人教A版数学必修五3.1《不等关系与不等式》课件PPT
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4．作差比较法 步骤：作差，变形，定号
人教A版数学必修五3.1《不等关系与 不等式 （一） 》课件( 共19张 PPT)
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性质１:反对称性
a<b
b>a
人教A版数学必修五3.1《不等关系与 不等式 （一） 》课件( 共19张 PPT)
问题1．限速10km/h的路标，指示司机前 方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过
10km/h.写成不等式是 V≤10
用不等式（组）来表示不等关系
问题2 今天的天气预报说：明天早 晨最低温度为9℃，明天白天的最高 温度为16℃ ，那么明天白天的温度 t℃满足什么关系？
答案： 9≤t≤16
wenku.baidu.com
用不等式（组）来表示不等关系
分析：设截得500mm的钢管x根，截得 600mm的钢管y根
练习：P74 1,2
练习1：某电脑用户计划使用不超过500 元的资金购买单价分别为60元、70元 的单片软件和盒装磁盘，根据需要， 软件至少买3片，磁盘至少买2盒，写 出满足上述所有不等关系的不等式.
练习2:学生若干人，住若干宿舍，如果 每间住4人，那么还余19人，如果每间 住6人，只有一间不满也不空，求宿舍 间数和学生人数.
问题3 某种杂志原以每本2.5元的 价格销售，可以售出8万本。据市 场调查，若单价每提高0.1元销售 量就可能相应减少2000本。若把 提价后杂志的定价设为x元，怎样 用不等式表示销售的总收入仍不 低于20万元呢？
用不等式（组）来表示不等关系
问题4 某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm和600mm的两种规 格。按照生产的要求，600mm的钢管 的数量不能超过500mm钢管的3倍。 怎样写出满足上述所有不等关系的 不等式呢？
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性质５:可加性
(同向不等式可相加)
a b，c d a c b d
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不等式基本原理
a － b > 0 <=> a > b a － b = 0 <=> a = b a － b < 0 <=> a < b
比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：
归纳逻辑过程：作差 变形 判断符号
例1 比较(a 3)(a 5)与(a 2)(a 4)的大小.
解: (a 3)(a 5) (a 2)(a 4)
a bac bc
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性质４:可乘性
a b，c 0 ac bc a b，c 0 ac bc
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性质８:开方法则
a b （0 n N*, n ≥ 2） n a n b 0
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(a2 2a 15) (a2 2a 8) 7 0.
(a 3)(a 5) (a 2)(a 4).
比较两个数(式)的大小的方法: 作差,与零比较大小.
练习：已知x 0,比较 x2 1 2与x4 x2 1的大小.
想一想 : 在上例中,如果没有x 0这个条件, 那么两式的大小关系如何?
变式2：若没有a<b这个条件呢？
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练习
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小结：
1．不等关系是普遍存在的
2．用不等式（组）来表示不等关系
3．不等式基本原理 a - b > 0 <=> a > b a - b = 0 <=> a = b a - b < 0 <=> a < b
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典例分析 ：
练习已知 a,b, m都是正数，且a<b,求证：a m a .
bm b
问题 b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再添 上m克糖（m＞0），则糖水就变甜了，由此，你 得到了什么启发？
变式1：若a>b,结果会怎样？
性质６:
(正数同向不等式可相乘)
a b 0，c d 0 ac bd
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性质７:乘方法则
a b （0 n N*） an bn 0
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性质２:传递性
a b，b c a c
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性质３:可加性
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性质１:反对称性
a<b
b>a
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问题1．限速10km/h的路标，指示司机前 方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过
10km/h.写成不等式是 V≤10
用不等式（组）来表示不等关系
问题2 今天的天气预报说：明天早 晨最低温度为9℃，明天白天的最高 温度为16℃ ，那么明天白天的温度 t℃满足什么关系？
答案： 9≤t≤16
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用不等式（组）来表示不等关系
分析：设截得500mm的钢管x根，截得 600mm的钢管y根
练习：P74 1,2
练习1：某电脑用户计划使用不超过500 元的资金购买单价分别为60元、70元 的单片软件和盒装磁盘，根据需要， 软件至少买3片，磁盘至少买2盒，写 出满足上述所有不等关系的不等式.
练习2:学生若干人，住若干宿舍，如果 每间住4人，那么还余19人，如果每间 住6人，只有一间不满也不空，求宿舍 间数和学生人数.
问题3 某种杂志原以每本2.5元的 价格销售，可以售出8万本。据市 场调查，若单价每提高0.1元销售 量就可能相应减少2000本。若把 提价后杂志的定价设为x元，怎样 用不等式表示销售的总收入仍不 低于20万元呢？
用不等式（组）来表示不等关系
问题4 某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm和600mm的两种规 格。按照生产的要求，600mm的钢管 的数量不能超过500mm钢管的3倍。 怎样写出满足上述所有不等关系的 不等式呢？
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性质５:可加性
(同向不等式可相加)
a b，c d a c b d
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不等式基本原理
a － b > 0 <=> a > b a － b = 0 <=> a = b a － b < 0 <=> a < b
比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：
归纳逻辑过程：作差 变形 判断符号
例1 比较(a 3)(a 5)与(a 2)(a 4)的大小.
解: (a 3)(a 5) (a 2)(a 4)
a bac bc
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性质４:可乘性
a b，c 0 ac bc a b，c 0 ac bc
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性质８:开方法则
a b （0 n N*, n ≥ 2） n a n b 0
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(a2 2a 15) (a2 2a 8) 7 0.
(a 3)(a 5) (a 2)(a 4).
比较两个数(式)的大小的方法: 作差,与零比较大小.
练习：已知x 0,比较 x2 1 2与x4 x2 1的大小.
想一想 : 在上例中,如果没有x 0这个条件, 那么两式的大小关系如何?
变式2：若没有a<b这个条件呢？
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练习
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小结：
1．不等关系是普遍存在的
2．用不等式（组）来表示不等关系
3．不等式基本原理 a - b > 0 <=> a > b a - b = 0 <=> a = b a - b < 0 <=> a < b
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典例分析 ：
练习已知 a,b, m都是正数，且a<b,求证：a m a .
bm b
问题 b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再添 上m克糖（m＞0），则糖水就变甜了，由此，你 得到了什么启发？
变式1：若a>b,结果会怎样？
性质６:
(正数同向不等式可相乘)
a b 0，c d 0 ac bd
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人教A版数学必修五3.1《不等关系与 不等式 （一） 》课件( 共19张 PPT)
性质７:乘方法则
a b （0 n N*） an bn 0
人教A版数学必修五3.1《不等关系与 不等式 （一） 》课件( 共19张 PPT)
性质２:传递性
a b，b c a c
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性质３:可加性