立方根PPT教学课件

火山的害处和益处：
• 危害： • 1、 • 2、 • 3、 • 对人类的益处： • 1、 • 2、 • 3、 • 4、
地震的危害：
• 1、有关唐山大地震的灾害报道； • 2、其它有关地震灾害的记录；
思考：
• 地震既然能够造成极大的破坏，其释 放出来的能量一定相当巨大，这些能量 来源于哪里呢？
开平方
开立方
定
求一个数a的 求一个数a的立
义
平方根的运算， 叫做开平方。
方根的运算，叫 做开立方。
认 识
①它与平方互 为逆运算；
②它是一种运
①它与立方 互为逆运算；
②它是一种
算，而不是结果， 运算，而不是结
它的结果是平方 果，它的结果是
根。
立方根。
例1：求下列各数的立方根。 （1）－27； （2）27； （3）－0.216；
(1)1的平方根是____；立方根为____；算术 平方根为__． (2)平方根是它本身的数是____． (3)立方根是其本身的数是____． (4)算术平方根是其本身的数是____．
(5) 64 的立方根为
.
(6)3 (8)2 的平方根为
.
(7)3 512 的立方根为
.
请先回忆：
• 地球的结构：
如是 果原 储来 气的 罐4 的倍 体呢 积？
二、学一学
1、立方根的定义：
平方根
立方根
定义 如果一个数X的
如果一个数X的
平方等于a，即X2=a， 立方等于a，即
那么，这个数X就叫 X3=a,那么，这个数
做a的平方根。
X就叫做a的立方根。
举例 ∵（ ± 2）2=4，
∴ ± 2是4的平方根。 ∵ （-2）3=-8，
从上面的例题可知：
3 27 3 3 27 3
由此可得出： 3 27 3 27
也就是把根号里的“负号”直接从根号里 面提到了根号“外面” 。
特别注意：平方根不能这样哟！
由此得出求一个负数的立方根的一般方法：
3 a 3 a
也就是说，求一个负数的立方根，可以先 求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它 的相反数。
指数
am N
底数
幂
由前面的学习可知：在式子 (
)2 9 中
求括号里的数，这实际上是：
已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。
我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。
同理：若( )3 27
这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫 做开方运算。
我们把括号里的 3 叫做27的立方根（三次方根）。
一般地，如果 x3 a ，那么 x 叫 a 的
立方根， a 叫 x 的立方数。
数 a 的立方根用符号 3 a 表示。
a a 读作：“三次根号 ”，其中 叫被开
方数，3 是根指数。
例如：∵ 53 125
∴ 5 是125 的立方根。 也可以说，125 的立方根是 5 。
用式子表示为：3 125 5
（4） 3 3 3 （5） 3 64
8
125
解：（4） 3 3 3 3 27 3
8
82
（5） 3 64 3 64 4 125 125 5
探究 先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
3 a 0.01 0.1 1 10 100
从上面表格中你发现什么?
∴ -2是-8的立方根。
2、立方根的性质与表示
平方根
立方根
性质 一个正数有
每个数都只有
两个平方根，它 一个立方根。正
们互为相反数； 数的立方根是正
0只有一个平方 数；0的立方根是
根，它是0本身；0；负数的立方根
负数没有平方根。是负数。
表示 a的平方根表示 a的立方根表示为：
为： a
3a
3、开立方
请观察下列不同类型的火山：
火山的分类：
• 死火山：在人类的历史上没有喷发过 • 活火山：在人类历史上经常喷发 • 休眠火山：史前曾经喷发过，史上偶尔
有过 •
喷发。
资料：
• 全世界被确认的火山的２５００ 余座，它在地球上的分布并不均 匀，主要集中分布在某些地区， 如环太平洋的陆地和周围海区， 以及地中海－－喜马拉雅山一带。
用计算器求125的立方根
用计算器求1845的立方根
一个自然数的算术平方根是a， 那么与这个自然数相邻的下一 个自然数的平方根是____a_2__1__； 立方根是__3 _a_2__1__．
1、什么叫一个数的立方根？怎样 用符号表示 数a的立方根？任何数都有 立方根吗？
2、数的立方根与数的平方根有什么 区别？
• 地壳、地幔、地核
• 岩石圈包括： • 地壳和地幔的顶部，
平均厚度约为３００千 米
请展示同学们所制作的火山模型：
Baidu Nhomakorabea
• 火山的构成：
•
•
火山锥、火山口、火山通
道
• 火山喷发物：
• 气体、固体、液体三类
试一试：能完成吗？
•
• 用教师所提供的材料，你能否模拟一 下火山喷发时的情景吗？（建议用红色 材料表示岩浆，用软的泡沫来代替地 壳）。
• 跟我一起来做：
有关地震的几个概念：
• 震源： • 震源深度： • 震中： • 震中距：
如何预报和防范地震、减小其危 害？
• 1、根据各种表象进行判断（请 听唐山大地震之前的记录），提 前进行预防；
• 2、修建的建筑具有防震功能； • 3、掌握逃生技巧。
内容小结：
• 一、火山 • 1、火山构造 • 2、火山的危害和益处 • 3、火山的分类、分布 • 二、地震 • 1、地震的发生 • 2、地震的分布
（4）0；
（5） 8 125
解：∵ (3)3 27
∴ －27的立方根是－3。
即 3 27 3
请你仿照上面的例子完成其余几个小题。
根指数 3 a m
被开方数 平方根
注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写。
正数有立方根吗？如果有，有几个。
负数呢？
零呢？ 从上面的例1可知：一个正数有一个正的立 方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根 是零。
例2：求下列各式的值。
（1） 3 8 ；（2）3 8 ；（3） 3 0.125
（4） 3 3 3 （5） 3 64
8
125
解：（1） 3 8 2
（2）3 8 3 8 2 （3）3 0.125 0.5
例2：求下列各式的值。
（1） 3 8 ；（2）3 8 ；（3） 3 0.125
注意：3 a 的根指数 3 不能省略，要写在根
号的左上角，而且要写得小一些，不能写成 3 a
求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫 做开立方，开立方运算的结果就是立方根。
因为开立方与立方互为逆运算。 所以我们可以运用立方运算来求一个数的立 方根。
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍， （球的体积公式是V=4/3∏ r3),那么它的半径是原 储气罐半径的多少倍？