超导量子比特系统在量子信息中的应用

超导电荷量子比特在量子信息中的应用

乔盼盼，艾合买提·阿不力孜

（新疆师范大学物理与电子工程学院，新疆乌鲁木齐830054）摘要：随着量子计算机以及量子算法的提出，人们开始寻找可以实现量子计算机的真实物理体系。超导量子电路以其丰富的可设计性和优良的易集成性成为最有潜力实现量子计算机的人造量子体系。本文介绍了超导量子比特的基本原理、超导电荷量子比特的耦合以及耗散和退相干问题，展望了超导电荷量子比特在量子计算和量子信息科学中的应用前景。

关键词：超导电荷量子比特Josephson效应量子信息

1、引言

量子计算机的提出给人们描绘一幅经典计算机不能比拟的美好画面。Shor量子算法的提出使得人们对于基于大数因子分解问题的难解性的现行公钥密码体系安全性提出了质疑。利用量子保密协议则实现绝对安全的保密通信成为人们关注的热点话题[1]。要实现量子计算和量子计算机以及量子通讯需要最基本的物理量子体系作为支持。适用的量子体系需要满足5个条件：可初始化，可调控，可耦合，可测量，以及长的相干时间[2]。

现在正在研究的量子计算体系有很多，主要的有：量子点系统、超导量子电路、离子阱系统、光学系统、核磁共振系统等。其中作为宏观量子体系的超导量子电路以其丰富的可设计性和优良的易集成性成为最有潜力实现量子计算机的人造量子体系。常见的超导量子比特按其宏观变量的不同可以分为超导电荷量子比特、超导磁通量子比特和超导位相量子比特。本文将重点介绍基于电荷自由度的超导电荷量子比特的基本原理，量子比特间的耦合以及耗散和退相干问题。在文章的最后对超导电荷量子比特在量子计算和量子信息科学中的应用前景进行了展望。

2、超导电性与超导电荷量子比特

早在上世纪八十年代初，2003年Nobel物理学奖得主Anthony.J.Leggett就提出了Josephson系统中的宏观量子相干。他指出，在Josephson结电路中可以观测到宏观量子相干现象。但与光子的双缝干涉或者是电子的隧道效应的区别在于Josephson结电路中的表现形式是大量电子集团运动的相干迭加。超导量子电路的关键部分是一类人造

的量子体系——小电容超导Josephson 结，如图1（a ）示。Josephson 结是由“超导体—绝缘体—超导体”结构组成三层结构，其中的绝缘体很薄，一般不超过10纳米。

超导电性的物理原理在由Bareen 、Cooper 和Schrieffer 建立的BCS 理论中得到了很好的解释。该理论认为材料中的电子在费米球附近形成Cooper 对（电荷量为2e ，质量为2m c ,自旋为0），并且凝聚到一个能量基态上。该能量基态可以用一个宏观波函数表示

,t r ，

其中r 表示空间变量，t 表示时间变量。与其他量子力学的波函数一样，()t r , ψ可以写为,exp ,t i t r r ，其中,t r 表示几率幅，

2,t r 表示Cooper 对密度，

exp ,i t r 表示相位因子，是代表了约910个Cooper 对集体运动的宏观变量[3]。

图1 （a ）Josephson 结示意图。两个超导体被一层绝缘层阻隔。Cooper 对可以隧穿过绝缘层从而在结中形成电流；（b ）最简单的超导电荷量子比特示意图。

宏观波函数导致超导体中两个非常重要的现象。第一种现象是磁通量子化。将一个用超导材料制成的闭合圈放置在外磁场中，降低温度至其转变温度后撤去外加磁场，环中的磁通Φ是磁通量子2150Tm 1007.22-⨯≈≡Φe h 的整数倍。磁通量子化是

()t r , ψ单值性要求的结果。第二种量子化现象是Josephson 隧穿。Josephson 结中绝缘层很薄，使得Josephson 结两侧超导体中的Cooper 对可以隧穿过绝缘层，从而在结中形成电流。这就是Josephson 效应。

与Josephson 耦合能002J E I 相关的相位差和与Josephson 充电能222C E e C （C 为总电容）相关的电荷量Q 的对易关系为,2Q i e ，满足Heisenberg 不确定关系。当J C E E 时，确定但Q 有很大的量子涨落，此时位相自由度起主导作用，在这个区域工作的量子比特称为超导磁通量子比特(flux qubit)。当J C E E 时，结电容中的Cooper 对数n 确定即结中的电荷量确定，但位相差涨落很大，

电荷自由度起主导作用,在这个区域工作的量子比特称为超导电荷量子比特（charge qubit ）。当J C E E 与相差不大时，相位和电荷自由度都有一定的涨落，工作在这个区域的量子比特称为超导位相量子比特（phase qubit ）[4]。在以下的内容中我们把注意力放在超导电荷量子比特上。

如上所述，超导电荷量子比特的工作区域为充电区极限条件。此时Josephson 充电能C E 远大于Josephson 耦合能J E 。最简单的超导电荷量子比特结构如图一所示。超导电荷量子比特的主体结构是由三部分组成的，第一部分是一个带有n 个过量Cooper 对的超导岛，也叫做Cooper 对盒（Cooper-pair box ）;第二部分是一个电容为J C 耦合能为J E 的Josephson 结；第三部分是一个超导电极。除此之外，还有一个通过电容为g C 的门电容与系统耦合的电压为g V 的控制门电压。我们可以通过以下的比拟来更形象的理解Cooper 对盒的工作原理。Cooper 对盒就像一个储水的罐子，当然此时“水”是指以Cooper 对形式存在的超导电子。罐子里的“水”可以通过阀门（Josephson 结）用一个泵（控制门电压）抽出或是抽入到一个大水库（超导电路）中。其中超导岛要足够的小以至于热能B k T （B k 为波尔兹曼常数）比零压时的单电子电荷能22()C g J E e C C 小很多。当1T K 时，

要求结的总电容小于1fF 。这在当今的技术水平上是可以达到的。

选取超导能隙Δ比单电子电荷能C E 还要大的超导材料，低温下准粒子隧穿被抑制在极低的水平上，甚至可以达到在超导岛上没有准粒子激发的状态。此时在超导结中只有Cooper 对的相干隧穿，系统的哈密顿量为：

24()cos C g J H E n n E （1） 式中n 是岛中额外Cooper 对数算符，θ是超导结中两侧超导体的相位差算符，如前面所讲，这是一对满足Heisenberg 不确定关系的力学量算符[5]。g n 是无量纲的门电荷，是系统的控制参量且有/2g g g n C V e 。需要注意的是虽然n 是整数，但是g n 是连续变量。当C J E E 时，在温度极低的情况下，Cooper 对盒中最重要的两个量子态分别是0n

和1n 的超导电荷态。在12g

n 的简并点附近，cooper 对盒的哈密顿量可以写为类似自旋为12

系统的形式：