直接线性变换法中标定对三维重构精度的影响

( 清华大学 精密仪器 与机械学系, 北京 100084)
8/ 34 24 27
文 摘: 为 研究直 接线性 变换算法 中标定 对三维 重构精 度 的影响, 对不同标定方法进行了分析探讨。并在此基础 上研 制了 三维人体运 动分析系 统, 进行 了标定实 验, 取 得了较 为 理想的测量结果。分析表明: 1) 在三维测量中 控制点应包含 有效 测量空间; 2) 在测量 空间内应 尽可能 多的均 匀分布 控 制点。该三维人体运动分析系统经标定实验 验证, 测量 相对 误差小于 2% , 具有较高精 度。
-f
X - XS
x - x 0 = KR Y - Y S ,
( 1)
y - y0
Z - ZS
式中: K为物像放大倍数; R= [ aij ( U, X, J) ] ( i, j = 1, 2, 3) 为物方坐标系 S -X Y Z 到像坐标系 0-xy 的旋 转矩阵, 由像机在物方坐标系 S -X YZ 中绕 X , Y , Z 轴的旋转角度决定; ( X S , Y S , ZS ) 为像机投影中心的
( 2)
式中 Kx , Ky 为 x , y 轴的比例因子。不考虑像机非线
性的畸变时, 取 $ x , $ y 为零, 以式( 2) 代入式( 1) , 整
理合并可得如下的 DL T 基本方程式
x*
=
L 1X +
L2Y + G
L3Z +
L 4,
y* =
L 5X +
L 6Y + G
L 7Z +
L 8,
ISSN 1000-0054 CN 11-2223/ N
清华大学学报 ( 自然科学版) J T singh ua U n iv ( Sci & Tech ) ,
2000 年 第 2000, V o l.
40 卷 第 4 期 40, N o . 4
直接线性变换法中标定对三维重构精度的影响*
杨年峰, 王季军, 黄昌华, 王人成, 金德闻
从表 2 可看出在每一种控制点数量下, 控制点 在测量空间分布越均匀, 重构精度越高, 控制点分布 偏向于一个角或一个边时产生较大重构误差。在类
似的控制点分布下, 控制点数量越多, 总的来说重构 精度越高。特别地 16, 20, 24 个控制点的重构精度高 于 8, 12 个控制点的重构精度。综合以上的分析、比 较, 可得出如下有关控制点分布的结论: 1) 控制点 张成空间应包含有效测量空间; 2) 控制点在测量 空间中应尽可能均匀分布, 不能偏向于一个角、一个 边或是测量空间中心; 3) 控制点应具有一定数量, 不能太少。
2, 3, 6, 7, 10, 11, 18, 19, 22, 25, 26, 27 1, 2, 3, 9, 10, 11, 17, 18, 19, 25, 26, 27
3. 9 1. 9 7. 0 9. 3 3. 0 1. 6 4. 0 3. 0 2. 8 1. 9 6. 7 7. 9 1. 7 1. 5 3. 6 3. 5
1, 4, 5, 8, 9, 12, 13, 16, 17, 20, 21, 24, 25, 28, 29, 32 2, 3, 5, 8, 9, 12, 14, 15, 18, 19, 21, 24, 25, 28, 30, 31
2. 1 1. 7 7. 4 8. 3 1. 7 1. 3 3. 9 3. 6 1. 6 2. 3 4. 8 6. 1 1. 0 2. 1 2. 3 2. 2
1, 2, 5, 6, 17, 18, 21, 22
6. 8 4. 9 41. 4 43. 0 5. 1 4. 2 34. 3 34. 0
6, 7, 10, 11, 22, 23, 26, 27 1, 3, 9, 11, 17, 19, 25, 27
4. 8 1. 8 10. 5 12. 8 3. 2 1. 5 7. 6 6. 5 4. 1 2. 1 5. 9 8. 1 3. 5 1. 7 3. 7 4. 3
Z
2. 3
2. 6
X
1. 6
2. 4
(e)
Y
1. 3
2. 0
Z
1. 2
2. 2
图 1 常见的控制点布局
从表 1 可看出布局( b) , ( c) , ( e) 具有较好重构 精度, 中心分布的控制点布局在重构中引起的误差 比边、角分布的控制点布局在重构中引起的误差大, 因此在控制点的分布上应使控制点尽可能地包围有
5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, 23, 26, 27, 30, 31
3. 0 2. 6 4. 2 6. 3 1. 7 2. 2 2. 4 2. 7 1. 5 2. 6 6. 4 7. 7 1. 1 1. 8 4. 0 3. 3
杨年峰, 等: 直接线性变换法中标定对三维重构 精度的影响
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( X , Y , Z) 。确定 L 1 , L 2 , …, L 11 的过程称为标定, 由 ( x j , y j ) 解算( X , Y , Z) 的过程称为重构。
2 标定对 DLT 三维重构的误差影响
标定过程中使用的 已知空间坐标点称为控制 点, 由 DL T 算法可知, 6 个控制点即可完成标定工 作, 但实际使用中, 仅用 6 个控制点标定的重构误差 较大, 当控制点增加、分布更均匀时, 重构误差减小。 这是由于: 1) 控制点的增加, 使控制点更易于在测 量空间均布, 使控制点布置合理, 标定出的系统更接 近实际系统; 2) 控制点数量减小时, DL T 参数对各 点随机误差更敏感; 3) 附加控制点有助于消除非线 性系统误差的影响。
1, 4, 6, 7, 10, 11, 13, 16, 17, 20, 22, 23, 26, 27, 29, 32 1, 2, 3, 4, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 29, 30, 31, 32
2. 3 1. 9 6. 0 7. 3 1. 7 1. 4 4. 3 3. 9
1, 3, 5, 7, 9, 11, 17, 19, 21, 23, 25, 27 5, 6, 7, 9, 10, 11, 21, 22, 23, 25, 26, 27
4. 6 2. 0 6. 8 9. 1 3. 6 1. 8 4. 3 4. 9 3. 9 2. 4 7. 4 9. 7 4. 1 2. 3 6. 1 5. 1
5, 8, 9, 12, 21, 24, 25, 28 2, 3, 14, 15, 18, 19, 30, 31
2. 2 2. 2 7. 0 8. 3 1. 3 2. 2 4. 6 4. 1 1. 5 3. 1 5. 9 7. 9 1. 3 2. 3 5. 4 4. 6
1, 4, 13, 16, 17, 20, 29, 32
物方空间坐标; f 为像机焦距; ( x 0, y 0) 为光轴与像 平面的交点。
设像点 m 在 像平 面上 观察 到的 坐 标为 ( x * , y * ) , 由摄像机产生的非线性畸变为( $x , $ y ) , 则有
x = Kx ( x * + $ x - x 0 ) ,
y = Ky ( y * + $y - y 0) ,
收稿日期: 1999-06-20 作者简介: 杨年峰( 1974-) , 男( 汉) , 湖南, 博士研究生 * 基金项目: 国家自 然科学 基金项 目 ( 59905015) 和科 技
部重点攻关项目 ( 96-920-20-14)
影响作一探讨。
1 DLT 算法简介
空间点 M ( X , Y , Z) 在像平面( x , y ) 坐标上成像 m 的构像方程为
对于控制点对 DL T 重构的影响, P ut nam[ 2] 和 N eal [ 3] 指出, 在 D L T 算法中, 摄像机位置和方向不 是产生重构误差的主要因素, 控制点的数量和分布 更多地影响了 D LT 重构误差。Wood 和 M arshall[ 4] 通过实验研究还发现, 当 DL T 算法用于外推控制 点张成空间外的测量点时, 会产生较大误差。因此, 控制点的数量与分布对 DLT 重构有着巨大影响。
在 Challis 和 Kerw in 的工作中, 对五种控制点 布局( 如图 1) 作了实验分析比较, 其结果见表 1, 表 中 R1 和 R2 和分别为第一、二组控制点重构的均方根 误差。
效测量空间。 Chen 等采用 5 种控制点数量和每种 6 种布局
共 30 种控制点分布( 见图 2) , 对重构的误差影响进 行了实验研究, 实验结果见表 2。
关 键词: 直 接线 性变 换 算法; 三 维重 构; 标 定; 人体 运 动 分析
中图分类号: R 496; R 318. 17
文献标识码: A
文 章 编 号: 1000-0054( 2000) 04-0024-04
对于人体运动的三维分析, 常常是利用二维图 像作三维重构, 然后根据重构数据进行运动学、动力 学分析。由于人的运动是复杂和精细的, 三维重构误 差对运动分析的影响引起了许多学者的注意。在重 构技术中, Abdel-Aziz 和 Karara 提出的直接线性变 换 ( DL T ) 算法由于在实际使用中具有如下的优点 而得到了广泛应用[ 1] : 1) 各像机光轴不需相交; 2) 像机位置可任意放置而不需测量; 3) 只需两部像机 即可获取三维坐标; 4) 可使用更多的像机, 从而使 获取的三维坐标精度更高。
点( X i , Y i, Zi ) 及其像坐标( x i , y i ) 就可由式( 3) 解出 L 1 , L 2 , …, L 11; 从而得到像机参数。若已知两部以
上像机的参数 L1 , L 2 , …, L 11; 根据空间点在各摄像 机的像坐标( x j , y j ) 由式( 3) 就可解算出 空间坐标
图 2 Chen 等采用的 控制点结构
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清 华 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版)
2000, 40( 4)
控制 点数
8 12 16 20
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表 2 不同控制点数量与布局的重构平均误差 $ 与标准差 R
控制点布局( 参见图 2)
$ / mm
R/ mm
x y z x y z x y z xy z
常见 的控制点 布局方 案有 Gheluw e[ 5] 提 出的 “圣诞树”布局; Walt on[ 6] 提出的悬挂于天花板下的 控制点布局; W ood 和 M arshall[ 4] 的楔形结构控制 点布局; Hatze[ 7] 的立体方框结构控制点布局等等。 究 竟哪 一 种布 局 在 DL T 重 构 中具 有 较好 精 度, Challis 和 K erw in[ 1] 与 Chen 等[ 8] 都进行了研究。
1, 2, 3, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 29, 30, 31 1, 4, 5, 8, 9, 12, 17, 20, 21, 24, 25, 28
2. 2 2. 3 6. 7 8. 3 1. 7 1. 6 7. 1 6. 5 1. 9 2. 1 6. 3 7. 4 1. 4 1. 4 3. 2 2. 7
用 DLT 算法作三维重构时的误差来源主要有 三方面: 1) DL T 算法本身引起的误差; 2) 标定时解 算不准引起的误差; 3) 重构时像坐标存在误差引起 的重构误差。
而标定带来的误差与标定方法的选择有密切的 关系, 鉴于此, 本文结合自行研制的人体运动信息检 测与分析系统及实验就标定方法对三维重构误差的
表 1 不同控制点布局下重构的均方根误差
控制点布局
轴
R1/ mm
R2/ mm
X
1. 2
4. 3
(a)
Y
0. 8
5. 5
Z
2. 1
4. 3
X
0. 9
2.ຫໍສະໝຸດ Baidu3
( b)
Y
1. 1
1. 9
Z
0. 8
2. 2
X
0. 6
2. 3
( c)
Y
0. 8
2. 0
Z
0. 8
2. 2
X
1. 2
3. 3
( d)
Y
1. 4
3. 1
( 3)
G = L 9 X + L 10Y + L 11Z + 1, 式中: L 1, L 2, …, L 11是 11 个与 x 0 , y 0, f , Kx , Ky , U, X, J 及 X S , Y S , ZS 有关的系数; 确定了像机的成像特 性。x 0 , y 0, f 称为摄像机内方位元, U, X, J 与 X S , Y S , ZS 称为摄像机外方位元。若已知 6 个以上空间