1三角形的内角

∠ABC，就能求出∠ACB.
A
B
解：CAB BAD CAD 800 500 300
由AD// BE,可得 BAD ABE 1800
经典例题
所以ABE 180 0 BAD 180 0 800 100 0
ABC ABE EBC 1000 400 600
在ABC中，
ACB 1800 ABC CAB 1800 600 300 900
B
证明: 过点A作射线PQ//BC，则
2 1
∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）
∠3＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∠1+∠2+∠3＝180°（一平角＝180°）
∠1+∠B +∠Ｃ＝180°（等量代换）
Q 3
C
(2)将∠1撕下，如左下图，其中∠1的顶点与∠2 的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。
∠1的另一条边b与 ∠3的一条边a平行吗？
Why?
(3)如右上图，将∠ 3与∠ a
2的公共边延长，它与b所 夹的角为∠ 4。
3
b
214
∠ 3与∠ 4的大小有什么关系？ 为什么？
拼凑法证明
已知：如图， △ABC 求证：∠1+∠2+∠3＝180° 3
40°
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其中∠A =150°, ∠B = ∠D=
C
D
40°, 求∠C的度数.
小学时用的证明方法
先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落 在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另 处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌 合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的 结果。
A
B
CB
A
C BA
C
图1
图2
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB 是90°.
北E
D
C
还有其他解法吗？
B A
练习
C
1、从A处观测C处的仰角
∠CAB =30°,从B处观测C处时仰
角∠CAB =45°,从C处观测A、B A
两处时的视角∠ACB 是多少度？
B
D
A
2、如图，一种滑翔伞的形 B 状是左右对称的四边形ABCD，
40° 150°
B
证明: 作BC的延长线CD，则
A
E 1
1
2
4
C
D
CE//AB （内错角相等，两直线平行）
∠4＝∠3（两直线平行，内错角相等） ∠1+∠2+∠4＝180°（一平角＝180°）
∠1+∠2+∠3＝180°（等量代换）
平行线法证明 P
A
在证明三角形内角和
定理时，小明的想法是 把三个角“凑”到A处， 他过点A作直线PQ//BC， 他的想法可行吗？
图3
BAC 图4
拼凑法证明
我们知道，将一个三角形的一个角撕下来，拼在一
起，可以得到三角形的内角和为180°
（1）做一个三角形的纸片，它的三个内角
分别为 1, 2, 3, 如图：
(2)将∠1撕下，如左下图，其中∠1的顶点与∠2的 顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合
1
1
a
3
2
3
1
b 24
拼凑法证明
人教版数学教材七年级下
7.2 与三角形有关的角(1)
经典例题
C岛在A岛的被偏东50°方向，B岛在A岛的
北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西 40°方向，
从C岛看A、B两岛的视角∠ACB 是多少度？
分析：A、B、C三岛的连线 构成△ABC,所求的是∠ABC的一 D
北E C
个内角.如果能求出∠CAB、