布规律和几何形状的变化，而且还能有效地处理卸载问题，计算残余应力。因此，弹塑性有限元法被用于弹性变形无法忽略的成形过程模拟。但弹塑性有限元法要以增量方式加载，尤其在大变形弹塑性问题中，由于要采用a grange 或Euler描述法之一来描述有限元列式，所以需要花费较长的计算时间，效率较低。

（2）、刚塑性有限元法,刚塑性有限元法忽略了金属变形中的弹性效应，以速度场为基本量，形成有限元列式。这种类型主要有刚塑性有限元法和刚粘塑性有限元法。刚塑性有限元法虽然无法考虑弹性变形问题和残余应力问题，但计算程序大大简化。在弹性变形较小甚至可以忽略时，采用刚塑性有限元法可达到较高的计算效率。

三、有限元处理过程的几个问题

⑴、初始速度场的生成

用迭代方法求解非线性方程组时，需要设定一个初始的速度场作为迭代的起始点，并利用该起始点进行反复迭代直至收敛于真实解。初始速度场的选择不可能、也没有必要十分精确，但必须满足边界条件，并大体上反应出材料变形过程中的流动规律。初始速度场选择的好与坏，直接影响到收敛速度的快与慢，当初始速度场与实际速度场相差较大时，就难以收敛，甚至还会发散，最常用的初始速度场的产生方法有工程近似法、网格细分法和近似泛函法。

⑵、收敛判据

在刚（黏）塑性有限元求解过程中，必须给出一个收敛标注，作为非线性方程组迭代收敛的判据。常用的收敛判据有速度收敛判据、平衡收敛判据和能量收敛判据。

⑶、摩擦边界条件的选择

摩擦现象是金属成形过程中普遍存在且十分复杂的问题，如何正确地处理摩擦边界条件、选择合理的摩擦模型将直接影响到有限元计算结果的准确性。常用的摩擦边界条件有剪切摩擦模型、库伦摩擦模型、线性黏摩擦模型、能量摩擦模型和反正切摩擦模型。

⑷、刚性区的简化

刚（黏）性塑性有限元建立于刚（黏）塑性变分原理之上，而刚（黏）塑性变分原理只适用于塑性变形区。因为在刚性区内应变速度率接近或者等于零，在计算过程中会引起泛函数变分的奇异，造成计算结果的益处，因此有必要区分塑性区和刚性区。但在计算开始时，很难准确地确定塑性变形区与刚性区的交界面，为了解决该问题，常采用简化的处理办法。

⑸、边界条件的处理

材料变形过程中，会出现边界条件的动态变化。对于金属塑性加工，其边界条件可分为两大类：自由表面和接触表面。自由表面是变形体可以自由变形的那部分表面，它是一种给定载荷为零的特殊力面；而接触表面是变形体与模具相接触的那部分表面，它是一种给定了外力或位移（速度）的混合面。动态边界条件的处理，主要是指对接触问题的处理，包括：对接触问题的几何机制（触模与脱模）和物理机制（摩擦模型）等的处理。

⑹、时间步长的确定

用迭代方法求解非线性方程组时，还需要确定一个时间步长来控制求解过程，并在迭代收敛后利用该时间步长更新有关场量。体积成形有限元时间步长的确定要考虑以下几方面的约束：触模和脱模条件、体积不变条件和迭代收敛性条件。

⑺、网格的重新划分

用刚（黏）塑性有限元法计算材料成形过程时，随着变形程度的增加和动态边界条件的变化，初始划分好的规划有限元网格，会发生部分畸变现象，网格出现不同程度的扭曲，从而影响有限元的计算精度，严重时会使迭代过程不收敛。

参考文献：

【1】DEFORM-3D塑性成形CAE应用教程 [M]北京大学出版社

【2】DERORM-3D在金属塑性成形中的应用 [M]机械工业出版社