向心加速度(最新课件ppt)

做匀速圆周运动的 物体的加速度方向 总是指向圆心
思 考
(二) 向心加速度的大小
速度的变化量Δv
a=
Δv Δt
如何求 出Δv的 大小?
(二) 向心加速度的大小
由相似三角形可得：
A
VA
B
VA
r r
△V
O
VB
△v
v
△LAB
r
a= △ v/△t
V = △ L /△t (时间很短时)
an
v2 r
r 2
向 1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，
例题3.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可以 看作一段圆弧。如果这段圆弧的半径r是 800m,飞机在圆弧最低点的速率为720km/h. 求飞机在最低点的向心加速度是重力加速度 的几倍？空气的升力是重力的几倍？（g取
10m/s)
解：an=v2/r=2002/800=50=5g 即向心加速度是重力加速度的 5倍 飞机的受力情况如右图所示，
根据牛顿定律有F-mg=mv2/r 解得：F=mg=mv2/r=6mg 即空气的升力是重力的6倍
F mg
例题4:如图所示，用长为L的轻 绳悬挂一个小球，使小球沿水平 方向做匀速圆周运动，线与竖直 方向的夹角为β,试求小球的运动 周期
竖直方向:Fcosβ=mg ①
Fcosβ
水平方向：
F
Fsinβ=mω2Lsinβ ②
例析1 地球绕太阳做(近 似的)匀速圆周运动。
结论：物体受到的合力方向指向圆心
例析2.
看一看
轻绳栓一小球,在光滑水平 面做匀速圆周运动。
想一想
小球受哪些力？合外力有何特点？
小球受力分析：
FN OO F
G
FN与G相抵消，所以合力为F,方向指向圆心
根据牛顿第二定律 F=ma 跟合力方向相同
加速度方向
的变化快慢
• D．以上说法都不正确
3.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向， 下列说法中正确的是( C )
• A．与线速度方向始终相同 • B．与线速度方向始终相反 • C．始终指向圆心 • D．始终保持不变
4．关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度， 下列说法正确的是( C )
• A．向心加速度的大小和方向都不变 • B．向心加速度的大小和方向都不断变化 • C．向心加速度的大小不变，方向不断变
0.04N
NF mg
例题2.质量为100g的正方体放在粗糙水平转盘 上随转盘一起匀速转动。已知圆盘的角速度为 2rad/s，物体离转轴20cm.那么正方体与转盘 之间的摩擦力是多少？若最大静摩擦力是0.1N. 则能保证物体不被甩出的最大角速度是多少？
支持力与重力相平衡，正方 体与转盘之间的摩擦力充当 向心力
向心加速度和向心力
一、圆周运动中ห้องสมุดไป่ตู้加速度
Δv vB
vA vA
B
O
A
所以按线速度与角速度的关系可以写 成an=v2/r和an=ω2r和an=ωv
根据牛顿第二定律，圆周运动中 的向心力可以表示为
和 Fn=mv2/r 和Fn=mw2r和 Fn=mvω
此外，由ω=2π/T,向心力 还可以表示为 Fn=m4π2/T2r
解：f=mw2r =0.1×22×2=0.08(N)
当转盘转速加快时，为使正方体随转盘一起 转动，所需要的向心力增大，从而摩擦力也 随之增大。当所要求的向心力超过所能提供 的最大静摩擦时正方体将被甩出
由 f=mω2r
有 ωmax= f max/mr
= 0.1/ 0.1 0.2
= 5 (rad/s)
力的作用?这个力可能沿什么方向?
光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速 圆周运动。小球受几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向？
任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心吗?
1.向心加速度
定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这 个加速度称为向心加速度
(一) 加速度的方向
1. 探究方案: 加速度的方向和合力的方 向相同(动力学观点)
化 • D．向心加速度的大小不断变化，方向不
变
练 习
5.关于北京和广州随地球自转的向心加速度，
下列说法中正确的是
BD
A、它们的方向都沿半径指向地心
B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴
C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小
O' R'
O
θ
R
R' O'
θ
OR
②/①可得:ω= g / Lcos Fsinβ
解得：T=2Π/ω=2Π Lcos / g
L
F G
可见：向心力可以是重力、弹力或摩擦力中 的某个力，也可能是这些力的合力或某个力 的分力。向心力是效果力。
第五章 曲线运动
匀速圆周运动是一种变加速曲线运动
?
月球绕地球做(近似的)匀速圆周运动，月球受到什么
例题1.用40cm长的细绳拴住质量为100g的物 体在光滑水平面上做匀速圆周运动，其速度大 小为40cm/s，求物体的向心加速度和绳中的张 力。
向心加速度 =an=v2/r=0.42/0.4(m/s2) 这里支持力与重力相平 → 衡，细绳的拉力充当向 心力 Fn=mv2/r=0.1×0.42/0. 4=0.04(N) 即细绳的拉力大小为
心 这个加速度称为向心加速度
加
速 2、符号：an
指向圆心
度 3、方向：始终指向圆心
4、大小：
an
=
v2 r
= rω2 = vω = 4π2 f 2r
4、物理意义：描述由于速度方向变化导致速度变
化的快慢
5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方
向在时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运 动，是变加速运动
二.课堂练习
1.一物体在水平面内沿半 径 R=20cm的圆形轨道做匀速 圆周运动，线速度V=0.2m/s， 那么它的角速度为__1____ rad/s，它的周期为___2_π__s它 的向心加速度为___0_.2 m/s2
• 2．关于向心加速度的物理意义，下列 说法正确的是（ A ）
• A．它描述的是线速度方向变化的快慢 • B．它描述的是线速度大小变化的快慢 • C．它描述的是质点在圆周运动中向心力