燃料电池发电系统的机电动态模型

第31卷第22期中国电机工程学报V ol.31 No.22 Aug.5, 2011 40 2011年8月5日Proceedings of the CSEE ©2011 Chin.Soc.for Elec.Eng. 文章编号：0258-8013 (2011) 22-0040-08 中图分类号：TM 73 文献标志码：A 学科分类号：470·40
燃料电池发电系统的机电动态模型
王玲，李欣然，马亚辉，李小菊，曹一家，黎灿兵
(湖南大学电气与信息工程学院，湖南省长沙市 410082)
Dynamic Model of Fuel Cell Power Generating System
WANG Ling, LI Xinran, MA Yahui, LI Xiaoju, CAO Yijia, LI Canbing (College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, Hunan Province, China)
ABSTRACT: With the increasing of fuel-cell capacity in power system, studying the composite load modeling of distribution network with fuel cell (FC) becomes a research hotspot, this paper describes the mathematical model of fuel cell. Hysteretic current control strategy that is suitable for fuel cell integrating to network was adopted to build a fuel cell power generating system in Matlab/Simulink. The second order dynamic equation of state description equivalent model was presented through analyzing the steady and dynamic operating characteristics of FC. The validity, generalization of this equivalent description model and stability of the parameters were testified by comparison of simulation modeling with different disturbance levels.
KEY WORDS: power load modelling; distributed power; fuel cells (FCs); generalized dynamic load; dynamic models
摘要：随着燃料电池在电力系统中的装机容量日益增大，包含燃料电池(fuel cell，FC)分布式电源的配电网综合负荷建模成为研究热点，阐述了燃料电池的仿真数学模型，并采用适合燃料电池并网的滞环电流控制策略，构建了基于Matlab/Simulink仿真平台的FC发电系统。

通过对FC发电系统的稳态和动态运行特性的仿真分析，提出了FC的2阶动态微分方程的等效描述模型。

通过对不同扰动强度下的仿真建模比较分析，对该等效描述模型的有效性、泛化能力和参数的稳定性进行了验证。

关键词：电力负荷建模；分布式电源；燃料电池；广义动态负荷；动态模型
0 引言
人类对能源需求的日益增长，使更多地开发利
基金项目：国家自然科学基金项目(50977023)；湖南省自然科学基金重点资助项目(10JJ2043)
Project Supported by National Natural Science Foundation of China (50977023); Hunan Provincial Natural Science Foundation-Funded Projects (10JJ2043)．用洁净的可再生新能源成为关系到人类生存和发展的重大社会问题[1]，因此新能源发电受到高度重视并快速发展，其装机容量所占比例快速增加[2-3]，分布式发电、微电网、智能电网等概念和技术也应运而生[4-5]。

分布式电源(distributed generating source，DGS)的大量出现，使得传统配电网的负荷组成和拓扑结构发生变化，给电力系统分析与运行控制带来一系列新问题，考虑分布式电源影响的配电网综合负荷建模是其中之一。

燃料电池(fuel cell，FC)清洁、反应效率高、安装灵活、可以热电联产，且具有高度模块化、噪声低、安装及维护简便等优点，是一种很有潜质的可再生能源[6]。

适用于分布式电源应用的FC有质子交换膜燃料电池(proton exchange membrane fuel cell，PEMFC)、熔融碳酸盐燃料电池(molten carbonate fuel cell，MCFC)和固体氧化物燃料电池(solid oxide fuel cell，SOFC)，其中SOFC发电效率最高[7]，适用范围很广。

本文以SOFC为例，建立既能简单模拟电池堆特性又方便负荷建模研究的SOFC模型，其他类型的FC外特性与此类似。

要研究包含FC的配电网综合负荷建模首先必须解决2个关键问题[8]：1）构建合适的FC仿真模型，以便对其进行仿真实验；2）提出满足电网仿真计算要求的FC等效描述模型。

在文献[9]的研究中，潮流计算时分布式电源可以作为PV节点处理。

文献[10]认为燃料电池系统基本为静特性。

文献[11-14]均建立了SOFC电池堆的动态模型，但仅针对燃料电池堆本身的动态特性。

文献[15-16]提出当配电网侧含有发电机时，可采用异步发电机并联静态负荷(采用ZIP模型)的广义负荷模型结构。

这
第22期 王玲等：燃料电池发电系统的机电动态模型 41
些文献有的侧重于FC 自身的动态行为研究，有的侧重于与电网连接的动态行为研究；前者模型复杂，在电力系统仿真计算中应用有较大的困难，后者过于简化，未考虑FC 发电系统的整体动态特性；缺乏一种既能准确反映FC 自身特性、又能并网仿真的模型体系。

而针对问题2）的研究则鲜见报道。

本文首先详细阐述SOFC 的数学模型和控制策略
[17-18]
，构建完整的SOFC 发电系统；然后，通过
对其稳态特性和暂态特性分析，提出FC 发电系统的等效描述模型；最后，通过计算机仿真和辨识建模对提出的等效描述模型进行有效性检验。

本文工作是文献[8]中相关研究的进一步深入和发展。

首先，本文研究表明，“恒功率控制的电压源能较好地等效描述FC 发电系统的拟负荷外特性”[8]的结论具有局限性，当需要将FC 发电系统作为一个独立的发电单元进行并网运行仿真时， SOFC 系统不能作为广义上的静态恒功率负荷来处理，必须要考虑其动态过程，作为广义上的动态负荷来等效；其次，本文提出的模型不仅适应于逆变模块的电压外环、电流内环的双环控制模式，而且也适应于电流滞环控制模式。

1 SOFC 发电系统的仿真模型和控制策略
1.1 SOFC 反应原理
燃料电池的反应原理[19]是氢和氧之间发生电化学反应生成水，同时释放出能量，它的发电原理与化学电源一样，电极提供电子转移的场所，阳极催化燃料(如氢)的氧化过程，阴极催化氧化剂(如氧)的还原过程，导电离子(正离子或负离子)在电解质(固态或液态)内迁移，形成一个电场，接入负荷后，电子通过外电路做功并构成电的回路，形成电流。

总的化学反应式是：2H 2 + O 2 = 2H 2O 。

电池有一个阴极和一个阳极，2个电极之间充满了电解液。

根据电解液的不同，燃料电池分为不同的类型，但是反应原理基本相同，如图1所示。

图1 燃料电池原理图
Fig. 1 Fuel cell schematic
1.2 SOFC 并网模式
SOFC 发电系统不受气候条件、天气温度等因素影响，只要燃料和氧化剂供给充足就会有持续不断的电力输出。

固体燃料电池发电系统一般由固体燃料电池堆、DC/AC 逆变控制模块等构成，它的并网模式如图2所示。

图2 固体燃料电池发电系统供电模式 Fig. 2 Power supply mode of SOFC system
1.3 SOFC 仿真模型的基本假设
为了构建适合于动态特性研究的SOFC 仿真模型，本文对SOFC 采用以下理想条件假设[19]：1）输入的气体都是理想气体，即燃料为氢气、氧化剂为氧气；2）电池工作在恒温状态，且温度分布均匀； 3）忽略电池对环境的热量损失；4）不考虑水蒸气的能量损失和湿度影响；5）可以用能斯特(Nernst)方程来计算固体燃料电池产生的电压。

1.4 SOFC 的动态特性仿真模型
SOFC 产生的电压由能斯特方程得出，同时要考虑激活电压损耗、电压浓度损耗以及欧姆损耗。

固体燃料电池出口电压[20]为
U = U 0 − ri − η
act − η
con (1)
其中：i 为电池输出电流；η
con 、η
act 分别为电压浓度损耗和激化损耗；r 用于模拟欧姆损耗电阻；U 0为FC 堆的理想输出电压，其表达式为
22
21/2
H O 000H O
(ln )2P P RT U N E F P =+ (2)
式中P H 2、P O 2、P H 2O 分别为氢、氧和水蒸气的气压系数，其他参数为FC 电池特性参数，其物理意义和典型取值见附录A 中的表A1[14](下同)。

222
2
H in
H H r H 1/()(2)1K P s N K i τ=
−+ (3)
22H H U
K RT
τ=
(4)
r 4N K F
=
(5) P O 2、P H 2O 的计算公式类似。

42 中 国 电 机 工 程 学 报 第31卷
电压浓度损耗模拟在电极处发生电化学反应时，内部液体流动而产生的电位差：
con
a L
ln(1)RT i
F i ηη=−
激化损耗模拟电极表面的电化学反应速率不均匀而引起的内部电压损耗，按塔费尔公式计算：
ηact = a + b log
i (7) 欧姆损耗电阻用于模拟电解液及电极材料中的带电粒子流动而造成的功率损耗：
011
0.126exp[2870(
)]r T T
=−− (8) 当取电池的工作温度T 等于参考温度T 0时，
r = 0.126。

基于以上数学模型，利用Matlab/Simulink 工具
包建立SOFC 系统动态仿真模型，如图3所示。

I N FC
图3 SOFC 系统动态模型 Fig. 3 Dynamic model of SOFC system
1.5 SOFC 并网控制策略
DGS 被广泛应用的前提是中小容量的DGS 并网运行时能够保持系统可接受的外特性
[21]。

从电网
安全稳定的角度来考虑，
DGS 不应参与电网的调压调频。

SOFC 出口侧是直流电，必须经过逆变器逆变、滤波之后连接隔离变压器上网。

本文中使用的逆变器是三相电压型桥式逆变电路，由于滞环比较方式硬件电路简单，属于实时控制，电流响应快，对负载的适应能力强，而且不需要载波，所以输出电压中不含特定频率的谐波分量；另外，这种控制方式还可提高直流电压利用率，增大逆变器的输出能力。

鉴于以上优点，本文采用电流滞环比较方式的脉宽调制(pulse width modulation ，PWM)来控制
逆变器晶闸管的开断。

电流滞环比较方式原理[20]如图4所示。

滞环控制器
图4 电流滞环比较方式原理图
Fig. 4 Hysteresis current mode schematic
2 SOFC 发电系统的等效描述
2.1 暂态过程中SOFC 的动态特性 如何建立描述固体燃料电池外特性的等效数
学模型以适合于电网仿真的模型需求，是研究考虑
SOFC 的配电网综合负荷建模的基础。

研究表明，
稳态运行情况下，SOFC 发电系统通过滞环电流逆
变控制向电网输送恒定功率，是一个输出功率恒定的电压源，但电力系统负荷建模是为电力系统动态
仿真服务的，在扰动发生的暂态过程中，SOFC 发电系统是否还能保持这种恒功率特性值得深入研究。

本节从机制分析入手，研究SOFC 在暂态过程
中所表现的动态特性，进而建立能准确描述其外特
性的等效数学模型。

基于Simulink 工具箱，将SOFC 系统接入如 图5所示的4节点仿真系统进行研究。

假设SOFC
接入的配电网侧(如母线B 1、B 2)发生三相对称短路故障，使SOFC 接入点即B 3母线电压在1.2~1.3 s 时跌落20%，通过观察SOFC 发电系统公共连接点
(point of common coupling ，PCC)处的电压、有功功率和无功功率，分析暂态过程中SOFC 的动态特性，如图6所示。

图6表明：在母线B 3电压跌落的暂态过程中，
SOFC 系统的有功输出P 发生显著变化，变化幅度达20%；无功输出Q 略有变化，但不明显。

随着母
线B 3电压的恢复，
SOFC 的有功及无功输出逐渐恢
10 kV
变电站0.2 Ω 0.2 Ω 0.2 Ω
图5 4节点系统单线图
Fig. 5 Single line figure of four-node feeder
第22期 王玲等：燃料电池发电系统的机电动态模型 43
t /s U , P , Q /p u
−0.2
0.9
0.20.61.4
1.0
1.3 1.7 1.9
1.1 1.5 U
P
Q
图6 SOFC 动态特性
Fig. 6 Dynamic characteristics of SOFC
复至稳态值，因此，在研究考虑SOFC 的配电网综合负荷建模时，SOFC 系统不能作为广义上的静态恒功率负荷来处理，而是必须要考虑其动态过程，作为广义上的动态负荷来等效。

2.2 SOFC 的等效描述模型
2.2.1 SOFC 的等值电路模型
上述分析表明，输出功率恒定的电压源静态模型显然不能描述SOFC 的暂态特性，必须构建有效的动态数学模型来准确刻画其动态行为。

深入研究
SOFC 的动态特性可知，SOFC 在其PCC 点电压跌落后的暂态过程中，电流变化规律类似于电感电路的充放电过程，所以构建用电压源、电感和电阻串联组合表示的SOFC 发电系统等值电路，其电网同步坐标下的单相等值电路如图7所示。

图中各量和下文的模型推导均采用标幺值。

图7 固体燃料电池等值电路 Fig. 7 Equivalent circuit of SOFC
图7中，L
I 是逆变器的输出电流相量(即SOFC 由PCC 注入电网的电流)，inv
U 是逆变器的出口电压相量，grid
U
是PCC 的上网电压相量，R 、L f 分别 为等值电阻和电感。

设U SOFC 为燃料电池的输出电 压，则它与inv
U
的有效值U i nv 之间的关系为
U i nv = mU SOFC (9) 应当注意，由于SOFC 的重整器和堆动态时间常数一般达到数十秒甚至百秒级[14]，相对电力系统暂态过程毫秒级~百毫秒级的时间常数而言，U SOFC 可以认为是不变的常数，由稳态运行条件决定。

m 是逆变器的调制度。

由此可知，图7所示等效电路
中的inv
U 为恒定电压源。

2.2.2 SOFC 的等效数学模型
根据图7构造的固体燃料电池的等值电路图，以回路电流和PCC 电压的三相瞬时值分别作为原始的状态向量x 和输入(激励)向量u ，即令：x =
[i L.a i L.b i L.c ]T ；u = [u grid.a u grid.b u grid.c ]T ；模型参数向量 θ = [m R L f ]T ；输出(响应)向量 y = [P Q ]T 。

则固体燃料电池等效模型可写成状态方程的一般形式：
d (,,)
d (,,)
f t
h ⎧=⎪⎨⎪=⎩x
x u y x u θθ (10) 式(10)中第1式是燃料电池的动态微分方程，
第2式是燃料电池的输出方程。

动态微分方程的具体形式为
L.abc inv.abc grid.abc L.abc f
d 1
()d i u u i R t L =−− (11) 式中i L.abc 、u inv.abc 、u grid.abc 分别对应图7中有关电流、电压的三相瞬时值。

对式(11)进行简单的派克(Park)变换，即可得以
SOFC 入网电流之d -q 轴分量为状态变量的2阶动态微分方程：
L.inv.grid.L.L.f
L.inv.grid.L.L.f d 1()d d 1()d d
d d d q
q q q q d
I U U I R I t L I
U
U I R I t L ωω⎧=−−−⎪⎪⎨⎪=−−+⎪⎩
(12) 在给定模型激励并确定初始条件后，求解式(12)
即可得I L.d 、I L.q ，然后对之进行派克反变换，即可求出同步坐标下的电流I L.x 、I L.y ，进而即得SOFC 的上网功率，即模型响应：
grid.L.grid.L.grid.L.grid.L.x x y y
y x x y P U I U I Q U I U I =+⎧⎪⎨
=−⎪⎩
(13) 式(12)、(13)即构成了形如式(10)的FC 2阶等
效模型的完整形式。

在上述模型中，逆变器的调制
度m 是由稳态条件决定的非独立待辨识参数，R 、
L f 则为独立待辨识参数。

2.2.3 模型辨识的初始条件
为保证模型输出满足实际系统的初始稳态条件，模型中的恒压源U inv 、调制度m 以及状态变量初值均需由初始稳态条件求解。

44 中 国 电 机 工 程 学 报 第31卷
SOFC 的入网电流和PCC 电压用电网同步坐标下的相量表示：
L L.L.j x y
I I I =+ (14)
grid grid.grid.j x y U U U =+ (15)
取PCC 电压为参考相量，即grid grid grid.0x U U U =∠= ， 从而逆变器的出口电压表达式为
inv inv.inv.j x y U U U =+ (16)
已知稳态时激励u 0 = [U grid.x (0) U grid.y (0)]T 和
响应y 0 = [P (0) Q (0)]T ，即可求出逆变器出口侧电压U inv.x 、U inv.y 以及电流响应初值I L.x (0)、I L.y (0)，分
别为
f
inv.grid.grid (0)(0)(0)(0)x x P R Q L U U U ω+=+ (17)
f inv.grid.grid (0)(0)(0)(0)
y y P L Q R
U U U ω−=+ (18)
f L.22f grid ((0)(0))(0)[()](0)
x P R Q L R
I R L U ωω+=
++
f f
22f grid ((0)(0))[()](0)
P L Q R L R L U ωωω−+ (19)
f L.22f grid ((0)(0))(0)[()](0)
y P L Q R R
I R L U ωω−=−+
f f
22f grid ((0)(0))[()](0)
P R Q L L R L U ωωω++ (20)
对上述初值相量进行派克变换，即可得出求解动态微分方程(12)所需的初始条件。

3 仿真建模检验
3.1 模型的描述能力
为验证上文建立的动态模型对SOFC 发电系统等效描述的有效性，以图5所示系统为仿真对象，在配电网内设置三相短路故障，使B 3节点电压跌落在10%~60%之间，测得PCC 处母线电压和SOFC 系统注入PCC 母线的功率共8组数据，分别作为建模激励和实测响应，对SOFC 系统进行辨识建模。

模型结构如式(12)、(13)所示，参数辨识采用综合改进的遗传算法[22]。

8组数据样本的模型参数辨识结果列于表1。

限于篇幅，给出母线B 3电压跌落20%时的实测(仿真)响应及其相应的模型响应曲线，如图8所示。

表1 SOFC 模型参数辨识结果 Tab. 1 Load model fitting parameters
编号 电压降/%R /pu
L f /pu m 残差
1 10 0.277 880.046 47
2 0.261
3 0.000 0882 15 0.322 320.049 926 0.261 3 0.000 1043 20 0.313 020.048 98
4 0.261 3 0.000 1284 2
5 0.274 930.047 414 0.261 3 0.000 1705 30 0.230 830.03
6 110 0.261 3 0.000 1896 35 0.239 020.03
7 366 0.261 3 0.000 2257 40 0.330 000.047 72
8 0.261 3 0.000 2738 60 0.305 49
0.050 554 0.261 3 0.000 448
t /s
(a) 电压跌落20%时的有功响应
P /p u
0.8 1.0
0.91.11.31.2
1.2
1.4 1.61.1
1.3 1.5 1.0仿真有功辨识有功
t /s
(b) 电压跌落20%时的无功响应
Q /p u
−0.10
1.0
−0.050.05
0.10 1.2
1.4 1.61.1 1.3 1.5 0.00
仿真无功辨识无功
图8 等效描述模型拟合效果
Fig. 8 Model fitting results of equivalent description
图8表明，暂态过程中，模型响应均能较好地拟合仿真实验数据，说明本文提出的SOFC 模型对数据样本的逼近效果较好，具有较强的自描述能力。

表1的SOFC 等效描述模型的辨识参数以及残差正好说明了这一点，因此，上文的分析说明，采用2.2节所建立的用2阶微分方程描述的等效模型能够较好地描述SOFC 发电系统的特性。

3.2 模型的泛化能力
将B 3母线电压跌落分别为10%~30%时的电压激励依次施加于20%电压跌落时辨识所得的模型，比较相应的模型响应对仿真响应的拟合程度。

图9为10%内插和30%外推的响应曲线，响应拟合残差如表2所示。

检验结果表明，虽然拟合样本与建模
第22期 王玲等：燃料电池发电系统的机电动态模型 45
t /s (a) 电压跌落10%时的有功响应
P /p u
0.90
0.951.051.151.10
1.00
t /s (b) 电压跌落10%时的无功响应
Q /p u
−0.10
1.0
−0.050.05
0.10 1.2 1.4 1.6
1.1 1.3 1.5 0.00
仿真无功
辨识无功
t /s (c) 电压跌落30%时的有功响应
P /p u
0.7 1.0
0.81.01.4 1.2 1.2 1.4 1.6
1.1 1.3 1.5 0.9仿真有功 辨识有功
1.31.1
t /s (d) 电压跌落30%时的无功响应
Q /p u
−0.15
−0.050.05
0.100.00
仿真无功
辨识无功
−0.10
图9 内插外推能力验证
Fig. 9 Curves of interpolation and extrapolation tests
表2 内插、外推响应残差
Tab. 2 Error chart of generalization test
算法
内插10%
内插15%
外推25%
外推30%
残差 0.000 021 0.000 26 0.000 039 0.000 47
样本的电压激励幅度相差较大，但模型具有良好的内插和外推特性，因而具有良好的泛化能力。

3.3 模型的参数稳定性
模型对同类负荷样本辨识所得的参数的分散度在一定程度上能有效地检验模型的参数稳定性，即模型可辨识性。

只有参数稳定性好的模型才具有真正的实用化意义。

从表1列出的8组辨识参数分析，尽管它们对应的电压激励相差悬殊(最大相差
50%)，但各同名参数的分散性较小，从而模型具有较好的参数稳定性。

应当指出，即使完全相同的FC 发电系统，在不同扰动(从而不同激励)下所表现的等效外特性总存在不同程度的差异；再者，负荷模型参数辨识是一个典型的非线性数学规划问题，任何优化算法都不能保证其参数辨识结果的唯一性。

因此上述模型参数的分散性是不可避免的。

为了使建模结果具有更强的工程实用价值，必须将FC 系统在不同激励下辨识所得的模型参数进行“分类”与“综合”，以获得具有工程实用性的模型参数。

3.4 关于模型物理意义及其适应性的讨论
1）模型的物理意义。

就燃料电池本体而言，因决定其动态响应速度的有关时间常数为数s 至数十s(附录A)，远大于PCC 点接入网络的电磁暂态时间常数，因此在网络故障扰动后的暂态过程中，
FC 仍可视为恒压源；但此时FC 发电系统经变流器
上网的滤波环节不可避免地因回路电流变化而呈现出暂态过程，忽略滤波回路对地电容，则其动态特性可用R-L 电路等效，
此即本文所提出之动态等效模型的物理背景。

尽管变流器的快速跟踪控制使
FC 发电系统的稳态无功输出为零，但正是由于暂态电流的变化使滤波回路电感在PCC 点电压跌落瞬间向外释放磁场能量，故而造成其暂态无功输出变化，只是变流器的快速跟踪控制使这种暂态无功
变化很小。

2）派克变换的必要性。

2.2.2节构建动态微分方程时，对同步坐标下的动态方程式(10)经派克变换得到d -q 坐标下的表达形式，从而使模型具有描述对称故障和非对称故障扰动下的暂态过程的普遍适应性。

否则，为了适应于非对称故障将大为增加模型的复杂程度。

3）暂态电压跌落幅度对FC 运行性能的影响。

研究表明：电压跌落越大，系统恢复时间越长，暂态过程中无功变化越剧烈；PCC 点电压跌落83%是一个临界点，当电压跌落大于83%时，电压不可恢
46 中国电机工程学报第31卷
复，系统将崩溃，这种现象类似于风电系统的低电压穿越问题。

4）模型对变流器控制模式及控制参数的适应性。

作者研究了电流滞环控制和电压外环、电流内环的双环控制模式对FC发电系统暂态过程的影响。

结果表明，2种控制模式的暂态响应基本一致，模型对其均具有同样的描述能力。

变流器控制参数对FC发电系统的暂态过程有明显影响，但模型对不同控制参数下的暂态响应都具有良好的拟合效果，这说明模型对控制参数的适应能力强。

4 结论
本文首先详细阐述固体燃料电池的工作原理，基于其数学模型在Matlab/Simulink平台上构建含电力逆变器及其滞环电流控制模块的SOFC发电系统的仿真模型；其次，通过分析SOFC发电系统的静态和动态特性，提出了适合于电网仿真计算需求的SOFC发电系统的2阶微分方程动态等效模型；最后，通过不同扰动程度的仿真建模比较分析，验证了本文提出的等效描述模型的有效性，并验证了模型的泛化能力和模型参数的稳定性。

在本文工作的基础上，深入研究FC发电系统对配电网侧综合负荷特性的影响，构建满足电网仿真计算需求的、考虑FC的配电网广义综合负荷模型将是下一阶段研究工作的重要方向。

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附录A
表A1SOFC模型参数
Tab. A1 Model parameters of SOFC
参数数值
电池工作温度T/K 1273
法拉第常数F/(C/kmol) 96.487×106
通用气体常数R/(J/(kmol⋅K)) 8314
理想标准电动势E0/V 1.18
燃料电池堆的串联个数N01400
常数K r=N0/(4F)/(kmol/(s⋅A)) 0.996×106
最佳燃料电池利用率U opt 0.85
最大燃料电池利用率U max 0.90
最小燃料电池利用率U min 0.80 氢气阀摩尔数K H
2
/(kmol/(s⋅atm)) 8.43×10−4
水蒸气的阀摩尔数K H
2O
/(kmol/(s⋅atm)) 2.81×10−4
氧气的阀摩尔数K O
2
/(kmol/(s⋅atm)) 2.52×10−4
氢气流的响应时间τH
2
/s 26.1
水蒸气响应时间τH
2O
/s 78.3
氧气流的响应时间τO
2
/s 2.91 单个燃料电池欧姆损耗r/Ω 0.126 Tafel系数a, b a=0.05, b=0.01
氢与氧的比例r H-O 1.145
收稿日期：2011-02-16。

作者简介：
王玲(1986)，女，硕士研究生，主要研
究方向为电力系统分析和仿真建模、分布
式发电和负荷建模，wangling986514@
；
李欣然(1957)，男，教授，博士生导师，
主要研究方向为电力系统分析控制和仿真
建模等，通信作者，lixr1013@。

王玲
(责任编辑刘浩芳)。