电路分析课件(第10章)

1 2
I
2 m
Im 2
0.707Im
有效值，用不带下表的U,I表示
四、正弦量的相量表示
相量——用于表示正弦量的复数
1.复数的表示形式
j b
F θ
O
F a +1
2.复数的基本运算
1)加减运算 复数的加减运算采用代数形式较为简便，或在复平面
中使用平行四边形法则。 设 F1 a1 jb1，F2 a2 jb2
者在能量消耗方面具有相同的效果。
周期电流 i(t) 在一个周期T 时间内在电阻R上消耗的电能
为
W1
T i 2 Rdt
0
直流电流I在一个周期T 时间内在电阻R上消耗的电能为
W2 I 2RT
按照有效值的定义，若 W1 W2
则 T i2 Rdt I 2 RT 即 I 1 T i 2dt
0
第十章 正弦稳态电路的分析
10.1 正弦量及其相量表示 10.2 电路定律的相量表示 10.3 正弦稳态电路的分析 10.4 单口网络的相量模型 10.5 正弦稳态响应的叠加
在第十章到十三章里，将研究电路在正弦信号激励下 的稳态响应问题，即正弦稳态分析 在通讯，无线以及电力系统中，正弦电压、电流是 最基本最常见的。
随时间变化的角度(ωt ψi )为正弦量的相位(或相角)。ω 为正弦量的角频率，是正弦量的相位随时间变化的角速度，
即
d
ω dt (ωt ψi )
角频率的单位为rad/s。它与正弦量的周期 T 和频率 f 之
间的关系为：
T 2， 2f，f 1/T
频率f 的单位为1/s，称为Hz(赫兹)。我国工业用电的频
率为50Hz。
3.初相(位)ψi
i Imcos(ωt i )
正弦量在 t 0 时刻的相位，称为正弦量的初相位，简称初相。 即
(t i ) t0 i
初相的单位用弧度或度表示，通常取|ψi |≤1800。它与 计 时零点有关。对任一正弦量，初相是允许任意指定的.
4.正弦波形
正弦量随时间变化的图形称为正弦波。
T0
电流 I 称为电流 i(t)的有效值。它是电流 i(t)在一个周
期内的均方根值。
类似地，周期电压的有效值：
U
1 T u2dt T0
当电流 i 有为正弦量时，有
I
1 T
T 0
I
2 m
cos2
(ωt
ψi )dt
1 T
T 0
I
2 m
1
cos[2(ωt 2
ψi
)]
dt
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1 T Im2 dt T0 2
i = Imcosωt
Im
i = Imcos(ωt + i )
Im
2
0 2
t
( i 0)
0 2 i
t ( i 0)
i = Imcos(ωt + i )
Im
2
0 2 i
t ( i 0)
二、两个同频率正弦量之间的相位差
当一个正弦信号作用于电路时，电路各部分的电 压、电流都是同一频率的正弦量，但他们的相位往往 不同，许多情况下，常需要研究他们之间的相位关系
i
设右图中正弦电流 i 的数学表达式为
+
u
_
i Imcos(ωt i )
1.振幅Im Im称为正弦量的振幅，即正弦量的最大值imax。 当cos(ωt ψi ) 1 时，正弦量有最小值imin Im。 imax imin 2Im 称为正弦量的峰－峰值。
2.角频率 i Imcos(ωt i )
可见复数的乘法运算使用指数形式或极坐标形式较为简便。
3)除法运算
(a)代数形式
F1 a1 jb1 (a1 jb1 )(a2 jb2 ) (a1a2 b1b2 ) j(a2b1 a1b2 )
F2 a2 jb2 (a2 jb2 )(a2 jb2 )
a22 b22
(b)指数形式
(b)指数形式
F1F2 F1 ejθ1
F2 ejθ2 F1
F ej(θ1 θ2 ) 2
F1F2 F1 F2
arg(F1F2 ) arg(F1 ) arg(F2 ) θ1 θ2
即复数乘积的模等于各复数模的积；其辐角等于各复数辐
角的和。 (c)极坐标形式
F1F2 F1 θ1 F2 θ2 F1 F2 (θ1 θ2 )
设两个同频率正弦量 u 和 i 分别为：
u Umcos(ωt u )，i Imcos(ωt i )
两个同频率正弦量之间的相位差等于它们相位相减的结果。
设j 表示电压 u 和电流 i 之间的相位差。则
j (ωt u) (ωt i ) u i
上式表明，同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差， 为一个与时间无关的常数。
➢ 正弦波形是周期波形当中，最简洁，最平滑的波形
➢ 正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后 仍是同频率的正弦函数；
➢ 正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的 信号可以分解为按正弦规律变化的分量。
§10.1 正弦量及其相量表示 一、正弦量
随时间按照正弦规律或者余弦规律变化的量，统称为正弦 量。本书采用余弦函数。
F1 F2
F1 ejθ1 F2 ejθ2
F1 F2
ej(θ1 θ2 )
F1 F1 F2 F2
arg(
F1 F2
)
arg(F1
)
arg(
F2
)
θ1
θ2
(c)极坐标形式
F1 F2
u, i 试分析图中各量
的相位关系。
0
u超前i
j
u, i
u和i同相
0
u i
t
u i
t
三、正弦量的有效值
正弦量的有效值用来表示正弦交流电的大小。
有效值定义：设两个相同的电阻，分别流过周期电流和直
流电流。如果在周期信号的一个周期内，两个电阻消耗的能
量相等，则该直流电流的数值为周期电流的有效值，表明两
电路中常采用“超前”和 “滞后”来说明两个同频率正弦 量相位比较的结果。
j (ωt u) (ωt i ) u i
若j 0，称 u 和 i 同相； 若j > 0，称 u 超或称 i 滞后 u ； 若j < 0，称 u 滞后 i 或称 i 超前 u ； 若| j | π，称 u 和 i 反相； 若| j | π/2 ，称 u 和 i 正交。
F1 F2 (a1 jb1 ) (a2 jb2 ) (a1 a2 ) j(b1 b2 )
平行四边形法则：
j F1 +F2 F1
F2 0
+1
j F1
F2 0
F1－F2 +1
2)乘法运算
(a)代数形式
F1F2 (a1 jb1 )(a2 jb2 ) (a1a2 b1b2 ) j(a1b2 a2b1 )