活塞环凸轮型线的优化设计

活塞环凸轮型线的优化设计
目录
摘要
ABSTRACT
第1章绪论 (2)
1.1课题背景及意义 (3)
1.2关于该课题国内外先进水平及发展 (4)
1.3课题主要内容及关键技术 (4)
第2章靠模凸轮型线的计算 (7)
2.1靠模凸轮理论型线的计算 (7)
2.2靠模凸轮实际型线的计算 (17)
2.3活塞环平移后其与靠模凸轮的轮廓曲线 (20)
第3章靠模凸轮型线结果数值分析 (22)
3.1概述 (22)
3.2活塞环近似相似准则的探讨 (26)
3.3数值计算的结果与分析 (27)
3.4有关靠模凸轮的几点小结 (31)
第4章活塞环环模的计算 (33)
4.1计算活塞环环模的基本要求 (33)
4.2活塞环环模的计算 (33)
总结.............................................. 错误！未定义书签。

参考文献.. (35)
致谢 (35)
第1章绪论
1.1课题背景及意义
在多种多样的机械零件中，活塞环是甚为特殊的零件，因为它借助于弹性变形来达到其在内燃机中的作用，而且还具有耐磨性。

活塞环的外形似乎十分简单，但其内涵却甚为复杂，这是由它应起到密封、润滑、导热、定位这四个方面的作用所决定的。

因此活塞环设计的是否合理，加工质量的好坏直接影响到内燃机的性能及其技术经济指标。

近十年来由于基础理论研究成果的应用、材料的改进、表面处理及测试技术的进步，活塞环在提高性能与质量方面取得了较显著的成绩。

自身有弹力的开口活塞环已经使用了一百多年，但它还在继续引起设计师、工艺师、研究人员以及发明家的兴趣。

致力于活塞环这种似乎很简单的小零件的研究的著作和专利也在不断地发表。

尽管已积累了大量的知识，但是，活塞环工作中的许多方面，仍然是不清楚的。

现在使用的活塞环不仅要求保持密封，而且对活塞环在工作时的径向压力分布也提出了不同的要求。

为了满足这一要求，活塞环的制造方法已从古典的同心圆制造法、锤击法发展为现代的靠模仿形车削法，并且能够进行内外圆同时车削，在使用靠模仿形车削法时，靠模的制作方法是先规定活塞环周所要求的接触压力分布，由此计算出自由状态下的活塞环形状曲线，然后以此曲线为依据，根据所使用车床的杠杆机构设计靠模的理论型线。

因此根据活塞环的材质、截面形状及活塞环工作时的径向压力分布情况，计算出活塞环的自由状态型线是所有工作的基础。

本世纪初，人们开始研究活塞环自由状态曲线的理论[1, 2]。

早在1901年，俄国的K.莱恩加尔特首先在直角坐标系中确定了等压环的自由状态曲线。

1942年，英国的普雷斯科特（Prescott）又利用直梁弯曲理论近似地求出了等压环在极坐标系内的自由形状，但是其理论由于采用了过多的近似简约化处理，使得所求的曲线形状在精度上有相当大的误差。

1949年，H.Arnold提出了一种以直角坐标系为参考系的活塞环曲线的计算法，其理论在摒弃了普氏的两个简约公式的基础上，分别以x、y坐标计算出活塞环的理论形状，正是在这一计算法的基础上，形成了现在的活塞环的计算方法。

然而在传统的活塞环设计理论中,以下几点问题严重影响着理论的适用性：(1)误差问题,在传统的几种著名理论中,分别采用了一定的简化过程,而这些简化过程自然产生了一定的误差,然而这几种理论均未对其误差进行必要的分析及实例估算；(2)这几种理论相应的计算公式采用了不同的坐标表达式,如阿诺尔德给出了直角坐标值,普雷斯特给出了极坐标值,故限制了其应用；(3)这几种理论只能采用相应
的径向压力分布形式,没有通用性；(4)每种计算方法都非常繁琐,阿氏所给公式中x、y坐标表达式高达200多项函数项,普氏所给公式亦甚复杂,金氏方法亦需大量人工计算；(5)传统理论给出值不适于凸轮的制作,如普氏公式为径向位移及角位移表达式,对凸轮而言为非均分角度。

1.2关于该课题国内外先进水平及发展
活塞环在设计制造过程中都将涉及环的径向压力分布、自由状态的形状以及环的椭圆度的设计计算.实践证明,活塞环自由状态的外形曲线决定了环装入发动机气缸后在工作状态下的径向压力分布、密封性和使用寿命,从而决定其使用性能.因而国内外工业界对此非常重视,已进行了大量研究工作.目前国际上采用的活塞环压力分布的设计计算与自由状态形状的确定方法很多.常用的有H.Arnold直角坐标法[4]、Prescott极坐标法、H.M.Swit或Che-Tyen.Chang极坐标法等.从六十年代初我国从苏联引进了金氏(Б.Я.Гинпъ- YPr)的2.86倍梨形压力图的理论,并由此理论导出的环自由状态外形曲线计算表采用椭圆仿形加工方法设计、制造活塞环至今近三十年.由于在以上公式推导中采取了一系列的简化,所求得曲线的精度难以保证.随着计算机技术和有限元技术的发展,采用有限元分析方法,对活塞环自由状态曲线的理论公式进行分析计算和验证,为活塞环的设计和研究提供了新的方法和手段.
1.3课题主要内容及关键技术
1.3.1课题主要内容及实施方案
根据现代活塞环设计的原则和程序：首先依据内燃机的型式以及它的运转参数来确定活塞环的结构及其径向压力分布曲线；然后运用数学和力学的方法计算出符合径向压力分布要求的活塞环的自由状态型线；并按此自由状态型线去确定靠模凸轮的型线和浇铸活塞环毛坯时的环模形状；最后再按照确定的相关数据加工出活塞环。

为此就是涉及活塞环靠模凸轮和环模的计算与设计。

由此可见，径向压力分布函数是设计与计算环的自由状态型线的基础与出发点。

在本文中，具体内容和方案如下：
1.活塞环径向压力函数的分析
在本文中，其中除了论述常见的由余弦函数构成的压力分布函数外，还论述了非余弦函数构成的压力分布函数，可把著名的Arnold公式概括在内。

2.活塞环自由状态中型线的计算
如何在选定了径向压力分布函数的基础上去计算活塞环自由状态的中型线是一个基本性的重要问题。

由于通常所采用求解高阶常微分方程的方法仅考虑弯矩的作用，而未为本文所采用。

本文采用了Maxwell-Mohr定理的推广形式求解活塞环自由状态的中型线，将材料力学和结构力学中通常用于求某一载面的绕度和转
角的方法，引入参变量y 后推广到可求整个构件广义变形位移的函数式，从而综合考虑了弯矩、法向力和切向力的作用，故计算精度高，而且在计算上更为格式化，不易出错。

3.活塞环外型线与内型线的计算
已知中型线后，还需求以中型线上的点为圆心，以二分之一环的径向厚度为半径的中型线的外、内包络线，也就是中型线的外、内等距线。

为此论述了与此有关的问题，并且建立了在极坐标系()ρρθ=中，求活塞环外、内型线的一套公式。

4.活塞环靠模凸轮的计算
在已知活塞环外、内型线的基础上，本文在给出了正、反靠模凸轮的计算方法的同时还给出了通用性靠模凸轮的计算方法以及环模的计算方法。

在活塞环靠模凸轮设计中，首先需求出靠模凸轮与从动杆尖顶接触时的理论轮廓曲线，然后利用公式求出其以滚子半径为圆的内包络曲线。

此曲线就是靠模凸轮的实际轮廓曲线。

5.活塞环设计的计算和界面程序
由于计算有关活塞环型线和靠模凸轮型线的公式十分复杂，必需将活塞环设计与计算建立在CAD 基础上。

为此，作者使用可视化开发软件Visual Basic6.0编写了一个计算活塞环型线及靠模凸轮型线的专用程序，使之满足在多种情况下活塞环计算与设计的需要，不但减少大量繁琐的手工计算，而且对数据的处理更精确。

同时开发出来的设计软件提供友好的使用界面：首先根据用户选择环的径向压力分布曲线；然后通过数学与力学方法算出所选择的径向压力分布曲线相对应的环的自由状态型线，并按此自由状态型线去确定靠模凸轮的型线及环模型线。

该方法避免某些简化过程，提高了精度，且适用于各种压力分布(余弦函数、非余弦压力分布)，增强了通用性；计算结果可同时给出直角坐标与极坐标，而极坐标为均分角度，便于凸轮制作。

计算结果可用图形显示出来，形象直观，便于分析、推理。

而该程序应用简单方便，在生产中具有很大的推广价值。

1.3.2课题主要关键技术
1.求解活塞环型线的方法
本文中采用基于以能量守恒定律为基础的Maxwell-Mohr 定理方法，该方法综合考虑了弯矩、切向力和法向力的影响，精度高、通用性和适用性强.
2.活塞环外型线与内型线的计算
活塞环自由状态中型线计算出来后，尚需求其外、内型线，这才是活塞环加工后真正应有的形状与尺寸.
3.活塞环靠模凸轮的设计与计算
本文采用通用性靠模凸轮，该凸轮具有以下优点：该传动装置的传动比是可改变的;摆动刀架的旋转中心是可变化的;可以改变镗孔车刀的位置.
4.靠模凸轮型线的曲线拟合和插值
由于在计算机中算出来的数据结果是一个个独立的点,因此必需对这些独立的点进行曲线拟合和插值，为实际工作所用.
5.活塞环型线的计算程序
本文采用VB软件编制计算程序，该程序必需有良好的用户界面以及直观的数据图形显示,而且运行过程稳定可靠。

第2章 靠模凸轮型线的计算
2.1靠模凸轮理论型线的计算
目前国内活塞环靠模凸轮的计算式比较粗略的，其公式大致为： ()()c c g r i ρφρρφ=±∆ (5-1) 在上式中，cg ρ为靠模凸轮的基圆半径，i 为传动比，()()r r rg ρφρφρ∆=-；rg
ρ为活塞环的基圆半径。

上式中的“＋”号对应于正靠模，“－”号对应于反靠模凸轮。

式(5-1)的缺点在于：未考虑靠模凸轮与被加工活塞环之间精确的运动学上的传动关系；而且未考虑到靠模凸轮滚子的影响。

因此在本论文中，对这些重要的因素加以研究。

在活塞环靠模凸轮设计中，首先需求出靠模凸轮与动杆尖顶接触时的理论轮廓曲线，然后利用与式(4-4)和(4-5)类似的公式求出其以滚子半径为圆的内包络曲线，此曲线就是靠模凸轮的实际轮廓曲线。

因此，将理论轮廓曲线求出后，计算实际轮廓曲线的问题也就易于解决了。

通常在设计靠模凸轮时，往往给定靠模凸轮实际轮廓曲线的最大尺寸，将其加上滚子半径g R 后就得到靠模凸轮理论轮廓线的最大向径尺寸max c ρ，所以在下文中，经常会用到这一参数。

靠模凸轮与被加工活塞环之间的运动关系，通常是借摆杆来实现的（分正靠模凸轮与反靠模凸轮二种情况）。

为完整起见，首先在此分析刀架作平移运动的靠模凸轮尺寸的计算。

2.1.1刀架平移时正靠模凸轮的计算
在图5-1中表示正靠模的情况，此时车刀的刀尖与凸轮从动件的尖顶是处于被加工环同一边，而且 max r ρ与max c ρ必然对应于同一φ角度。

由运动学可知：
()rg r r r ρρφ+∆= (5-2) ()cg c c r ρρφ+∆= (5-3)
由于刀架是平移的，因此r c ρρ∆=∆，
式(5-3)减式(5-2)得到：
()()c g r g c r r r ρφρφ-=- =max max c r ρρ- 由上式可得：
max max ()()c c r r ρφρρρφ=-+ (5-4)
对于给定的max c ρ，已知max r ρ和()r ρφ，由上式就可求出正靠模凸轮的理论轮廓
()c ρφ。

2.1.2刀架平移时的反靠模凸轮的计算
在图5-2中表示反靠模凸轮的情况，此时车刀的刀尖与凸轮从动杆的尖顶点处与加工环的两边，此时显然max c ρ与min r ρ对应于同一φ角处。

同理由运动学可知：
()rg r r r ρρφ+∆= (5-5) ()cg c c r ρρφ+∆= (5-6)
式(5-5)与(5-6)相加，并考虑到c r ρρ∆=∆,则得：
max min ()()cg rg c r c r r r ρφρφρρ+=+=+
由上式可得：
max min ()()c c r r ρφρρρφ=+- (5-7)
由于max c ρ是给定的，而活塞环min r ρ和()r ρφ是已知的，即由式(5-7)出反靠模凸轮的理论轮线。

5.1.3刀架摆动时正靠模凸轮理论型线的计算
图5-3 表示刀架作摆动时的正靠模凸轮情况，此时是以min r ρ处于接触状态 作为计算的始点。

由于凸轮与工件是同速旋转的，所以活塞环上相对于r X 轴的
(,)r r ρφ点与靠模凸轮上相应c X 轴的(,)c c ρφ点处于接触时二者的转角r a 与c a 应相等。

由运动关系可知：
r r r o r a φββ=+- (5-8) c c c o c a φββ=+- (5-9) 上式中的ro β于co β为在起始点位置时的环与凸轮的向径分别与其固定线的夹角, r β与c β为(,)r r ρφ点与(,)c c ρφ点处于接触状态时对应的夹角，如图5所示。

因为r c a a =，由式(5-8)和式(5-9)可得：
()()c r ro r c co φφββββ=+-+- (5-10)
而与上式c φ对应的c ρ则为：
()2
22cos c oc c oc c c l l l l ρψ=+- (5-11)
上式的c ψ可按下法求出：因图5-3中，长为r l 与c l 的杆是刚性连接的，他们的摆角
r
o
c
c
x r
l or
l r
x c
ψc
βc
ρoc
l c
l r
ψr
βr
ρr
x r
x r αro
ψr
ψro
βr βr ρr
φmin
r ρr
o
(,)
r r ρφ
差r ψ∆与c ψ∆应相等，即：
r c ψψ∆=∆ (5-12) min r r r ψψψ∆=- (5-13) min c c c ψψψ∆=- (5-14)
由以上两式得到：
min min c r r c ψψψψ=-+ (5-15)
min r ψ与min c ψ分别为起始位置的角度，由图5-3可知：
222
1m i n
m i n c o s 2r o r r r r o r l l l l ρ
ψ-⎛⎫
+-=
⎪⎝
⎭
(5-16) 222
1
m i n
m i n c o s 2c o c c c c o c l l l l ρψ-⎛⎫+-= ⎪⎝
⎭ (5-17)
r ψ为：
2221
c o s 2r o r r
r r o r l l l l ρψ-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭
(5-18)
式(5-17)中的min c ρ为：
()22
min min 2cos c c oc c oc c l l l l ρψ=+- (5-19)
由式(5-12)知：
()max min r r r ψψψ∆=-
m a x m i n
m ()c c c ψψψ=-=∆ (5-20)
因而有：
min max max min c c r r ψψψψ=-+ (5-21)
而上式的max c ψ，max r ψ为：
22
21
max max
cos 2c oc c c c oc l l l l ρψ-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭
(5-22)
22
21
max max
cos 2r or r r r or l l l l ρψ-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭
(5-23)
将式(5-22)、(5-23)、(5-16)代入式(5-21)知min c ψ，然后由式(5-19)求出min c ρ，将m i n c ψ和式(5-16)代入式(5-15)求出c ψ，然后代入式(5-11)则再求出对应于c φ的c ρ值。

为了求c φ，式(5-10)中有关的参数为：
2
221
min min cos 2or r r ro or r l l l ρβρ-⎛⎫
+-= ⎪⎝⎭
(5-24)
2221
min min cos 2oc c c co oc c l l l ρβρ-⎛⎫
+-= ⎪⎝⎭
(5-25)
2221
cos 2or r r r or r l l l ρβρ-⎛⎫
+-= ⎪⎝⎭
(5-26)
2221
cos 2oc c c c oc c l l l ρβρ-⎛⎫
+-= ⎪⎝⎭
(5-27)
至此，就完全得到了对应于(,)r r ρφ凸轮理论轮廓曲线(,)c c ρφ。

如式(5-10)和(5-11)所示，此时，由式(5-23)可知, max r ρ是需要事先知道的。

2.1.4刀架摆动时反靠模凸轮理论型线的计算
图5-4 表示刀架摆动时的反靠模凸轮
此时的传动关系如图5-4所示，与上节内容不同，此时min r ρ与max c ρ是处于相对应的位置的，由图中关系可知：
r
r
ψc
x c
c
ρc
βc
ψc
l o
or
l r
x r
βr
ρr
ψr
φro
βr
βo
r
r l ro
ψr
αr
x x min r ρ(,)
r r ρφ
r r ro r a φββ=+- (5-28) c c co c a φββ=-+ (5-29) 因为r c a a =，由以上两式可得：
()()c r ro r c co φφββββ=+--- (5-30)
而与上式c φ对应的c ρ则为：
2
22cos c oc c oc c l l l l c ρψ=+- (5-31)
因为此时：
r c ψψ∆=-∆
min r r r ψψψ∆=- (5-32) max c c c ψψψ-∆=- (5-33) 由以上两式可得：
max c c tnax t ψψψψ=+- (5-34)
上式的max c ψ、min r ψ和r ψ可按式(5-22)、(5-16)、(5-18)求出，由式(5-34)求出c ψ ，然后由式(5-31)求出c ρ，而求出的式(5-30)中的 ro β、co β、r β、c β,则按式(5-24)、(5-25)、(5-26)、(5-27)计算，但需将式(5-25)中的min c ρ改为max c ρ。

由此可见反靠模凸轮的计算，由于不涉及到min c ρ，它较之靠模凸轮的计算要简单一些。

r
ρr
l r
ψr
x ro
βr
βro
ψr
L r
ψ∆A
a
l a
O r
ψ∆ro
ρ
图2-5 Goetze 车床(,)c c ρφ计算图
2.1.5通用型靠模凸轮理论型线的计算
虽然靠模凸轮与滚轮相接触，但首先仍以滚轮中心到摆动轮架距离c l 为杆长，求出相应于活塞环型线(,)r r ρφ ( 实际上是(,)rs rs ρφ的靠模凸轮理论型线(,)c c ρφ，然后以此型线为基线，以滚轮半径在基线上做圆族，该圆族的内包络线才是靠模凸轮的实际型线(,)cs cs ρφ。

在图5-5上，r X 、c X 轴线分别为固定于活塞环、靠模凸轮上的极坐标轴线，活塞环坐标(,)r r ρφ是已知的，问题在于求出靠模凸轮与之相应的坐标(,)c c ρφ。

在图5-5上，r L 为摆动刀架a O 到活塞环旋转中心的距离，c L 为摆动轮架中心
d O 到靠模凸轮旋转中心c O 的距离，r l 为摆动刀架中心到车刀刀尖的距离，c l 为摆动轮架中心到滚轮安装中心的距离，r ψ为r l 连线与r L 连线之间的夹角，c ψ为c l 连线与c L 连线之间的夹角，r β为车刀刀尖与r O 旋转中心的连线与r L 连线之间的夹角，c β为滚轮安装中心与c O 连线与c L 连线之间的夹角，a l 为摆动刀架在垂直方向的杆长（其值在加工过程中为定值，但可调节改变a l =150a l ±∆），b l 为摆动轮架在垂直方向的杆长（其值在加工过程中为变值），在图7上先设a l 杆与b l 杆为点接触，以后再考虑b l 杆与a l 杆上的小圆柱面接触时的情况。

在[1]中已证明，不论对活塞环或对靠模凸轮，它们的转角α是其型线的辐角
φ、β和o β的函数（o β为起始位置是的β值），且有如下的简单关系：
±=φα（β－o β） (5-35)
上式中的‘+’号适用于r X 或c X 坐标轴线从其起始位置离开r L 或c L 连线的情况，而上式中的‘－’号适用于r X 或c X 坐标轴线从其起始位置靠近r L 或c L 连线的情况。

由图可知，因为a r O AO ∆为直角三角形，应有：
1sin (/)ro ro r L ψρ-= (5-36)
1cos (/)r r l L -=
上式中的ro ρ为活塞环在起始位置时向径尺寸，通常其值在选定后是已知的。

由图可知：
1/2sin (/)ro ro r r l L βπψ-=-= (5-37)
当活塞环的(,)r r ρφ与车刀刀尖相接触时，有
1222
cos (()/(2))r r r r r r L l L l ψρ-=+- (5-38)
与r ψ对应的r β为：
1sin (sin /)r r r r l βψρ-= (5-39)
由式(5-35)和图5-5可知，对应于(,)r r ρφ的活塞环转角r α为（此时r X 坐标轴线靠近r L 连线）：
r r r ro αφββ=-+ (5-40)
由于r ρ、r φ是已知的，以式(5-38)代入式(5-39)，即知上式中r β之值，而ro β可由式(5-37)求得。

摆动刀架对于起始位置的摆动角r ψ∆为：
r t ro ψψψ∆=- (5-41)
上式可由式(5-38)和式(5-36)代入而求得。

由于摆动轮架应于摆动刀架始终保持接触，因此当摆动刀架产生r ψ∆的角位移时，摆动轮架的摆动角c ψ∆可按以下方法求出，首先求d O 与接触点b '之间的距离d l ：
()222cos d a ad a ad r l l l l l ψ=+-∆ (5-42)
上式中ad a b l l l =+是已知的，再由正弦公式可知：
1sin (sin()/)c a r d l l ψψ-∆=∆ (5-43) 对于靠模凸轮，其co ψ和co β为：
1sin (/)co co c L ψρ-=
1/2sin (/)co co c c l L βπψ-=-= (5-44)
对于Goetze 车床,上式中的c l =80㎜, 126.859.59c L =+ =140.104㎜，
22
co c c L l ρ=-=115.018㎜.与活塞环的(,)r r ρφ相对应的靠模凸轮的(,)c c ρφ可按以下
方法算出：因为
c c o c ψψψ=+∆ (5-45) 时应有：
22
2cos c c c c c c L l L l ρψ=+- (5-46)
1sin (sin /)c c c c l βψρ-= (5-47)
由式(5-35)和图5-5可知，对于靠模凸轮，此时c X 坐标轴线离开c L 连线，靠模凸轮的转角c α为：
c c c co αφββ=+- (5-48)
因为活塞环与靠模凸轮是同速旋转的，即c r αα=，以式(5-40)代入式(5-48)的c α，既得：
c r r c ro co φφββββ=--++ (5-49)
将式(5-46)和式(5-49)联合在一起，既获得了靠模凸轮坐标(,)c c ρφ之值。

实际上摆动刀架的垂杆a l 是以半径为a r 的圆弧面与摆动轮架的垂直平面相接触的，因此在计算摆动轮架的摆动角c ψ∆时必需计及圆弧半径a r 的影响，以获得式(5-45)计算c ψ的精确值。

图2-6 a r 对c ψ∆的影响
在图5-6中，设h 点为半径为a r 的圆弧中心，因此在起始位置时，摆动中心a
O 与h 点连续与a O 与b 点连线之间的夹角a γ为
1tan (/)a a a r l γ-= (5-50)
a O 与h 点连线的长度ah l 为：
2
2ah a a l l r =+ (5-51)
当摆动刀架摆动角为r ψ∆时，摆动轮架中心d O 与圆弧中心点h 点之间的距离
dh l 为：
222cos()dh ah ad ah ad r a l l l l l ψγ=+-∆+ (5-52)
a
O r
l r
ψ∆a
γh
h
a
r a
r b
b '
2
c ψ1
c ψc
ψ∆c
l d
O
设1d c bO h ψ∠=,其值为：
[]11sin sin()/c ah r a dh l l ψψγ-=∆+ (5-53)
设2d c b O h ψ'∠=，其值为：
12sin (/)c a dh r l ψ-= (5-54)
由图5-6可看出：摆动刀架的摆动角c ψ∆为：
12c c c ψψψ∆=- (5-55)
以式(5-53)和式(5-54)代入式(5-55)，即可求得摆动轮架的垂直平面与摆动刀架垂直杆上的圆弧面相接触时，计算摆动轮架摆动角c ψ∆的精确公式。

由以上内容可知，考虑摆动刀架垂直杆上的圆弧面时，仅影响到c ψ∆的计算，而不会影响到其它公式的内容，如从式(5-46)求c ρ和从式(5-49)求c φ的公式仍和点接触时的关系式是一样的。

2.2靠模凸轮实际型线的计算
以上计算所得的通用性靠模凸轮的型线是摆动轮架上的滚轮中心在靠模凸轮运动平面上的轨迹，即为靠模凸轮的理论型线，尚需以此理论型线为基础，以滚轮半径在其上作圆族，该圆族的内包络线（也即该理论型线的内等距线－－－距离为滚轮半径）才是靠模凸轮的实际型线(,)cs cs ρφ的计算方法与公式.
采用式(4-4)、(4-5)所示的方法可求出实际靠模凸轮轮廓曲线为：
β < 2/π时
22
sin()cs c g c g c R R ρρρφβ=+-- (5-56)
cs c c φφφ=-∆ /2c φβπ-≤ (5-57) cs c c φφφ=+∆ /2c φβπ->
2/πβ≥时
22sin()cs c g c g c R R ρρρφβ=++- (5-58)
cs c c φφφ=-∆ /2c βφπ-≥ (5-59) cs c c φφφ=+∆ /2c βφπ-<
222
1
cos 2c cs g
c cs c R ρρφρρ-⎛⎫+-∆= ⎪ ⎪
⎝⎭
(5-60) 而凸轮理论轮廓线的切线角c β为：
[]1tan /c c dy dx β-=
[]1
t a n (s i n )/(c o s )
c
c c c
d d ρφρφ-= ()()()()1
s i n /c o s /t a n c o s /s i n /c c c c c c c c c c d d d d d d d d φργρφφγφργρφφγ
-⎡⎤+=⎢⎥-⎣⎦ (5-61)
上式中的
c
d d ργ
可通过对式(5-31)求导得到： sin c oc c c c
c d l l d d d ρψψγργ⎛⎫= ⎪
⎝⎭
(5-62) 上式中的
c
d d ψγ
对正、反靠模凸轮可由式(5-15)、(5-34)得到：
c r
d d d d ψψ
γγ
=± (5-63) 上式中的‘＋’号对应于正靠模凸轮；‘－’对应于反靠模凸轮。

而
r
d d ψγ
由式(5-18)求得： 211
r r
r r or d d d d l l x ψρργγ⎛⎫=
⎪ ⎪-⎝⎭
(5-64)
上式中得22
2
12r or r r or
l l x l l ρ+-=
式(5-61)中的
c
d d φγ
对正、反靠模凸轮可由式(5-11)、(5-30)求导得到：
c c
r r d d d d d d d d φβφβγγγγ
=-±
(5-65) 上式中得‘＋’、‘－’对应于正、反靠模凸轮。

式(5-65)中的
r
d d βγ
由式(5-26)求导得到： 2
2222211or
r r r r or r
l l d d d d l y ρβρ
γγρ⎛⎫--
⎪= ⎪-⎝⎭
(5-66) 上式中的222
12or r r or r
l l y l ρρ+-=
式(5-65)的
c
d d βγ
由式(5-27)求导得到： 2
22
22211c oc c c c oc c
d l l d d d l z βρργγρ⎛⎫--=
⎪ ⎪-⎝⎭
(5-67) 上式中的222
12oc c c oc c
l l z l ρρ+-=
c d d ργ、c d d φγ表达式中的r d d ργ、r d d φ
γ
为活塞环外型线上的导数，分别对式(4-4)、(4-5)求导得到，当活塞环中型线的切线角/2βπ<时：
()()2sin cos 2r r d d d d t t d d d d d d ρρ
φβρ
φβρφβγγγγργ
ρ⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭= (5-68)
2222
2
2
2()(/4)()212
r r r r r r r r
d d d d t d d
d d d d d d x ρρρρρρρ
ρρρρρφφ
γγγγ
γγ
ρρ
+-+-+=- (5-69)
上式中： 222/4
22r r
t x l ρρρ+-=
‘－’对应于/2φβπ-≤，而‘＋’对应于/2φβπ->。

当/2βπ≥时：
()()2sin cos 2r
r
d d d d t t d d d d d d ρρ
φβρ
φβρφβγγγγργρ⎛⎫----- ⎪⎝⎭= (5-70)
此时的
r
d d φγ
仍可由式(5-69)求得，但该式得‘－’号对应于/2βφπ-≥；而‘＋’号对应于/2βφπ-<。

式(5-68)～(5-70)中
r d d ργ、r d d φγ表达式内的d d ργ
、d d φ
γ是活塞环中型线的导数，可由式(4-6)、(4-7)求导获得。

式(5-68)、(5-70)中的
d d β
γ
可对式(4-8)求导而得。

2.3 活塞环平移后其与靠模凸轮的轮廓曲线
在实际生产中，通常被加工的活塞环装夹于()(0)r r ρπρ=情况，所以应将以上求得的活塞环外、内型线平移，以达到()(0)r r ρπρ=的要求。

已求出活塞环外、内型线之后，即已知()r ρπ和(0)r ρ之值，此时平移量为：
[]()(0)/2r r δρπρ=- (5-71)
图5-7活塞环平移前后向径与幅角的关系
已知δ，便可以在式(4-4)、(4-5)求出(,)r r ρφ的基础上得到平移后的活塞环的实际外型线(,)rs rs ρφ：
rs ρr ρrs φr
φo 'o
δ
222cos rs r r r ρρδρδφ=++ (5-72)
2221
cos 2rs r rs rs ρδρφρδ-⎡⎤
+-=⎢⎥⎣⎦
(5-73)
内型线为：
2
22cos ins in in in ρρδρδφ=++ (5-74)
222
1
cos 2ins in
ins ins ρδρφρδ-⎡⎤+-=⎢⎥⎣⎦
(5-75)
对式(5-72)、(5-73)分别求导即可得：
cos sin r r r r
r r r rs
rs
d d d d d d d d ρρφ
ρδφρδφργγγ
γ
ρ+-= (5-76)
2
222
2()()213
rs rs r rs r
rs rs r rs
rs d d d d d d d d x ρρρρδρρδρδρφγγγ
γ
ρδ-++-=-
(5-77) 上式中： 2
223()/(2)rs r rs x ρδρρδ=+-
由于有了以上的变化，原来计算靠模凸轮轮廓线式的r ρ，r φ，
r d d ργ，r d d φ
γ
均由上述的rs ρ， rs φ，
rs d d ργ， rs
d d φγ
代替。

第3章 靠模凸轮型线结果数值分析
3.1概述
3.1.1普通正、反靠模凸轮的缺点
当按照内燃机性能与用途为活塞环选择适当的径向压力分布函数与其有关参数计算出其自由状态型线之后，对于正、反靠模凸轮的传动装置，在前面已经给出了与活塞环外型线对应靠模凸轮的计算方法，并介绍了与之有关的计算程序的内容。

这种正、反靠模凸轮，由于刀尖到摆动刀架旋转中心的距离以及滚轮安装中心到刀架旋转中心的距离是固定不变的，因此在原则上这类靠模凸轮只能是与特定特性参数与尺寸的活塞环相对应，即靠模凸轮是没有通用性的，否则用此靠模凸轮去加工其它特性参数与尺寸的活塞环，就会造成甚大的误差，尤其是用于加工某一缸径的靠模凸轮去加工甚大于或甚小于该缸径活塞环时，误差会更大，以致完全不能在实际中被使用。

因此，仅从靠模凸轮的通用性而言，正、反靠模凸轮及其传动装置的缺点也是很明显的。

在表6-1中，给出当 100D =mm ，m P ＝1.65bar ，()/m P P π＝1.61和0/S D ＝0.14用通用性靠模凸轮和正、反靠模凸轮去加工0/S D ＝0.12和0/S D ＝0.16活塞环时, 对应的靠模凸轮最大向径误差max ()c ρ∆的大小。

由表可见,正、反靠模凸轮的误差大于标准靠模凸轮的10倍。

表6-1 通用性靠模凸轮和正、反靠模凸轮误差对照表
靠模凸轮
max ()c ρ∆,mm
0/S D =12%
0/S D =16%
正 0.299 0.278 反 0.300 0.279 通用性
0.028
0.024
改变正、反靠模凸轮这一严重缺点的出路就是：传动装置的传动比应是可改变的，使之同一靠模凸轮可用于同一类型中的不同压力分布曲线变化的要求；摆动刀架的旋转中心应是可变化的，以适应于加工不同缸径的活塞环的要求；如果要求同时车削外、内圆活塞环型线，则在车削不同缸径活塞环的同时，应改变镗孔车刀的位置，以加工出所需的活塞环径向厚度之值。

Goetze 公司1472/02内外圆同时仿形和铣开口机床，就能达到以上所有的要求，并且还能铣削活塞环的开口，其所配置的靠模凸轮就具有一定的通用性。

3.1.2德国Goetze 靠模凸轮简介
Goetze 公司1472/02内外圆同时仿形和铣开口机床（以下简称Goetze 机床）的传动原理及其主要尺寸[23]，如图6-1所示。

图3-1 靠模车床传动原理及其主要尺寸
由图可见，当位于左下部的靠模凸轮按逆时针方向旋转时，凸轮推动摆动轮架上的滚轮而使得摆动轮架绕od 点摆动，其上得平面再推动摆动刀架下端得触点而使摆动刀架绕oa 转动，而带动固定于其上右部得车刀上下移动，从而对绕or 旋转得活塞环毛坯进行成形加工。

由图可以看出，当靠模凸轮得向径 c ρ变大时，摆动轮架按顺时针方向旋转而带动摆动刀架按逆时针方向旋转，而使得外、内圆车刀上移，导致车削出得活塞环得向径r ρ变大；反之当c ρ变小时，r ρ也变小。

所以
r
l r
ψro
ρr
βa
o r
o a
l c l c
ψr
L c
L c
βb
l d
o c
o
从总体上看，该传动系统具有普通正靠模凸轮传动特性。

但是，它的特点在于：调节C 可改变摆动刀架与摆动轮架接触点的位置，从而可用同一靠模凸轮可加工出不同压力分布特性的活塞环；由图可以直接看出，当触点往下调时，同一c ρ∆与较大的r ρ∆相对应，即相应于加工出较高的平均压力m P 活塞环；反之，当触点往上调时，相应于加工出较高的平均压力m P 的活塞环；此外，调节C 时，()/m P P π也会产生变化。

由图可知，调节A 时，即A 往上或往下移动时，对应于加工大缸径或小缸径的活塞环，并且在调节A 的同时，需调节B ，以达到加工出所需活塞环径向厚度的要求。

由运动要求可知，加工内圆的镗刀是可调节地固定在摆动刀架之上地，即和外车刀同步地摆动，这样才能加工出等值径向厚度地活塞环。

由上述可知，Goetze 机床有着以下的显著优点：
由于内外圆同时车削加工 ，减少导致活塞环毛坯加工变形地合成外力，从而
c
l r
l r
o d
o c
o 图3-2 Daros 靠模车床传动原理。