虚拟现实与仿真技术

基于MATLAB对机床进给传动机构探究

摘要：探究了机床进给传动链的运动，在不考虑伺服电机内的传动和摩擦作用下，对传动链进行了建模研究,建模后利用MATLAB中的Simul-ink模块建立传动链的仿真模型,通过取不同的齿数比获得了进给传动链的在不同齿数下的单位阶跃仿真响应曲线。

关键词：建模；仿真； Simul-ink

引言

机床进给传动系统是机床最重要的组成部分之一，对机床的加工性能和机床的工作质量有着很大影响。因此人们对机床传动进给系统做了大量的研究，以提高机床的加工精度，稳定性以及可靠性等。

机床进给传动系统的作用是将伺服驱动装置的运动和动力传给刀架,实现进给切削运动。目前加工制造业普遍应用的机床进给系统有电机、轴、传动齿轮以及工作台刀架等组成，所有的机床都有这些结构，差别只是传动轴和齿轮个数不同，即机床的传动级数不同。

机床进给的意义是指将伺服电机的旋转运动传递为工作台或刀架的进给运动。而整个机械传动链通常设计进给伺服系统时必须满足一定的要求,才能保证进给系统的定位精度和静态、动态性能,从而确保机床的加工精确度[1-4]。

本文探究的是机床的二级进给传动机构，不考虑伺服电机内的传动和摩擦过程，仅对传动过程进行建模研究。对传动机构建模完成后利用MATLAB中的Simul-ink模块建立传动系统的仿真模型,通过取不同的齿数比获得了传动机构的在不同齿数下的仿真曲线。

1 进给传动机构的建模和仿真

图1.1所示为机床进给传动链，伺服电动机通过二级减速齿轮及丝杠螺母驱

动工作台。这种传动链常用于工作台的位置伺服控制系统中。为研究机床工作台的定位精度和机床的加工精度，必须建立机床进给传动链的数学模型，以了解其动态性能对加工精度的影响。

图1.1 机床进给传动链

图中，1J 、2J 、3J 分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轴上的转动惯量；1B 、2B 、3B 分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轴上的粘性阻尼系数；1K 、2K 、3K 分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轴上的刚度系数；m 为工作台等移动部件的质量；m B 为工作台移动时的粘性阻尼系数；m K 为丝杠螺母副的刚度系数；T 为作用转矩。

下面推导以伺服电动机的转角()t i θ为输入量，工作台的位移()t x 0为输出量时该进给传动链的传递函数。为了推导其传递函数，首先可将其抽象为图1.1所示的一个简单的动力学系统模型，抽象的过程就是质量、惯量、粘性阻尼系数、刚度系数等的折算过程[5-7]。

当负载为零时，I 轴的转矩平衡方程式为

()()()022=-++i m m m K dt t d B dt t d J θθθθ (1.1)

式中 i θ ——伺服电动机输入至I 轴的转角；m θ ——工作台位移折算到I 轴上的等效当量转角，且为

()t x L i i m 02121π

θ=

(1.2)

其中，211z z i =；432z z i =；L 为丝杠螺距。

()i m θθ-为I 轴在转矩作用下的相对转角；J 、B 、K 分别为工作台及各轴折算

到I 轴上的等效总惯量、等效总粘性阻尼系数和等效总刚度系数，其值可分别按

下式计算

()

m i i L i i J i J J 2

212

2122112??? ??+++=π (1.3) ()

2

212

2132

1212?

?? ??+++=i i L B i i B i B B B m π (1.4)

()m K i i L K i i i K K K 2213221212121

1111

???

??+++=

π (1.5)

将式（1.4）代入式（1.3），可得

()()()()t K i i L t Kx dt t dx B dt t x d J i θπ21002

022=++ (1.6)

对式（1.6）两边取拉氏变换，整理后可得系统传递函数为

()()()12222

12

210++=++=Θ=s K B s K J i i L K Bs Js K i i L s s X S G i ππ (1.7)

式（1.7）可见，这是一个二阶系统，由比例环节2

12i i L

π和振荡环节组成。 令比例环节212i i L π=W ，T K J =/，T K B ε2/==M ，则可得系统的传递函数为

()122++=

s T Ts W

S G ε （1.8）

2 仿真分析

由计算获得的传递函数1.8式可以应用MATLAB 中Simul-ink 模块可以建立输入转角与输出工作台位移之间的控制仿真模型；输入为单位阶跃。

图1.2 传动链仿真结构图

根据传动齿轮的齿数不同，存在多种齿轮啮合情况，即在不同的齿数配比中有不同的齿

数比1i ，2i ；这里忽略其他因素对传动快速性和稳定性的作用，讨论的主要是齿数比1i ，2i 的变化是否对进给传动链快速性和稳定性有影响。这对为车床进给机构选择啮合齿轮有一定参

考意义。仿真时的数据可以取以下值：1J =24102.1m kg ??-，2J =2

3109.1m kg ??-，

3J =24104.1m kg ??-，工作台质量kg m 100=，丝杠螺矩m L 6=。

表一

序号 1i

2i

J B 1 0.90 0.80 47.3 1.81 2 0.83 0.78 38.3 1.62 3 0.75 0.68 23.7 1.34 4 0.65 0.70 18.9 1.18 5

0.60

0.50 8.3

1.00

图1.3 1i =0.90，2i =0.80时的单位阶跃输出

图1.4 1i =0.0.83，2i =0.78时的单位阶跃输出

图1.5 1i =0.75，2i =0.68时的单位阶跃输出

图1.6 1i =0.65，2i =0.70时的单位阶跃输出

图1.7 1i =0.60，2i =0.50时的单位阶跃输出

以上是不同齿数比1i ，2i 下传递函数对单位阶跃输入的不同响应曲线。由上面五种不同的响应曲线可以看出不同的齿数比1i ，2i 对机床进给传动机构的快速性和稳定性有一定的影响，特别是对进给传动链的快速性有明显的作用。

由以上五种情况下的仿真响应曲线可以看出齿数比1i ，2i 较小时，传动链有较好的快速性，同时稳定性也有一定程度的提高。

结论

从以上仿真响应曲线的分析知道，机床进给传动机构在忽略其它因素对机构的影响的情况下，啮合齿轮的齿数对传动链的快速性和稳定性有一定的作用。这对研究机床传动机构，对提高机床进给机构的快速性、稳定性都有一定借鉴的意义。

参考文献

[1] 董玉红,邵俊鹏.机床数控技术[M].哈尔滨工业大学出版社,2003.

[2] 玉红,邵俊鹏,周室仁.CK7815数控机床进给伺服系统的建模及仿真[M].哈尔滨理工大学

学报，2005,10(3):25-30.

[3] 王辉,计时鸣,汪小洪.CK6136数控车床交流伺服进给系统的分析与建模[M].现代商贸工

业,2009,2:307-308.

[4] 董景新,赵长德.控制工程基础]M].北京:清华大学出版社,1992.

[5] 舒志兵,刘峻泉等. 闭环伺服系统的数学模型研究[J].系统仿真学报,2002,12:1611-1613.

[6] 姚俊,马松辉.建模与仿真[M].西安电子科技大学出版社,2002.

[7] 谷安,刘正埙.高精度伺服系统的机理研究[J].机电一体化,2002,(2):28-29.