程序框图基本逻辑结构(一)

3、算法是由一系列明确和有限的计算步骤组的， 我们可以用自然语言表述一个算法，但往往过程复 杂，缺乏简洁性，因此，我们有必要探究使算法表 达得更加直观、准确的方法，这个想法可以通过程 序框图来实现.
知识探究（一）：算法的程序框图
程序框图：又称流程图，是一种用规
定的图形、指向线及文字说明来表示算法
的图形。
步骤n
?
在顺序结构中可能 会用到哪几种程序 框和流程线？
步骤n+1
例1：若一个三角形的三条边长分别为a，b，c abc 令 p 2 ,则三角形的面积
s p p a p b p c.你能利用这个公式设计
一个计算三角形面积的算法步骤吗？
第一步，输入三角形三条边的边长a，b，c. 第二步，计算 第三步，计算
开始
的值的程序框图吗？
输入x
x>1？
是
否
x≥0？
是
否
y=x+2 输出y
结束
y=3x-1
y=1-x
作业：
1.设计一个求任意数的绝对值的算法,并画出程 序框图.
开始
2、已知函数 f ( x) | x 3 | 输入x 右面流程图表示的是 给定x值,求其相应函 是 ① 数值的算法,请将流 程图补充完整,其中 y 3 x ①处应填
否
②
②处应填
输出y
结束
3：你能画出求分段函数
ì x + 2, x > 1 ï ï ï ï y = í 3x - 1, 0 ＃x ï ï ï 1 - x, x < 0 ï ï î 1
你能画出这个算法的程序框图吗？
开始 输入a，b，c
a+b>c，b+c>a，c+a>b是否 同时成立？ 是
否
存在这样的三角形 结束
不存在这样的三角形
例3 设计一个求解一元二次方程 ax bx c 0 的算法，并画出程序框图表示。
2
算法分析；我们知道，若判别式 b 4ac 0 ，则原方程有两个不等实 b b b x1 x2 x 根 x1 ，2 ；若 0，则原方程有两个相等实根 ， 2a 2a 2a 若 0 ，则原方程没有实根。也就是说，在求解方程之前，可以先判断判别 式的符号，根据判断的结果执行不同的步骤，这个过程可以用条件结构实现。 又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算 和 之 x1 x2
1.1.2 程序框图与算法的 基本逻辑结构 （第一课时）
复习引入：
1、算法的含义： 在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确 和有限的步骤称为算法.
2、如果现在让你向全班同学介绍一个陌生人的外表形象, 有两种方法你可以选择:一种方法是用语言向大家描述, 另一种方法是就将陌生人的照片拿给大家看,你们会选择 哪一种 ?
开始 输入a,b 开始 输入R
Baidu Nhomakorabea
a=2
b
R 2
b=4
b a S a b
输出S 结束 图（1）
a=2b
输出a
结束
图（2）
2、已知三角形的底 a 和高h ，求三角形的面积S
算法分析：这是一个简单的问题，只需将a 和h 的值带入公式，再输出结果。因此只要用顺序 结构就能表达出算法。 开始 算法步骤： 输入a，h 第一步，输入三角形的底 a 和高h 第二步，计算 S ah
p. abc 2
s p p a p b. p c
第四步，输出S.
上述算法的程序框图如何表示？
开始
输入a，b，c
a + b+ c p= 2
S = p(p - a)(p - b)(p - c)
输出S 结束
课堂练习
1、写出下列程序的运 行结果. 图（1）中，输出 S=__ 图(2)中，若R=8 则a=___
思考1:在上述程序框图中，有4种程序框，2种流 程线，它们分别有何特定的名称和功能？
开始 输入n i=2 求n除以i的余数 i的值增加1，仍用i表示 i>n-1或r=0？ 是 r=0？
否 否
输出“n是质数”
是
输出“n不是质数”
结束
思考2:在逻辑结构上，“判断整数n（n>2）是否 为质数”的程序框图由几部分组成？
开始 输入n i=2 求n除以i的余数 i的值增加1，仍用i表示 i>n-1或r=0？ 是 r=0？
否 否
输出“n是质数”
是
输出“n不是质数” 结束
上述表示算法的图形称为算法的程序框 图又称流程图，其中的多边形叫做程序 框，带方向箭头的线叫做流程线，你能 指出程序框图的含义吗？ 用程序框、流程线及文字说明来表示 算法的图形.
2
S ah 2
第三步，输出S
输出S 结束
小结： 顺序结构的程序框图的基本特征： （1）必须有两个起止框，穿插输入、输 出框和处理框，没有判断框. （2）各程序框从上到下用流程线依次 连接.
（3）处理框按计算机执行顺序沿流程线 依次排列.
知识探究（三）：条件结构
在某些问题的算法中，有些步骤只 有在一定条件下才会被执行，算法的流 程因条件是否成立而变化.在算法的程序 框图中，由若干个在一定条件下才会被 执行的步骤组成的逻辑结构，称为条件 结构，用程序框图可以表示为下面两种 形式：
（3）条件结构的程序框图有两种形式，相互对立 统一.
总结：
1.算法的基本逻辑结构有哪几种？用程 序框图分别如何表示？
步骤n
顺序结构
步骤n+1
条件结构
否 否
满足条件？
满足条件？
是
步骤A 步骤B
是
步骤A
(1)
(2)
注意：
1、任何一个程序框图必定包含顺序结构； 2、条件结构最显著的特征是含有判断框；
x。 2
程序框图：
开始
输入a，b，c
b2 4ac
0？
否
q 2a
是
p
b 2a
0？
是
否
x1 p q
x2 p q
方程没有实数根 输出p 结束
x 输出 x1 ， 2
小结：
条件结构的基本特征：
（1）程序框图中必须有两个起止框，穿插输入、 输出框和处理框，一定有判断框.
满足条件？
否
满足条件？
否
是
步骤A
步骤B
是
步骤A
你如何理解这两种程序框图的共性 和个性？
例2：判断“以任意给定的3个正实数为三条边边 长的三角形是否存在”的算法步骤如何设计？
第一步，输入三个正实数a，b，c. 第二步，判断a+b>c，b+c>a，c+a>b是 否同时成立.若是，则存在这样的三角 形；否则，不存在这样的三角形.
流 程 图 常 用 图 形
起、止框 输入、输出框
处理框 判断框 流程线
图形符号
名称
终端框（起止框）
功能
算法的起始和结束
输入、输出框 输入和输出的信息
处理框（执行框）
赋值和计算 用于判断，有两个出口
连接流程框，指明方向
连接程序框图的两个部分
判断框
流程线
连接点
例：“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法步骤
2
前，先计算 p
b , q 。 2a 2a
算法步骤
第一步：输入3个系数 a, b, c 。 第二步：计算 b2 4ac 。
第三步：判断 算 p b ,
2a
0 是否成立。若是，则计
q 2a
；否则，输出“方程没有实
根”，结束算法。 第四步：判断 0 是否成立。若是，则输 x1 x2 p ；否则，计 出 x1 算 x1 p q ， x2 p q ，并输出 ，
第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，令i=2； 第三步，用i除n，得到余数r； 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i表示； 第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是， 则n是质数，结束算法；否则，返回 第三步.
我们可以将上述算法用下面的图形表示：
开始 输入n i=2 求n除以i的余数 i的值增加1，仍用i表示 i>n-1或r=0？ 是 r=0？
否 否
输出“n是质数”
是
输出“n不是质数” 结束
知识探究（二）：顺序结构
任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序 性，在算法的程序框图中，由若干个依次执 行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构， 用程序框图可以表示为：