通信原理第十章课件

第十章数字信号的最佳接

１． 最佳接收准则

（１）似然函数

以二进制通信系统为例。接收机输入为

{01()(t)

()n(t)(t)s t n s t r ++=

其中，S0（t ）和S1(t) 分别为发“０”和发“１”码时对应的波形，既可以是基带信号也可以是频带信号。 当发送信号为ｓ０(ｔ)或ｓ１(ｔ) 时，接收信号的条件概率密度函数，即似然函数为

2000021100

1()exp{[()()]}1()exp{[()()]}T T f r r t s t dt n f r r t s t dt n -=--=-⎰⎰

很显然，当接收信号是ｒ(ｔ)＝ｓ０(ｔ)＋ｎ(ｔ)时，ｆ０（ｒ）

＞ｆ１（ｒ），自然判成是S0（t ），考虑到“0”码和“１”码出现的

概率，可得到最小差错概率准则即似然比准则。

（２）似然比准则

0101

(r)(1)()(0)

()(1)()(0)f p f r p f r p f r p >→<→判为“0?判为“1?，即00100010(0)()(1)()(0)()(1)()p f r p f r p f r p f r >→<→判为“0?判为“1?

当P （0）=P （1）时，有：

00100010()()()()f r f r f r f r >→<→判为“0?

判为“1?

２．二进制确知信号的最佳接收

二进制确知信号的最佳接收如表１０－１所示。

（图表见视频）

３．运算技巧

，典型考研题１（西安电子科技大学２００４年）

设二进制ＦＳＫ信号为：

1122()sin ,0()sin ,0t T s t A w t t T

s t A w t =≤≤=≤≤｛

3T πωωω１２１１２且＝

，＝２，ｓ（ｔ）和ｓ（ｔ）等概出现。 （１）画出采用相关器形式的最佳接收机结构；若输入二进制码为10110，试画出各点工作波形（至少６处波形）；

（２）若最佳接收机输入高斯白噪声的双边功率谱密度为０

ｎ／２Ｗ／Ｈｚ，求系统误码率。

解：（１） １２

ｓ（ｔ）和ｓ（ｔ）等概出现时，相关器形式的最佳接收机结构为： （图见视频）

13322w T T

πωπ=１１由＝，可以得到ｆ＝，表示“０”码，则一个码元宽度内有1.5个１ｆ载波；ωω２１＝２，表示“1”码,则一个码元宽内有3个１ｆ载波。

各工作点波形如下：

（２）码元平均能量

２ｂ

Ｅ＝ＡＴ／２ 相关系数

12

()()0T

s t s t dt p ==⎰

误码率

1122p == 典型考研题２（西安邮电大学２００８年）

某二进制数字传输系统采用匹配滤波器构成最佳接收机，

12 ()s (t)t 接收机两个输入信号ｓ和波形如图所示，恒参信道加性高斯白噪声的

均值为零，噪声双边带功率谱密度为０

ｎ／２。

（１）试画出匹配滤波器的最佳接收机框图，并确定接收机两个匹配滤波器的单位冲击响应()(

)１２ｈｔ和ｈｔ的时间波形； （２）若发送信号为()１ｓｔ ，

试画出匹配滤波器()()１２ｈｔ和ｈｔ 的输出波形，并求最佳判决时刻；

（３）若发送信号()()１２ｓｔ和ｓｔ 概率相等，

试求接收机最大输出信噪比和输出误码率。 解：１）匹配滤波器的最佳接收机框图 A

1122()(),()()

h t s T t h t s T t =-=-

（2）

21111112221212210,02(/2),2()()*h (t)()()d 3(3/2),T 230,22,02()()*()()(t )d (),20,2T t T A t T t T y t s t h s t T A T t t T t T T A t t T y t s t h t h s A t T t T T t T ττττττ∞-∞∞-∞⎧⎫≤≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪-<≤⎪⎪==-=⎨⎬⎪⎪-<≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪<≤⎩⎭

⎧⎫-≤≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪=-=-<≤⎨⎬⎪⎪<≤⎪⎪⎪⎪⎩⎭

⎰⎰

最佳判决时刻是码元消失时刻，故0t =T 。

（３）发送信号等概时，最大输出信噪比

2

0max

00

12

2

()()

11

22

b

T

e

E A T

r

n n

s t s t dt

p

p

==

==

=

⎰

典型考研题３（河北大学２０１１年）

现对如图中所示的二进制信号()()

１２

ｓｔ和ｓｔ＝０进行最佳接收，已

知ｓ１( 入高斯白噪声的双边带功率谱密度为

０

ｎ／２（Ｗ／Ｈｚ），

１．画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构图；

２．确定匹配滤波器的冲激响应；

３．求系统的误码率。

2.

1

h

3.系统误码率

11

22

e

p==

3.实际接收基于最佳接收机的性能比较

（1）实际接收基于最佳接收机的性能比较如图10-2所示。

（２）关于一般接收机解调器输入信噪比和最佳接收机中码元能量和噪声功率谱

密度的关系。一般接收机

00

1

,,

1

,,

0/

i i

i

i

b i i

b

b

s s

r B S

N n B T

E s T s

B E

n n n T T

E

r

n

==>

===

<

为解调器输入信号功率

最佳接收机

r=为解调器输入信号能量。

故。

典型考研题１（同济大学２０１０年）

最佳接收机比实际接收机的误码率的小，简单说明理由。

答案：实际接收机中，已调信号的带宽往往取第一零点带宽，在占空比为１的条件下，接收端带通滤波器的带宽为传码率的２倍；最佳接收机当发送信号使用部分响应系统的时候，发送信号的带宽等于奈奎斯特带宽，已调信号的带宽等于传码率，接收机与已调信号相匹配，因此，接收机的带宽也等于传码率。在接收机输入条件相同时，即输入信号功率和噪声单边带功率谱密度相同的条件下，实际接收机的输入信噪比小于最佳接收机的，即

000

/

i i b

s s E

r

n B n T n

=<=

因此，最佳接收机的误码率小于实际接收机