第三章 土的渗透性与渗流
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土力学与地基基础
土力学与地基基础
Soil Mechanics and Foundation Engineering
主讲人：
土力学与地基基础
第三章 土的渗透性与渗流
第一节 第二节 第三节 第四节 土的渗透定律 渗透系数及其确定方法 土的二维渗流及流网 渗流力与渗透变形
土力学与地基基础
第三章 土的渗透性与渗流
• •这就是各向异性土在稳定
渗流时的连续方程。
土力学与地基基础
一、稳定渗流场中的拉普拉斯方程
•
如果土是各向同性的，即 kx=ky, 则上式可 改写成： 2 2
H H dx 2 dy 0 2 x y
•
这就是著名的拉普拉斯方程 ,是描述稳定渗 流的基本方程式。
土力学与地基基础
二、流网的特征及应用
Q v A
土力学与地基基础
第二节 渗透系数及其确定方法
常水头测定法
适用于透水性大 的砂性土
渗 透 系 数 的 测 定 方 法
实验室测定法
变水头试验法
适用于透水性小的 粘质土和枌质土
实测流速法
色素法、电解质法、 食盐法
现场测定法
注水法 抽水法
降低水位法：平衡法， 不平衡法、水位恢复法
土力学与地基基础
u v2 h z rw 2 g
水在土中渗流示意图
土力学与地基基础
一、渗流中的总水头与水力坡降
•
A,B两点的总水头可分别表示为：
hA
hB
2 u A vA zA rw 2 g 2 u B vB zB rw 2 g
hA hB h
土力学与地基基础
二、渗透试验与达西定律
孔隙比对渗透系数 的影响
土的结构构造的 影响
天然土层通常不是各向同性的 竖直方向的渗透系数与水平方 向的渗透系数相差很大。
结合水膜厚度的 影响
粘性土中若土粒的结合水膜较厚时， 会阻塞土的孔隙，降低土的渗透性。
土中气体的影响
当土孔隙中存在密闭气泡时，会阻塞 水的渗流，从而降低渗透性。
土力学与地基基础
土力学与地基基础
卵砾石等粗颗粒的渗流
•
对于粗颗粒的砾、卵石土，只有在小的水力坡降下， 渗透速度与水力坡降才呈直线关系，而在较大的水力 坡降下，水在土中的流动进入紊流状态，渗透速度与 水力坡降呈非线性关系，此时达西定律同样不能适 应，可用下式表示
v ki
m
土力学与地基基础
•
用达西定律计算出的渗透速度不是水在土中的渗透速 度，而是一个假想的平均速度，因为它假定水在土中 的渗透是通过整个土体截面进行的，而实际上，渗透 水不仅仅通过土体中的孔隙流动，因此，水在土中的 实际平均流速要比用达西定律所求得的数值大得多
土力学与地基基础
•
在工程上遇到的渗流问 题，边界条件要复杂得 多，水流形态往往是多个 方向的，例如常见开挖基 坑的渗流（图3-5），这 时，介质内的流动特性常 逐点不同，并且只能以微 分方程的形式表示，然后 根据边界条件进行求解。
土力学与地基基础
土的二维渗流及流网
一、稳定渗流场中的拉普拉斯方程
•
•
q Mke h
q keh
•
土力学与地基基础
二、渗透试验与达西定律
•
密实的粘土不但存在起始水力坡降，而且当水 力坡降超过起始坡降后，渗透速度与水力坡降 的规律还偏离达西定律而呈线性关系。
v k (i i0 )
砂土和粘性土的渗透规律
•
式中：i0 指密实粘土的起始水力坡降。
土力学与地基基础
二、渗透试验与达西定律
•
试验也表明，在粗颗粒土中（如砾石，卵 石），在较大的水力坡降下，水在土中的流动 即进入紊流状态，渗透速度与水力坡降呈非线 性关系，此时达西定律不能适用。
h hu z
土力学与地基基础 2.孔隙水压力u • 渗流场中各点的孔隙水压力，等于该点以上测压管中 的水柱高度hu乘以水的容重rw
u hu rw
3．水力坡降 • 流网中的任意网格的平均水力坡降：
i
•
l 为该网格处流线的平均长度，可见 l 减小则流网
网格越密。
h l
土力学与地基基础
w2
w1v1 w2v2
上式表明：通过稳定总流任意过水断面的流量 相等；或稳定总流过水断面平均流速与过水断 面面积成反比。 • 水头：实际上就是单位重量水体所具有的能量。 • 饱和土体空隙中的渗透水流 ，用水头的概念来 研究水体流动中的位能和动能。
土力学与地基基础
一、渗流中的总水头与水力坡降
•
理想重力的能量方程式（伯努利方程式1738年 瑞士数学家应用动能定理推导出来的）。
本章将主要讨论水在土体中的渗透性及渗透规 律，以及渗透力及渗透变形等问题。 • 通过本章学习，掌握土的渗透性（达西定律）， 掌握水头、测管水头、水力坡降的概念，熟悉 渗透系数的测定方法，特别是层状地基的等效 渗透系数的确定。学会应用二维渗流流网确定 测管水头、孔隙水压力、水力坡降、渗透速度 和渗透流量。
•
土力学与地基基础
二、流网的特征及应用
•
流网绘出后，即可求得渗流场中各点的测管水 头，水力坡降，渗透流速和渗流量。
土力学与地基基础
1．测管水头 • 水头损失
•
H H h N n 1
式中： H ：上，下游水位差 N：等势线间隔数 n:等势线数 h:每一条等势线间隔所消耗的水头 • 从而可求流网中任一点的测管水头
•
土力学与地基基础
第三章 土的渗透性与渗流
•
土是由固体相的颗粒、孔隙中的液体和气体三 相组成的，而土中的孔隙具有连续的性质，当 土作为水土建筑物的地基或直接把它用作水土 建筑物的材料时，水就会在水头差作用下从水 位较高的一侧透过土体的孔隙流向水位较低的 一侧。渗透是水头差作用下，水透过土体孔隙 的现象。土允许水透过的性能称为土的渗透性。
2 H 2 H 2 0 ky y 2 ( )x kx
x
2 H 2 H 2 0 • 则： 2 x y
Байду номын сангаас
土力学与地基基础
•
可见：对于各向异性土，只要把水平坐标x乘以 比例尺 k y 转换新坐标x’，同时保持y的比例尺
kx
不变，就会按各向同性土来处理。由此绘得的流网 称变态流网。 利用变态正交流网求渗流量：
土力学与地基基础
二、层状地基的等效渗透系数
•
•
天然沉积土往往是由渗透性不同的土层所组成。其中以与 土层层面平行和垂直的简单渗流情况最典型。 水平渗流情况：知地基内各层土的渗透系数分别为k1， k2，k3,……kn，厚度分别为H1，H2，……Hn，总厚度为 H。
土力学与地基基础
•
沿水平方向的等效渗透系数kx
抽水试验 (补充）
•
抽水试验是工程地质勘察中查明建筑场地的地 层渗透性，测定有关水文地质参数常用的方法 之一。一般钻孔或探井简易抽水，可用于粗略 估计弱透水层的渗透系数；不带观测孔的抽水 可初步判断含水层的渗透系数；而要较准确地 求得含水层的各种参数，需要带观测孔的抽水 试验。
土力学与地基基础
抽水试验 (补充）
•
抽水孔(井)位臵应根据试验的目的，结合场地水文地质 条件、地形地貌条件等，布臵在有代表性的地段。观 测孔应围绕抽水孔布臵1~2排，首先应布臵在与地下 水流向相垂直的方向上；当布臵两排时，另一排应布 臵在平行地下水流向的方向上(图8-16)。
土力学与地基基础
抽水试验 (补充）
计算参透系数k • 对于均质等厚、无限边界的完整井，当测得井 中水位降深Sw和影响半径R时 • 对承压水： Q R k ln 2M S w
这就是著名的达西定律， 式中v：表示断面平均渗透速度，单位：mm/s k：渗透系数，（mm/s）其物理意义是当水力坡降 i=1时的渗透速度。
土力学与地基基础
二、渗透试验与达西定律
达西定律说明： • （1）在层流状态的渗流中，渗流速度v与水力坡 降的一次方成正比，并与土的性质有关。或砂土 的渗透速度与水力坡降呈线性关系。 • （2）但对于密实的粘土，由于吸着水具有较大 的粘滞阻力，因此只有当水力坡降达到某一数 值，克服了吸着水的粘滞阻力以后，才能发生渗 透。将一开始渗透时的水力坡降称为粘性土的起 始水力坡降i。
s ：流网网格的宽度
土力学与地基基础
三、各向异性土中的流网（了解）
2 H 2 H 2 0 2 x y 2 2 H H • 但对各向异性土，即kx ≠ky时， k ky 2 0 x 2 x y
•
当kx ＝ky 时 ，
•
将上式两边同除以ky,得
•
令： x
ky kx
土力学与地基基础
第一节 土的渗透定律
一、渗流中的总水头与水力坡降 • 前提：流体是连续介质，流体是不可压缩的，流体 是稳定流，且流体不能通过流面流进或流出该元流。 • 断面积分别为W1和 W2、流速分别为V1和V2断面 处：
•
土力学与地基基础
一、渗流中的总水头与水力坡降
w1
•
v dw v dw 1 2
p v Z c r 2g
•
2
饱和土体空隙中的渗透水流，也遵从伯努利方 程，并用水头的概念来研究水体流动中的位能 和动能。
土力学与地基基础
一、渗流中的总水头与水力坡降
水头：实际上就是单 位重量水体所具有的 能量。
液流中一点的总水头h ，可以用位臵水头Z ，压力水头u/rw和流 速水头v2/2g之和表示 ，即：
4．渗透速度 • 各点的水力坡降已知后，渗透速度的大小可根据达西定 律求出：即v＝ki，其方向为流线在该点的切线方向。 5．渗透流量 h • 单宽流量： q k s
l
•
•
• •
有 l s ，q k h 即相邻流线间的单宽流量相等。 通过坝下渗流区的总单流量： q q M q mk h 通过坝底的总渗流量： Q ql mk hl
•
1. 1956年，达西利用试验装臵，对砂土的渗流性进行 了研究 。下图：达西渗透试验装臵
土力学与地基基础
二、渗透试验与达西定律
•
研究中发现水在土中的渗流速度与试样两端面间的 水头差成正比，而与渗流长度成反比，于是他把渗 流速度表示为：
h v k ki l
• • •
Q vA kiA
•
W
•
潜水：
Q R k ln 2 2 ( H hw ) w
土力学与地基基础
土的粒度成分和 矿物成分的影响
土的颗粒大小，形状及级配 ，影响土中孔隙大小及形状， 因而影响渗透性。 孔隙比的影响，主要决定于 土体中的孔隙体积，而孔隙 体积又决定于孔隙的直径大 小，决定于土粒大小和级配。
影 响 渗 透 系 数 的 因 素
qy qx qx qy (qx dx) (qy dy) x y
q y qx dx dy 0 x y
土力学与地基基础
一、稳定渗流场中的拉普拉斯方程
根据达西定律，qx=kxixdy , qy=kxiydx；其中x和y 方向的水力坡降分别为 H H ix iy X y 将上列关系式代入上式中并经简化后可得 2 H 2 H k y 2 kx 2 dy 0 x y
满足拉普拉斯方程的将 是两组彼此正交的曲 线。就渗流而言，一组 曲线称为等势线，在任 一条等势线上各点的势 能是等。 • 只有满足边界条件的流 线和等势线的组合形式 才是拉普拉斯方程的正 确解答。
•
等势线和流线示意图
土力学与地基基础
二、流网的特征及应用
流网即为一族流线和等势线交织而成的网格，根据 水力学，具有下列特征： (1)流线和等势线彼此正交； (2)每个网格的长宽比值为常数，这时的网格就成为 正方形或曲线正方形； (3)相邻等势线的水头损失相等； (4)各流糟的渗流量相等。
1 kx H
•
k H
i 1 i
n
i
竖直渗流情况 ： • 沿竖直方向的等效渗透系数ky
H ky n Hi ( ) ki i 1
土力学与地基基础
第三节 土的二维渗流及流网
•
上述渗流属简单边界条件下的单向渗流，只要 渗透介质的渗透系数和厚度以及两端的水头或 水头差为已知，介质内的流动特征均可根据达 西定律确定。
设从稳定渗流场中任取一微分 单元土体，其面积为dxdy，如 图若单位时间内在x方向流入 单元体的水量为qx，流出的水 量为 qx qx dx ，在y方向流入 x q y dy 水量为qy，流出的水量 qy y 为 。
土力学与地基基础
一、稳定渗流场中的拉普拉斯方程
•
假定在渗流作用下单元的体积保持不变，水又 是不可压缩的，则单位时间内流入单元体的总 水量必等于流出的总水量，即
土力学与地基基础
Soil Mechanics and Foundation Engineering
主讲人：
土力学与地基基础
第三章 土的渗透性与渗流
第一节 第二节 第三节 第四节 土的渗透定律 渗透系数及其确定方法 土的二维渗流及流网 渗流力与渗透变形
土力学与地基基础
第三章 土的渗透性与渗流
• •这就是各向异性土在稳定
渗流时的连续方程。
土力学与地基基础
一、稳定渗流场中的拉普拉斯方程
•
如果土是各向同性的，即 kx=ky, 则上式可 改写成： 2 2
H H dx 2 dy 0 2 x y
•
这就是著名的拉普拉斯方程 ,是描述稳定渗 流的基本方程式。
土力学与地基基础
二、流网的特征及应用
Q v A
土力学与地基基础
第二节 渗透系数及其确定方法
常水头测定法
适用于透水性大 的砂性土
渗 透 系 数 的 测 定 方 法
实验室测定法
变水头试验法
适用于透水性小的 粘质土和枌质土
实测流速法
色素法、电解质法、 食盐法
现场测定法
注水法 抽水法
降低水位法：平衡法， 不平衡法、水位恢复法
土力学与地基基础
u v2 h z rw 2 g
水在土中渗流示意图
土力学与地基基础
一、渗流中的总水头与水力坡降
•
A,B两点的总水头可分别表示为：
hA
hB
2 u A vA zA rw 2 g 2 u B vB zB rw 2 g
hA hB h
土力学与地基基础
二、渗透试验与达西定律
孔隙比对渗透系数 的影响
土的结构构造的 影响
天然土层通常不是各向同性的 竖直方向的渗透系数与水平方 向的渗透系数相差很大。
结合水膜厚度的 影响
粘性土中若土粒的结合水膜较厚时， 会阻塞土的孔隙，降低土的渗透性。
土中气体的影响
当土孔隙中存在密闭气泡时，会阻塞 水的渗流，从而降低渗透性。
土力学与地基基础
土力学与地基基础
卵砾石等粗颗粒的渗流
•
对于粗颗粒的砾、卵石土，只有在小的水力坡降下， 渗透速度与水力坡降才呈直线关系，而在较大的水力 坡降下，水在土中的流动进入紊流状态，渗透速度与 水力坡降呈非线性关系，此时达西定律同样不能适 应，可用下式表示
v ki
m
土力学与地基基础
•
用达西定律计算出的渗透速度不是水在土中的渗透速 度，而是一个假想的平均速度，因为它假定水在土中 的渗透是通过整个土体截面进行的，而实际上，渗透 水不仅仅通过土体中的孔隙流动，因此，水在土中的 实际平均流速要比用达西定律所求得的数值大得多
土力学与地基基础
•
在工程上遇到的渗流问 题，边界条件要复杂得 多，水流形态往往是多个 方向的，例如常见开挖基 坑的渗流（图3-5），这 时，介质内的流动特性常 逐点不同，并且只能以微 分方程的形式表示，然后 根据边界条件进行求解。
土力学与地基基础
土的二维渗流及流网
一、稳定渗流场中的拉普拉斯方程
•
•
q Mke h
q keh
•
土力学与地基基础
二、渗透试验与达西定律
•
密实的粘土不但存在起始水力坡降，而且当水 力坡降超过起始坡降后，渗透速度与水力坡降 的规律还偏离达西定律而呈线性关系。
v k (i i0 )
砂土和粘性土的渗透规律
•
式中：i0 指密实粘土的起始水力坡降。
土力学与地基基础
二、渗透试验与达西定律
•
试验也表明，在粗颗粒土中（如砾石，卵 石），在较大的水力坡降下，水在土中的流动 即进入紊流状态，渗透速度与水力坡降呈非线 性关系，此时达西定律不能适用。
h hu z
土力学与地基基础 2.孔隙水压力u • 渗流场中各点的孔隙水压力，等于该点以上测压管中 的水柱高度hu乘以水的容重rw
u hu rw
3．水力坡降 • 流网中的任意网格的平均水力坡降：
i
•
l 为该网格处流线的平均长度，可见 l 减小则流网
网格越密。
h l
土力学与地基基础
w2
w1v1 w2v2
上式表明：通过稳定总流任意过水断面的流量 相等；或稳定总流过水断面平均流速与过水断 面面积成反比。 • 水头：实际上就是单位重量水体所具有的能量。 • 饱和土体空隙中的渗透水流 ，用水头的概念来 研究水体流动中的位能和动能。
土力学与地基基础
一、渗流中的总水头与水力坡降
•
理想重力的能量方程式（伯努利方程式1738年 瑞士数学家应用动能定理推导出来的）。
本章将主要讨论水在土体中的渗透性及渗透规 律，以及渗透力及渗透变形等问题。 • 通过本章学习，掌握土的渗透性（达西定律）， 掌握水头、测管水头、水力坡降的概念，熟悉 渗透系数的测定方法，特别是层状地基的等效 渗透系数的确定。学会应用二维渗流流网确定 测管水头、孔隙水压力、水力坡降、渗透速度 和渗透流量。
•
土力学与地基基础
二、流网的特征及应用
•
流网绘出后，即可求得渗流场中各点的测管水 头，水力坡降，渗透流速和渗流量。
土力学与地基基础
1．测管水头 • 水头损失
•
H H h N n 1
式中： H ：上，下游水位差 N：等势线间隔数 n:等势线数 h:每一条等势线间隔所消耗的水头 • 从而可求流网中任一点的测管水头
•
土力学与地基基础
第三章 土的渗透性与渗流
•
土是由固体相的颗粒、孔隙中的液体和气体三 相组成的，而土中的孔隙具有连续的性质，当 土作为水土建筑物的地基或直接把它用作水土 建筑物的材料时，水就会在水头差作用下从水 位较高的一侧透过土体的孔隙流向水位较低的 一侧。渗透是水头差作用下，水透过土体孔隙 的现象。土允许水透过的性能称为土的渗透性。
2 H 2 H 2 0 ky y 2 ( )x kx
x
2 H 2 H 2 0 • 则： 2 x y
Байду номын сангаас
土力学与地基基础
•
可见：对于各向异性土，只要把水平坐标x乘以 比例尺 k y 转换新坐标x’，同时保持y的比例尺
kx
不变，就会按各向同性土来处理。由此绘得的流网 称变态流网。 利用变态正交流网求渗流量：
土力学与地基基础
二、层状地基的等效渗透系数
•
•
天然沉积土往往是由渗透性不同的土层所组成。其中以与 土层层面平行和垂直的简单渗流情况最典型。 水平渗流情况：知地基内各层土的渗透系数分别为k1， k2，k3,……kn，厚度分别为H1，H2，……Hn，总厚度为 H。
土力学与地基基础
•
沿水平方向的等效渗透系数kx
抽水试验 (补充）
•
抽水试验是工程地质勘察中查明建筑场地的地 层渗透性，测定有关水文地质参数常用的方法 之一。一般钻孔或探井简易抽水，可用于粗略 估计弱透水层的渗透系数；不带观测孔的抽水 可初步判断含水层的渗透系数；而要较准确地 求得含水层的各种参数，需要带观测孔的抽水 试验。
土力学与地基基础
抽水试验 (补充）
•
抽水孔(井)位臵应根据试验的目的，结合场地水文地质 条件、地形地貌条件等，布臵在有代表性的地段。观 测孔应围绕抽水孔布臵1~2排，首先应布臵在与地下 水流向相垂直的方向上；当布臵两排时，另一排应布 臵在平行地下水流向的方向上(图8-16)。
土力学与地基基础
抽水试验 (补充）
计算参透系数k • 对于均质等厚、无限边界的完整井，当测得井 中水位降深Sw和影响半径R时 • 对承压水： Q R k ln 2M S w
这就是著名的达西定律， 式中v：表示断面平均渗透速度，单位：mm/s k：渗透系数，（mm/s）其物理意义是当水力坡降 i=1时的渗透速度。
土力学与地基基础
二、渗透试验与达西定律
达西定律说明： • （1）在层流状态的渗流中，渗流速度v与水力坡 降的一次方成正比，并与土的性质有关。或砂土 的渗透速度与水力坡降呈线性关系。 • （2）但对于密实的粘土，由于吸着水具有较大 的粘滞阻力，因此只有当水力坡降达到某一数 值，克服了吸着水的粘滞阻力以后，才能发生渗 透。将一开始渗透时的水力坡降称为粘性土的起 始水力坡降i。
s ：流网网格的宽度
土力学与地基基础
三、各向异性土中的流网（了解）
2 H 2 H 2 0 2 x y 2 2 H H • 但对各向异性土，即kx ≠ky时， k ky 2 0 x 2 x y
•
当kx ＝ky 时 ，
•
将上式两边同除以ky,得
•
令： x
ky kx
土力学与地基基础
第一节 土的渗透定律
一、渗流中的总水头与水力坡降 • 前提：流体是连续介质，流体是不可压缩的，流体 是稳定流，且流体不能通过流面流进或流出该元流。 • 断面积分别为W1和 W2、流速分别为V1和V2断面 处：
•
土力学与地基基础
一、渗流中的总水头与水力坡降
w1
•
v dw v dw 1 2
p v Z c r 2g
•
2
饱和土体空隙中的渗透水流，也遵从伯努利方 程，并用水头的概念来研究水体流动中的位能 和动能。
土力学与地基基础
一、渗流中的总水头与水力坡降
水头：实际上就是单 位重量水体所具有的 能量。
液流中一点的总水头h ，可以用位臵水头Z ，压力水头u/rw和流 速水头v2/2g之和表示 ，即：
4．渗透速度 • 各点的水力坡降已知后，渗透速度的大小可根据达西定 律求出：即v＝ki，其方向为流线在该点的切线方向。 5．渗透流量 h • 单宽流量： q k s
l
•
•
• •
有 l s ，q k h 即相邻流线间的单宽流量相等。 通过坝下渗流区的总单流量： q q M q mk h 通过坝底的总渗流量： Q ql mk hl
•
1. 1956年，达西利用试验装臵，对砂土的渗流性进行 了研究 。下图：达西渗透试验装臵
土力学与地基基础
二、渗透试验与达西定律
•
研究中发现水在土中的渗流速度与试样两端面间的 水头差成正比，而与渗流长度成反比，于是他把渗 流速度表示为：
h v k ki l
• • •
Q vA kiA
•
W
•
潜水：
Q R k ln 2 2 ( H hw ) w
土力学与地基基础
土的粒度成分和 矿物成分的影响
土的颗粒大小，形状及级配 ，影响土中孔隙大小及形状， 因而影响渗透性。 孔隙比的影响，主要决定于 土体中的孔隙体积，而孔隙 体积又决定于孔隙的直径大 小，决定于土粒大小和级配。
影 响 渗 透 系 数 的 因 素
qy qx qx qy (qx dx) (qy dy) x y
q y qx dx dy 0 x y
土力学与地基基础
一、稳定渗流场中的拉普拉斯方程
根据达西定律，qx=kxixdy , qy=kxiydx；其中x和y 方向的水力坡降分别为 H H ix iy X y 将上列关系式代入上式中并经简化后可得 2 H 2 H k y 2 kx 2 dy 0 x y
满足拉普拉斯方程的将 是两组彼此正交的曲 线。就渗流而言，一组 曲线称为等势线，在任 一条等势线上各点的势 能是等。 • 只有满足边界条件的流 线和等势线的组合形式 才是拉普拉斯方程的正 确解答。
•
等势线和流线示意图
土力学与地基基础
二、流网的特征及应用
流网即为一族流线和等势线交织而成的网格，根据 水力学，具有下列特征： (1)流线和等势线彼此正交； (2)每个网格的长宽比值为常数，这时的网格就成为 正方形或曲线正方形； (3)相邻等势线的水头损失相等； (4)各流糟的渗流量相等。
1 kx H
•
k H
i 1 i
n
i
竖直渗流情况 ： • 沿竖直方向的等效渗透系数ky
H ky n Hi ( ) ki i 1
土力学与地基基础
第三节 土的二维渗流及流网
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上述渗流属简单边界条件下的单向渗流，只要 渗透介质的渗透系数和厚度以及两端的水头或 水头差为已知，介质内的流动特征均可根据达 西定律确定。
设从稳定渗流场中任取一微分 单元土体，其面积为dxdy，如 图若单位时间内在x方向流入 单元体的水量为qx，流出的水 量为 qx qx dx ，在y方向流入 x q y dy 水量为qy，流出的水量 qy y 为 。
土力学与地基基础
一、稳定渗流场中的拉普拉斯方程
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假定在渗流作用下单元的体积保持不变，水又 是不可压缩的，则单位时间内流入单元体的总 水量必等于流出的总水量，即